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专题 04 全等三角形证明题重难点题型分类-高分必刷题（原卷版）
专题简介：本份资料包含《全等三角形》这一章的六种主流中档证明题，所选题目源自各名校期中、期
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试题中的典型考题，具体包含的题型有：重叠边技巧、重叠角技巧、等角的余角相等技巧、证两次全等
的证明题、手拉手模型、角平分线的性质与判定的中档题。适合于公立学校老师和培训机构的老师给学
生作全等三角形证明题专项复习时使用或者学生考前刷题时使用。
题型1：重叠边技巧
短边相等＋重叠边=长边相等
长边相等－重叠边=短边相等
1．（2019·广东）如图，点A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：AB∥DE．
2．（2021·重庆）已知点 、 、 、 在同一直线上，已知 ， ， ，试说明
与 的关系．3．（2021·湖北荆门）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
4．（2021·甘肃）如图，AB CD，BN MD，点M、N在AC上，且AM=CN，求证：BN=DM．
5．（2021·新疆）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝
DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：
(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．
题型2：重叠角技巧
重叠角技巧：小角相等+重叠角=大角相等
大角相等-重叠角=小角相等6．（2022·福建·福州）如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．
7．（2022·四川资阳）如图，在 ABC和 ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．
求证：BC=DE． △ △
8.如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADE．
9．(雅礼)如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直
线上．求证：BD＝CE．10．（2020·四川达州）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
题型3：等角的余角相等技巧： ∠1+∠2=90，∠2+∠3=90， ∠1=∠3
技巧：把全等三角形中一个三角形的两个锐角分别随意标上∠1、∠2，再从第二个三角形的
两个锐角中挑一个和∠1或∠2互余的角标上∠3。
11．（2022·甘肃）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且
AD=CD，
（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．12．（2022·辽宁沈阳）如图，在 中， ， ， 于 ， 于 ，
， ，求 的长．
13．（长郡）如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E 是 BC 边上的一点，连接 AE，过 C 作
CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
（1）求证：△ACE≌△CBD；
（2）若BE＝3 ，AB＝6 ，求点E到AB的距离．
14．（2022·广东）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
15．（周南）（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE
的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？
请予以证明．
题型4：证两次全等的证明题
16．如图，已知AB＝DC，AE＝DF，CE＝BF．求证：AF＝DE．
17．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
18．如图1所示，点E、F在线段AC上，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F；DE，
BF分别在线段AC的两侧，且AE＝CF，AB＝CD，BD与AC相交于点G．
（1）求证：EG＝GF；
（2）若点E在F的右边，如图2时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．题型5：旋转型全等（手拉手模型）
19．（2022·浙江）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，
且BE=BD，连接AE、DE、DC．
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20．（2019·山东聊城）如图，在 中， ， ，D是AB边上一点 点D与A，B不
重合 ，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接
BE．
求证： ≌ ；
当 时，求 的度数．
21．（2018·湖南·澧县）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，
且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC,
（1）求证：∠ABD＝∠ACD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
22．（2021·北京）如图，已知：△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=90°，中，∠EOF=90°，
连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．23．（2020·浙江）如图，点C为线段 上一点， 都是等边三角形， 与 交于点
与 相交于点G．
（1）求证： ；
（2）求证：
求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
题型6：角平分线的性质与判定
24．（2021·北京）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F
在AC上，BD＝DF．
求证：（1）CF＝EB；
（2）AB＝AF＋2EB．25．（2020·广西北海）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，
(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.
求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
26．（2021·浙江·义乌）如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF
（2）若AB=17，AD=9，求AE的长.
27．（2021·甘肃平凉）如图， ，M是BC的中点，DM平分 ，求证：AM平分 ．28．（2018·北京）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
求证：∠A+∠C=180°．
29．（2022·全国）在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．
(1)若BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线．
(2)若AD是△ABC的角平分线，求证：BE＝CF．
