专题02与三角形中线有关的面积问题（原卷版）_初中数学人教版_8上-初中数学人教版_旧版_07专项讲练_微专题八年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）

专题02 与三角形中线有关的面积问题 类型一 一条中线问题探究 1．如图，在 中， 是 上的一点，且 与 的面积相等，则线段 为 的 A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定 2．如图，在 中，已知 ，边 cm， cm，点 为 边上一动点，点 从点 向点 运动，当点 运动到 中点时， 的面积是（ ）cm2． A．5 B．10 C．20 D．40 3．如图， 中， ， ， ， ，若动点P从点C开始，按 的路径运动，回到C点时运动结束，已知点P的速度为每秒 ，运动的时间为t秒．（1）当 _____时， 把 的周长分成相等的两部分？ （2）当 _____时， 把 的面积分成相等的两部分？ （3）当t为何值时， 的面积的6？ 类型二 两条中线问题探究 4．如图，已知AD是 ABC的边BC上的中线，CE是 ADC的边AD上的中线，若 ABD的面积为16cm2，则 CDE的面积为（ △） △ △ △ A．32 cm2 B．16cm2 C．8cm2 D．4cm2 5．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的一点，AD＝2DC，BE＝EC，若△DBE的面积为1，则 △ABC的面积等于（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图， ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知 ABO的面积为4， BOM的面积为2，则四边形 MCNO的面△积为（ ） △ △ A．4 B．3 C．4.5 D．3.57．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点P，四边形与△ABP的面积分别记为S 、S ，则S 与S 的大小关系 1 2 1 2 为（ ） A．S ＞S B．S ＝S C．S ＜S D．以上都有可能 1 2 1 2 1 2 8．如图，在 中， 是边 上的点， 是边 上的点，且 ， ，若 的面积为 1，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图，△ABC中，D为边BC上的一点，中线BE与线段AD交于点F，且DF＝ AD，△ABD的面积为 2，则△ADC的面积为___． 类型三 三条中线问题探究 10．如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S ABC＝16cm2，则阴影部分 △ （△BEF）的面积等于（ ）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 11．如图， 是 的中线，点 、 分别为 、 的中点，若 的面积为 ，则 的 面积是______ ． 12．如图，△ABC中，D是BC边上的一点(不与B，C重合)，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF 的面积为S，△ACE的面积为S，若S+S=3，则△ABC的面积为______ 1 2 1 2 13．如图， 分别是 的边 上的中点，连接 交于点 ， ， 的面积为 ，设 的面积为 ， 的面积为 ，则 _______． 14．如图，已知 ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC到点E，使CE=2AC，延长CB至点 △F，使BF=3BC，分别连接DE，DF，EF，得到 DEF，若 ABC的面积为2，则阴影部分的面积 =_______________． △ △ 15．如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝ FD，CE＝ EF，则△DEF的面积为（ ） A． B． C． D． 16．阅读下面资料： 小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A 、 1 B 、C1，使得A B2AB，B C2BC，C1A2CA，顺次连接A 、B 、C ，得到△A B C ，记其面积为S ，求S 的 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 值. 小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A C、B A、C B，因为A B2AB，B C2BC，C A2CA，根 1 1 1 1 1 1 据等高两三角形的面积比等于底之比，所以  2S△ABC2a，由此继续推理，从 而解决了这个问题. （1）直接写出S  （用含字母a的式子表示）. 1 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把 △ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积. （3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S 与S 的比值. APE BPF △ △ 类型四 多条中线问题探究 17．如图，△ABC的面积为1，沿△ABC的中线 截取 的面积为 ，沿 的中线 截取 的面积为 ．按上述方法依次截取的三角形的面积分别为 ， … ，则所截取的三角形的面积 之和为______． 18．设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等分，BE 、AD 相交于点O，△AOB的面积记为S ； 1 1 1 如图②将边BC、AC分别3等份，BE 、AD 相交于点O，△AOB的面积记为S ；……， 依此类推，则S 的 1 1 2 5 值为（ ） A． B． C． D．19．如图1，正 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正 ，再把正 的各边延长一倍 得到正 （如图2），如此进行下去，......，则（1）正 的面积为______；（2）正 的 面积为______（用含有 的式子表示， 为正整数）． 20．如图， 中，AH为BC边上的高，记 为S，AH的垂直平分线交边AB于点 ，交边AC于点 ，连接 ，得到第一个三角形 ，作 边BC上的高 ；作高 的垂直平分线交边AB 于点 ，交边AC于点 ，连接 ，得到第二个三角形 ，作 边BC上的高 ；……依次 这样作下去，则第2020个三角形 的面积为__________．21．【数学经验】三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分 【经验发展】（1）面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的 比，如图1， 的边 上有一点 ，请证明： 【结论应用】（2）如图2， 的面积为1， ，求 的面积； 【拓展延伸】（3）如图3， 的边 上有一点 ， 为 上任意一点，请利用上述结论，证明： 【迁移应用】（4）如图4， 中， 是 的三等分点 ， 是 的中点，若 的 面积是1，请直接写出四边形 的面积_________________.