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专题04三角形单元综合提优专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·河南八年级期末）如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分
∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（ ）
A．76° B．81° C．92° D．104°
2．（2021·吉林长春市·）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则 ∠3的度数为（
）
A．75° B．50° C．35° D．30°
3．（2021·山东八年级期末）有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置
摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（ ）
A．144° B．84° C．74° D．54°
4．（2021·扬州市梅岭中学七年级期末）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落
在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数
为（ ）
1、
A．80°； B．90°； C．100°； D．110°；
5．（2021·内蒙古八年级期末）已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC
与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（ ）
A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm
6．（2021·内蒙古中考真题）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若
∠ABC=30°，则∠D为（ ）
A．85° B．75° C．60° D．30°
7．（2021·广东九年级一模）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点
D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（ ）
A．44° B．40° C．39° D．38°
8．（2021·西安建筑科技大学附属中学）如图，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的大小
关系是( )
A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC<∠AEB
2C．∠ADC=∠AEB D．大小关系不确定
9．（2021·湖南八年级期末）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（
）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
10．（2021·江苏七年级月考）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，
其中 ， ， ， ，则 等于
A． B． C． D．
11．（2021·河南八年级期末）如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，
将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( )
A．115° B．105° C．95° D．85°
12．（2021·常熟市实验中学七年级月考）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别
平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF,以下结论：
①AD∥BC；②∠BDC＝ ∠BAC；③∠ADC＝90°－∠ABD； ④BD平分∠ADC;
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2020·西宁市海湖中学八年级期中）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米
后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出
3、
发点A点时，一共走的路程是（ ）
A．100米 B．110米 C．120米 D．200米
14．（2020·永善县墨翰中学八年级月考）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下
列长度的线段能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4m
15．（2021·山东九年级一模）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，
若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
16．（2020·天津市河西区新华圣功学校八年级月考）将一副直角三角尺如图放置，若
∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
17．（2021·安徽省宣城市奋飞学校八年级期中）将一副三角板按图中方式叠放，则角
α等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
18．（2021·相城中学七年级月考）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在
四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
4A． B．
C． D．
19．（2019·黑龙江七年级期中）已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－
a－c|的结果是（ ）
A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a
20．（2021·广西河池市·八年级期末）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，
则此多边形是（ ）边形．
A．八 B．十 C．十二 D．十四
21．（2021·西藏日喀则市·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一
点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )
A．40° B．36° C．30° D．25°
22．（2021·安徽阜阳市·九年级其他模拟）如图，在 中， ，
， ， ，连接BC，CD，则 的度数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．80°
二、填空题
23．（2021·镇江市外国语学校七年级月考）如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与
∠ACB的平分线交于点D，∠ABD 与∠ACD 的平分线交于点D……依此类推，
1 1 1 2
5、
∠BDC的度数是_______．
5
24．（2021·江苏七年级月考）小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一
个内角，得到和为 2005°,则n等于_____.
25．（2019·射洪绿然国际学校八年级期中）如图，在第1个△ABA 中，∠B=40°，
1
∠BAA=∠BAA，在AB上取一点C，延长AA 到A，使得在第2个△ACA 中，
1 1 1 1 2 1 2
∠ACA =∠A AC；在AC上取一点D，延长AA 到A，使得在第3个△ADA 中，
1 2 1 2 2 1 2 3 2 3
∠ADA=∠A AD；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A 为顶点的内角的度
2 3 2 3 3
数为 ；第n个三角形中以A 为顶点的内角的度数为 ．
n
26．（2021·浙江八年级期末）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分
线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．
27．（2021·陕西九年级一模）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，
则∠AFE的度数为_____．
28．（2020·霍林郭勒市第五中学八年级月考）如果一个正方形被截掉一个角后，得到
一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．
629．（2021·广东九年级一模）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象
征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1
冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
30．（2021·广东九年级一模）三角形三边长分别为3， ， 则a的取值范围是
______．
31．（2021·北京101中学九年级月考）如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的
平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小
=_____（度）．
32．（2020·临沭县青云镇青云初级中学八年级月考）一个多边形的各内角都相等，且
每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．
33．（2020·汝南县清华园学校八年级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，
BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．
34．（2021·江苏七年级期末）正五边形的内角和等于______度．
35．（2021·河北八年级期末）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点
D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_____．
7、
36．（2021·广西九年级学业考试）若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是
_____边形．
37．（2021·浙江九年级一模）如图，已知AB∥DE,∠ABC＝72°，∠CDE＝140°，则
∠BCD的值为________．
38．（2021·广西九年级二模）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所
示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ．图中，
____度．
39．（2021·郑州市第七十九中学七年级期中）如图，在 中，已知 ， ，
分别为 ， ， 的中点，且 ，则图中阴影部分 的面积等
于__ .
40．（2021·江苏盐城市·八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的
周长是_______．
41．（2021·福建泉州市·）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形
的周长是_____．
三、解答题
842．（2021·江苏七年级期中）如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，
且∠DEB＝∠DBE.
⑴ DE与BC平行吗？为什么？
⑵ 若∠A＝40°，∠ADE＝60°，求∠C的度数.
43．（2021·辽宁七年级期中）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分
∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
44．（2021·广东揭阳市·八年级期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，
DE∥AC，∠B＝50°，∠EDC＝30°.求∠ADC的度数．
45．（2021·江苏赣榆实验中学七年级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
9、
46．（2020·右玉县二中八年级月考）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转
20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，
他所走的路径构成了一个多边形．
（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
47．（2021·广西八年级期末）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，
3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，
问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）
48．（2018·四川七年级期末）如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角
∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E
（1）填空：①如图1，若∠B=60°，则∠E=______；②如图2，若∠B=90°，则
∠E=______；
（2）如图3，若∠B=α，求∠E的度数；
（3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分
线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数．
49．（2020·鄱阳县第二中学八年级月考）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5．
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
1050．（2020·涡阳县高炉镇普九学校八年级月考）问题情景：如图1，在同一平面内，
点 和点 分别位于一块直角三角板 的两条直角边 ， 上，点 与点
在直线 的同侧，若点 在 内部，试问 ， 与 的大小是否满
足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若 ，则 _________度，
________度， _________度；
（2）类比探索：请猜想 与 的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点 的位置，使点 在 外，其它条件都不变，判断（2）
中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 ，
与 满足的数量关系式．
51．（2020·浙江八年级月考）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们
相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
52．（2020·马鞍山二中实验学校八年级期中）如图，已知：点P是 内一点．
11、
（1）求证： ；
（2）若PB平分 ，PC平分 ， ，求 的度数．
53．（2021·江苏省江阴市第一中学七年级月考）如图1，已知线段AB、CD相交于点
O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交
于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝ ∠CAB，∠CDP＝ ∠CDB”，试探究∠P
与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
54．（2021·四川省遂宁市第二中学校八年级月考）已知：在△ABC中，AC=BC，
∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出
12
