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专项 02 三角形综合能力提升训练
一．选择题（共17小题）
1．某零件的形状如图所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A的度
数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在边
AC的点E处．若∠ADE＝24°，则∠A的度数为（ ）
A．24° B．32° C．38° D．48°
3．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝45°，∠P＝
40°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
4．如图，已知AB∥DC，Rt△FEG直角顶点在CD上，已知∠FEC＝35°，则∠GHB＝（
）A．35° B．45° C．55° D．65°
5．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，点M在线段CD上，且MN⊥CD交BA的延长线于
点N．若∠B＝30°，∠CAN＝96°，则∠N的度数为（ ）
A．22° B．27° C．30° D．37°
6．如图①、②中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O +∠O 的度数为（ ）
1 2
A．111 B．174 C．153 D．132
7．如图，∠AOB＝60°，点M、N分别在OA、OB上运动（不与点O重合），ME平分
∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M、N的运动过程中，∠F
的度数（ ）
A．变大 B．变小 C．等于45° D．等于30°
8．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝115°，则∠A＝（ ）A．50° B．45° C．65° D．70°
9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．
∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
10．如图，在△ABC中，设∠A＝x°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点 A ，得∠A ；
1 1
∠A BC与∠A CD的平分线相交于点A ，得∠A ；…；∠A BC与∠A CD的平分线
1 1 2 2 2021 2021
相交于点A ，得∠A ，则∠A 是（ ）度．
2022 2022 2022
A． x B． x C． x D． x
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝70°，点D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿
DE折叠，使点A落在点F处．则∠BDF﹣∠CEF＝（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°12．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，CD是∠ACB的平分线，CH⊥AB于点H，
则∠DCH的度数是（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段
BD翻折，使得点A落在A'处，若∠A'BC＝30°，则∠CBD＝（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
14．如图，图①是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB、CD上的两个点，
将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，
∠FEM＝24°，则∠EFC为（ ）
A．48° B．72° C．108° D．132°
15．如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，
∠D＝15°，则∠A的度数为（ ）A．30° B．45° C．20° D．22.5°
16．如图，点D在△ABC内，且∠BDC＝120°，∠1+∠2＝55°，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．75°
17．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数
为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
二．填空题（共5小题）
18．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分
∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为 ．
19．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝
20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．20．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与
∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确
的是 ．（填写所有正确结论的序号）
① ；② ；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°
+∠ABD．
21．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1所示），然后轻轻拉紧、压平就可
以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝ 度．
22．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，
则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ．
三．解答题（共8小题）
23．如图所示，D是△ABC边BC的中点，E是AD上一点，满足AE＝BD＝DC，FA＝FE．求∠ADC的度数．
24．在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B．
（1）课本原题再现：如图 1，若AD⊥BC于点D，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，求
∠EAD的度数． （写出解答过程）
（2）如图1，根据（1）的解答过程，猜想并写出∠B、∠C、∠EAD之间的数量关系．
（3）小明继续探究，如图2在线段AE上任取一点P，过点P作PD⊥BC于点D，请尝
试写出∠B、∠C、∠EPD 之间的数量关系，并说明理由．
25．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿
AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）求∠AFC的度数；
（2）求∠EDF的度数．
26．如图，将长方形纸片ABCD（四个内角均为直角，两组对边分别平行）沿EF折叠后，
点C、D分别落在点M、N的位置，EN的延长线交BC于点G．（1）若∠EFG＝68°，求∠AEN、∠BGN的度数；
（2）若点P是射线BA上一点（点P不与点A重合），过点P作PH⊥EG于H，PQ平
分∠APH，PQ与EF有怎样的位置关系？为什么？
27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．
试说明∠D＝90°+ ∠A的理由．
解：因为BD平分∠ABC（已知），
所以∠1＝ （角平分线定义）．
同理：∠2＝ ．
因为∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，（ ），
所以∠D＝ （等式性质）．
即：∠D＝90°+ ∠A．
（2）探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由：
（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究
∠D与∠A之间的等量关系．
答：∠D与∠A之间的等量关系是 ．
（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．
试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是 ．
28．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点
D．
（1）若∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，求∠D的度数；
（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说
明理由．
29．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
30．问题情景 如图 1，△ABC中，有一块直角三角板 PMN 放置在△ABC上（P点在
△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．
试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若∠A＝50°，则∠ABC+∠ACB＝ 度，∠PBC+∠PCB＝ 度，
∠ABP+∠ACP＝ 度；
（2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系．
（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板
PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？
若不成立，请直接写出你的结论．
