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专项 01 三角形基础分类巩固训练
1．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（ ）
A．中线 B．高线
C．角平分线 D．某一边的垂直平分线
【答案】A
【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一
定能将其面积分成相等两部分，
故选：A．
2．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝17米，
OB＝9米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．23米 B．8米 C．10米 D．18米
【答案】B
【解答】解：∵OA＝17米，OB＝9米，
∴17﹣9＜AB＜17+9，
即：8＜AB＜26，
故选：B
3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
【答案】C
【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；
B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；
C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角
三角形，故正确；
D、能确定C正确，故错误．故选：C．
4．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD
的周长为（ ）
A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm
【答案】A
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，
∴△ACD周长为：25﹣6＝19cm．
故选：A．
5．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，a的值可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】B
【解答】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴B符合，
故选：B．
6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm
C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm
【答案】A
【解答】解：A．∵A3+5＝8＞7，
∴能组成三角形，符合题意；
B．∵3+3＜7，
∴不能组成三角形，不符合题意；
C．∵4+4＝8，
∴不能组成三角形，不符合题意；D．∵4+5＝9，
∴不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
7．如图所示四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由题意，线段BE能表示三角形ABC的高时，BE⊥AC于E．
A选项中，BE与AC不垂直；
C选项中，BE与AC不垂直；
D选项中，BE与AC不垂直；
∴线段BE是△ABC的高的图是B选项．
故选：B．
8．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则
△BDE的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解答】解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8，
∴S△ABD ＝ S△ABC ＝4，
∵E是AB的中点，
∴S△BDE ＝ S△ABD ＝ 4＝2，
故选：A．9．若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
【解答】解：（1）根据三角形的三边关系，
，
解得：3＜m＜5；
（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．
所以，△ABC 的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．
10．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】A
【解答】解：设三个内角度数为2x、3x、4x，
由三角形内角和定理得，2x+3x+4x＝180°，
解得，x＝20°，
则三个内角度数为40°、60°、80°，
则这个三角形一定是锐角三角形，
故选：A．
11．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠A
的度数为（ ）
A．56° B．34° C．36° D．24°
【答案】B
【解答】解：如图，
∵∠1＝54°，a∥b，∴∠3＝∠1＝58°．
∵∠2＝24°，∠A＝∠3﹣∠2，
∴∠A＝58°﹣24°＝34°．
故选：B．
12．如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则
∠BFD的大小是（ ）
A．10° B．15° C．25° D．30°
【答案】B
【解答】解：∵∠B＝45°，
∴∠BAC＝45°，
∴∠EAF＝135°，
∴∠AFD＝135°+30°＝165°，
∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°
故选：B．
13．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ACD的
度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．130°【答案】D
【解答】解：∵△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣70°﹣60°＝50°，
∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°，
故选：D．
14．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等
于（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
【答案】C
【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．
故选：C．
15．如图，直线AB∥CD，如果∠EFB＝31°，∠END＝70°，那么∠E的度数是（ ）
A．31° B．40° C．39° D．70°
【答案】C
【解答】解：∵直线AB∥CD，
∴∠EMB＝∠END＝70°，
∵∠EFB＝31°，∠EMB＝∠E+∠EFB，
∴∠E＝70°﹣31°＝39°，
故选：C．
16．如图，在△ABC中，∠BCA＝40°，∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高，与角平分线
AE相交于点O，则∠EOF的度数为（ ）A．130° B．70° C．110 D．100°
【答案】A
【解答】解：∵∠BCA＝40°，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠BCA﹣∠ABC
＝180°﹣40°﹣60°
＝80°．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC＝ ∠BAC＝40°．
∵BF是△ABC的高，
∴∠BFA＝90°．
∴∠AOF＝90°﹣∠EAC
＝90°﹣40°
＝50°．
∴∠EOF＝180°﹣∠AOF
＝180°﹣50°
＝130°．
故选：A．
17．如图，已知△ABC的外角∠CAD＝120°，∠C＝80°，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B
【解答】解：∵∠CAD＝∠B+∠C，∠CAD＝120°，∠C＝80°，
∴∠B＝∠CAD﹣∠C＝120°﹣80°＝40°，
故选：B
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．
∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
【答案】A
【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝25°，
∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，
∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，
∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．
故选：A．
19．已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，
若∠B＝20°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．90° B．70° C．60° D．45°
【答案】B
【解答】解：如图，延长BD交直线b于点M．∵∠DCB＝90°，∠B＝20°，
∴∠BDC＝90°﹣20°＝70°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠BMC，
∵∠BDC＝∠DMC+∠2＝∠1+∠2，
∴∠1+∠2＝70°，
故选：B
20．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
【答案】B
【解答】解：∴∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，
故选：B．
21．如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B
＝112°，则∠A'NC的度数是（ ）A．114° B．112° C．110° D．108°
【答案】D
【解答】解：∵MN∥BC，
∴∠MNC+∠C＝180°，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠A′＝32°，∠B＝112°，
∴∠C＝36°，∠MNC＝144°．
由折叠的性质可知：∠A′NM+∠MNC＝180°，
∴∠A′NM＝36°，
∴∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM＝144°﹣36°＝108°．
故选：D．
22．已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°
（1）求证：AD∥FG；
（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．
【解答】证明：（1）∵DE∥AC
∴∠2＝∠DAC
∵∠l+∠2＝180°
∴∠1+∠DAC＝180°
∴AD∥GF
（2）∵ED∥AC
∴∠EDB＝∠C＝40°
∵ED平分∠ADB∴∠2＝∠EDB＝40°
∴∠ADB＝80°
∵AD∥FG
∴∠BFG＝∠ADB＝80°
23．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝
70°，∠ADC＝80°，求：
（1）∠BAC的度数．
（2）∠BAH的度数．
【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，
∴∠ACD＝ ∠ACB＝35°，
∵∠ADC＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；
（2）由（1）知，∠BAC＝65°，
∵AH⊥BC，
∴∠AHC＝90°，
∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．
24．如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在AB上，点G在BC上，且EF∥CD，
∠1+∠2＝180°．
（1）求证：GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
【解答】证明：（1）∵EF∥CD，∴∠1+∠3＝180°．
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠3．
∴AC∥GD．
（2）∵CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，
∴∠3＝ ∠ACB，∠2＝∠GDB＝ ∠CDB．
∵∠CDB＝∠A+∠3，∠2＝∠3，
∴2∠3＝∠A+∠3．
∴∠3＝∠A＝40°．
∴∠ACB＝80°．
25．如图，在△ABC中，∠B＝31°，∠C＝55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于
E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数．
【解答】解：∵∠B＝31°，∠C＝55°，
∴∠BAC＝94°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝ ∠BAC＝47°，
∴∠AED＝∠B+∠BAE＝31°+47°＝78°，
∵AD⊥BC，DF⊥AE，
∴∠EFD＝∠ADE＝90°，
∴∠AED+∠EDF＝∠EDF+∠ADF，∴∠ADF＝∠AED＝78°．
26．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE
的度数．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝80°，
∵∠C＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣80°＝30°，
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝30°+40°＝70°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．
27．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形是（ ）
A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形
【答案】C
【解答】解：设这个正多边的一个外角为x°，由题意得：
x+3x＝180，
解得：x＝45，
360°÷45°＝8．
故选：C．
28．若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得（n﹣2）×180＝1800，解得n＝12，
∴这个多边形是12边形．
故选：D．
29．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）
A．720° B．540° C．360° D．180°
【答案】B
【解答】解：∵黑色皮块是正五边形，
∴黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．
故选：B．
30．如图，已知∠1+∠2+∠3＝240°，那么∠4的度数为（ ）
A．60° B．120° C．130° D．150°
【答案】B
【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，
∠1+∠2+∠3＝240°，
∴∠4＝360°﹣（∠1+∠2+∠3）
＝360°﹣240°
＝120°，
故选：B．
31．若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（ ）
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
【答案】A
【解答】解：解法一：设所求正多边形边数为n，
则120°n＝（n﹣2）•180°，解得n＝6，∴这个正多边形是正六边形．
解法二：∵正多边形的每个内角都等于120°，
∴正多边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴这个正多边形边数＝360°÷60°＝6．
故选：A．
32．小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走
6米后向左转 ，接着沿直线前进6米后，再向左转 ……如此下法，当他第一次回到A
点时，发现自θ己走了72米， 的度数为（ ） θ
θ
A．28° B．30° C．33° D．36°
【答案】B
【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，
∴多边形的边数为：72÷6＝12．
根据多边形的外角和为360°，
∴他每次转过的角度 ＝360°÷12＝30°．
故选：B． θ
33．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正
五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（ ）
A．74° B．76° C．84° D．86°
【答案】C
【解答】解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，
故选：C．34．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D
＝30°，则∠ +∠ 等于（ ）
α β
A．280° B．285° C．290° D．295°
【答案】B
【解答】解：
∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°，
∵∠ ＝∠1+∠A，∠ ＝∠4+∠C，
∵∠α1＝∠2，∠3＝∠β4，
∴∠ +∠ ＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°，
故选α：B．β
35．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前 3个五边形，要完成这一圆环还
需（ ）个五边形．
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，
360°÷36°＝10，
∵已经有3个五边形，
∴10﹣3＝7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：B．
36．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）•180＝1620，
解得：n＝11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
