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第二十四章 圆(A 卷·知识通关练)
核心知识1 圆的概念与垂径定理
1．下列说法正确的是( )
A．直径是圆中最长的弦，有4条
B．长度相等的弧是等弧
C．如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的8倍
D．已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上
【分析】根据圆的相关概念进行分析即可．
【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，有无数条，故该选项不符合题意；
B、在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故该选项不符合题意；
C、如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的16倍，故该选项不符合题意；
D、已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上，故该选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了圆的认识，熟练掌握圆的相关概念是解题的关键．
2．如图，在⊙O中，OD⊥AB于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为( )
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【分析】直接根据垂径定理得AB＝2AD＝6cm．
【解答】解；∵OD⊥AB，AD＝3cm，
∴AB＝2AD＝6cm．
故选：B．
【点评】本题考查了垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
3．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，则CD的长为(
)A．4 B．4 C．3 D．5
【分析】作OM⊥CD于点M，连接OC，在直角三角形OEM中，根据三角函数求得OM的长，然后在
直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的长，进而求得CD的长．
【解答】解：作OM⊥CD于点M，连接OC，则CM＝ CD，
∵BE＝1，AE＝5，
∴OC＝ AB＝ ＝ ＝3，
∴OE＝OB﹣BE＝3﹣1＝2，
∵Rt OME中，∠AEC＝30°，
△
∴OM＝ OE＝ ×2＝1，
在Rt OCM中，
△
∵OC2＝OM2+MC2，即32＝12+CM2，解得CM＝2 ，
∴CD＝2CM＝2×2 ＝4 ．
故选：A．
【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质，解答此类题目时要先作出辅助线，再
利用勾股定理求解．
4．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8，OF＝ ，
则OE的长为( )A．3 B．4 C．2 D．5
【分析】连接OB、AB，根据垂径定理求出BE，根据三角形中位线定理求出 AB，根据勾股定理求出
AE，再根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：连接OB、AB，∵BD⊥AO，BD＝8，∴BE＝ED＝ BD＝4，∵OF⊥BC，
∴CF＝FB，∵CO＝OA，OF＝ ，∴AB＝2OF＝2 ，由勾股定理得：AE＝ ＝2，
在Rt BOE中，OB2＝OE2+BE2，即OA2＝(OA﹣2)2+42，解得：OA＝5，
∴OE△＝OA﹣AE＝5﹣2＝3．故选：A．
【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对
的两条弧是解题的关键．
5．(2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校九年级期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐
光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心
的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C
为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是( )
A．(4﹣ )米 B．2米 C．3米 D．(4+ )米
【答案】A【分析】连接OC交AB于D，根据圆的性质和垂径定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根据勾股定理求得
OD的长，由CD=OC﹣OD即可求解．
【解答】解：根据题意和圆的性质知点C为 的中点，
连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD= AB=3，
在Rt OAD中，OA=4，AD=3，
△
∴OD= = = ，
∴CD=OC﹣OD=4﹣ ，
即点 到弦 所在直线的距离是(4﹣ )米，
故选：A．
6．(2022·全国·九年级专题练习)小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与
原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( )
A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块
【答案】A
【分析】要确定圆的大小需知道其半径，根据垂径定理知第一块可确定半径的大小
【解答】解：第一块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂
直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故选：A．7．如图， 中，弦 ，已知 的半径为 ， ， ，那么 与 间的距离是
________．
【答案】7
【分析】过O点作OM⊥AB于M点，延长MO交CD于点N，连接AO、CO，根据 ，
OM⊥AB，可得ON⊥CD，利用垂径定理可得AM=3，CN=4，结合后⊙O的半径为5，在Rt AMO和
Rt COD中，利用勾股定理可求得MO=4，NO=3，则问题得解． △
【△解答】过O点作OM⊥AB于M点，延长MO交CD于点N，连接AO、CO，如图，
∵ ，OM⊥AB，
∴OM⊥CD，即ON⊥CD，
∴AM=MB= AB，CN=ND= CD，
∵AB=6，CD=8，
∴AM=3，CN=4，
∵⊙O的半径为5，
∴AO=CO=5，
∵OM⊥AB，即ON⊥CD，
∴在Rt AMO和Rt COD中，利用勾股定理可求得MO=4，NO=3，
∵MN⊥△AB， △ ，
∴AB与CD的距离即为线段MN的长，
∴MN=OM+ON=4+3=7，
故答案为：7．核心知识2．圆周角定理
8．(2022•丰泽区校级模拟)如图，在⊙O中，点C是 的中点，若∠ABC＝65°，则∠D的度数是( )
A．75° B．65° C．50° D．40°
【分析】首先利用点C是 的中点确定△ABC是等腰三角形，然后利用圆周角定理求得顶角的度数即
可求得∠D的度数．
【解答】解：∵点C是 的中点，
∴ ＝ ，
∴AC＝BC，
∴∠CAB＝∠ABC＝65°，
∵∠C＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠C＝∠D＝50°，
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是得到△ABC是等腰三角形，难度不大．
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是 上一点，则∠APD等于( )
A．120° B．125° C．135° D．150°
【分析】连接OC，AC，根据等腰三角形的性质和圆周角定理可求得∠COE的度数，根据圆内接四边形
的性质即可求解．
【解答】解：连接OC，AC．∵弦CD垂直平分OB，
∴OE＝ OB＝ OC，
∴∠OCD＝30°，
∴∠COB＝60°，
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝30°，
∴∠ACD＝60°．
∴∠APD＝180°﹣60°＝120°，
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理和等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，正确解直角三角形，求得
∠COE的度数是关键．
10．如图，在Rt ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E
△
两点，点B是 的中点，则∠ABE的度数是( )
A．13° B．16° C．18° D．21°
【分析】连接CD，根据已知可得 ＝ ，从而可得BD＝BC，进而可得∠BDC＝∠BCD＝45°，然后
利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ACB＝58°，从而求出∠DCE＝13°，最后根据同弧所对的圆周角
相等即可解答．
【解答】解：连接CD，∵点B是 的中点，
∴ ＝ ，
∴BD＝BC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BDC＝∠BCD＝45°，
∵∠A＝32°，
∴∠ACB＝90°﹣∠A＝58°，
∴∠DCE＝∠ACB﹣∠DCB＝13°，
∴∠ABE＝∠DCE＝13°，
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，则∠OCD的度数
为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】由圆周角定理可求解∠AOC的度数，再利用平行线的性质可求解．
【解答】解：∵∠ABC＝70°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝140°，
∵AO∥CD，
∴∠AOC+∠OCD＝180°，
∴∠COD＝40°．故选：A．
【点评】本题主要考查圆周角定理，平行线的性质，求解∠AOC的度数是解题的关键．
12．(2022•巴中)如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E， ，∠CDB＝30°，AC＝2 ，则OE
＝( )
A． B． C．1 D．2
【分析】连接BC，根据垂径定理的推论可得AB⊥CD，再由圆周角定理可得∠A＝∠CDB＝30°，根据
锐角三角函数可得AE＝3，AB＝4，即可求解．
【解答】解：如图，连接BC，
∵AB为⊙O的直径， ，
∴AB⊥CD，
∵∠BAC＝∠CDB＝30°， ，
∴AE＝AC•cos∠BAC＝3，
∵AB为⊙O的直径，
∴ ，
∴OA＝2，
∴OE＝AE﹣OA＝1．
故选：C．
【点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握垂径定理，圆周角定理，特
殊角锐角函数值是解题的关键．13．(2022•云岩区模拟)如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠D＝50°，则∠B为( )
A．140° B．130° C．120° D．100°
【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠D+∠B＝180°，
∵∠D＝50°，
∴∠B＝180°﹣50°＝130°，
故选：B．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
14．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD，若AB＝AD＝CD，∠BDC＝75°，则∠C的度数
为( )
A．55° B．60° C．65° D．70°
【分析】根据圆内接四边形的性质和圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．
【解答】解：∵AB＝AD＝CD，
∴ ，
∴∠ADB＝∠ABD＝∠DBC，
设∠ADB＝∠ABD＝∠DBC＝x，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
即3x+75°＝180°，
解得：x＝35°，∴∠DBC＝35°，
在△BDC中，∠BDC＝75°，∠DBC＝35°，
∴∠BCD＝180°﹣75°﹣35°＝70°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关的定理是解
答本题的关键．
核心知识3．点与圆的位置关系
15．在锐角△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC、∠ABC的角平分线AD、BE交于点M，则下列结论中错误的
是( )
A．∠AMB＝120°
B．ME＝MD
C．AE+BD＝AB
D．点M关于AC的对称点一定在△ABC的外接圆上
【分析】①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠MAB+∠MBA＝60°，推出∠AMB＝
120°；
②正确，证明C，E，M，D四点共圆，利用圆周角定理解决问题；
③正确．在AB上取一点T，使得AT＝AE，利用全等三角形的性质证明BD＝BT，可得结论；
④错误，无法判断∠M′与∠ABC互补．
【解答】解：如图，
∵∠C＝60°，
∴∠CAB+∠CBA＝120°，
∵AD，BE分别是∠CAB，∠CBA的角平分线，∴∠MAB+∠MBA＝ (∠CAB+∠CBA)＝60°，
∴∠AMB＝180°﹣(∠MAB+∠MBA)＝120°，故①正确，
∵∠EMD＝∠AMB＝120°，
∴∠EMD+∠ECD＝180°，
∴C，E，M，D四点共圆，
∵∠MCE＝∠MCD，
∴ ，
∴EM＝DM，故②正确，
在AB上取一点T，使得AT＝AE，
在△AME和△AMT中，
，
∴△AME≌△AMT(SAS)，
∴∠AME＝∠AMT＝60°，EM＝MT，
∴∠BMD＝∠BMT＝60°，MT＝MD，
在△BMD和△BMT中，
，
∴△BMD≌△BMT，
∴BD＝BT，
∴AB＝AT+TB＝AE+BD，故③正确，
∵M，M′关于AC对称，
∴∠M′＝∠AMC，
∵∠AMC＝90°+ ∠ABC，
∴∠M′与∠ABC不一定互补，
∴点M′不一定在△ABC的外接圆上，故④错误，
故选：D．
【点评】本题考查三角形的外接圆，四点共圆，圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
16．已知圆外点到圆上各点的距离中，最大值是6，最小值是1，则这个圆的半径是 2. 5 ．
【分析】画出图形，当点在圆外时，直径＝最大距离﹣最小距离．
【解答】解：如图：
当点M在圆外时，
∵点到圆上的最小距离MB＝1，最大距离MA＝6，
∴直径AB＝6﹣1＝5，
∴半径r＝2.5．
故答案为：2.5．
【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系，根据题意画出图形是解决本题的关键．
核心知识4．切线的性质及判定
17．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接
AC、BC．若∠ACB＝62°，则∠APB等于( )
A．68° B．64° C．58° D．56°
【分析】先根据切线的性质得∠PAO＝∠PBO＝90°，再利用四边形的内角和和圆周角定理即可得到
∠APB的度数．
【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∴∠AOB+∠P＝180°，∵∠ACB＝62°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝2×62°＝124°，
∴∠APB＝180°﹣124°＝56°，
故选：D．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，
常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了圆周角定理．
18．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，Q是优弧 上一点，若∠APB＝40°，则∠AQB的度数
是( )
A．50° B．70° C．80° D．85°
【分析】连接OA、OB，如图，先根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，再利用四边形的内角和计算出
∠AOB＝140°，然后根据圆周角定理得到∠AQB的度数．
【解答】解：连接OA、OB，如图，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣∠P＝180°﹣40°＝140°，
∴∠AQB＝ ∠AOB＝70°．
故选：B．
【点评】本题看了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
19．(2022•泉港区模拟)如图，AB过半⊙O的圆心O，过点B作半⊙O的切线BC，切点为点C，连结AC，若∠A＝25°，则∠B的度数是( )
A．65° B．50° C．40° D．25°
【分析】连接OC，根据切线的性质可得∠OCB＝90°，再根据圆周角定理可得∠BOC＝50°，然后利用
直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答．
【解答】解：连接OC，
∵BC与半⊙O相切于点C，
∴∠OCB＝90°，
∵∠A＝25°，
∴∠BOC＝2∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠BOC＝40°，
故选：C．
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解
题的关键．
20．如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上(D与A，B不重合)，CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与
⊙O交于点F，在CD上取一点E，使得EF＝EC．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．
【分析】(1)连接OF，根据垂直定义可得∠CDB＝90°，从而可得∠B+∠C＝90°，然后利用等腰三角形
的性质可得∠B＝∠OFB，∠C＝∠EFC，从而可得∠OFB+∠EFC＝90°，最后利用平角定义可得∠OFE＝90°，即可解答；
(2)连接AF，根据已知可得OD＝AD＝1，BD＝3，从而在Rt BDC中，利用勾股定理求出BC＝5，，然
后利用直径所对的圆周角是直角可得∠AFB＝90°，从而可证△△BDC∽△BFA，进而利用相似三角形的性
质可求出BF的长，最后进行计算即可解答．
【解答】(1)证明：连接OF，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∵OB＝OF，EF＝EC，
∴∠B＝∠OFB，∠C＝∠EFC，
∴∠OFB+∠EFC＝90°，
∴∠OFE＝180°﹣(∠OFB+∠EFC)＝90°，
∵OF是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线：
(2)解：连接AF，
∵AB＝4，
∴OA＝OB＝ AB＝2，
∵D是OA的中点，
∴OD＝AD＝ OA＝1，
∴BD＝OB+OD＝3，
在Rt BDC中，AB＝CD＝4，
△∴BC＝ ＝ ＝5，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∵∠AFB＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，
∴△BDC∽△BFA，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴BF＝ ，
∴CF＝BC﹣BF＝ ，
∴CF的长为 ．
【点评】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线
是解题的关键．
核心知识5．正多边形与圆
21．如图，在正六边形ABCDEF中，点G是AE的中点，若AB＝4，则CG的长为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】如图，连接AC，EC．证明△ABC是等边三角形，利用等边三角形的性质求解．
【解答】解：如图，连接AC，EC．∵ABCDEF是正六边形，
∴△ACE是等边三角形，
∵AB＝4，
∴AC＝CE＝AE＝4 ，
∵AG＝GE＝2 ，
∴CG⊥AE，
∴CG＝ ＝ ＝6，
故选：B．
【点评】本题考查正多边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识
解决问题，属于中考常考题型．
22．如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为( )
A．18° B．25° C．30° D．45°
【分析】根据多边形内角和公式求出正三角形、正六边形每个内角的度数，再求出答案即可．
【解答】解：∵正方形的每个内角的度数是 90°，正六边形的每个内角的度数是 ＝
120°，
∴∠1＝120°﹣90°＝30°，
故选C．
【点评】本题考查了正多边形和圆，多边形的内角和外角等知识点，能分别求出正三角形、正六边形每
个内角的度数是解此题的关键．
23．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM的度数是( )A．36° B．45° C．48° D．60°
【分析】如图，连接AO．利用正多边形的性质求出∠AOM，∠AOB，可得结论．
【解答】解：如图，连接AO．
∵△AMN是等边三角形，
∴∠ANM＝60°，
∴∠AOM＝2∠ANM＝120°，
∵ABCDE是正五边形，
∴∠AOB＝ ＝72°，
∴∠BOM＝120°﹣72°＝48°．
故选：C．
【点评】本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握正多
边形的性质，属于中考常考题型．
24．(2022•青岛)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在 上，则∠CME的度数为( )
A．30° B．36° C．45° D．60°【分析】由正六边形的性质得出∠COE＝120°，由圆周角定理求出∠CME＝60°．
【解答】解：连接OC，OD，OE，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD＝∠DOE＝60°，
∴∠COE＝2∠COD＝120°，
∴∠CME＝ ∠COE＝60°，
故选：D．
【点评】本题考查了正六边形的性质、圆周角定理；熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求出
∠COM＝120°是解决问题的关键．
25．(2022•雅安)如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为( )
A．3 B． C． D．3
【分析】连接OC，OD，由正六边形ABCDEF可求出∠COD＝60°，进而可求出∠COG＝30°，根据30°
角的锐角三角函数值即可求出边心距OG的长．
【解答】解：连接OC，OD，
∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，
∴∠COD＝60°，
∵OC＝OD，OG⊥CD，
∴∠COG＝30°，
∵⊙O的周长等于6π，∴OC＝3，
∴OG＝3cos30°＝ ，
故选：C．
【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的
性质是解决问题的关键．
26．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N分别为边CD，BC的中点，AN与BM相交于点P，则∠APM的
度数是( )
A．110° B．120° C．118° D．122°
【分析】根据正六边形的性质可得AB＝BC＝CD，BN＝CM，利用全等三角形的判定与性质可得∠BNP
＝∠CMB，然后利用三角形的内角和定理可得答案．
【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC＝∠BCD＝ ＝120°，AB＝BC＝CD，
∵M，N分别为边CD，BC的中点，
∴BN＝CM，
∴△ABN≌△BCM(SAS)，
∴∠BNP＝∠CMB，
∵∠CBM＝∠PBN，
∴∠BPN＝∠BCD＝120°，
∴∠APM＝120°，
故选：B．【点评】本题考查了正六边形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，通过证三角形全等得到∠BNP
＝∠CMB是解决此题的关键．
核心知识6．与圆有关的计算
27．(2022•东营)用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计)，则圆
锥的母线长为( )
A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm
【分析】求得半圆形铁皮的半径即可求得围成的圆锥的母线长．
【解答】解：设半圆形铁皮的半径为rcm，
根据题意得：πr＝2π×4，
解得：r＝8，
所以围成的圆锥的母线长为8cm，
故选：B．
【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于半圆铁皮的弧长，难度不大．
28．(2022•丹东)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的
长为( )
A．6π B．2π C． π D．π
【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，求出半径OB，再根据弧长公式求出答案即可．
【解答】解：∵直径AB＝6，
∴半径OB＝3，
∵圆周角∠A＝30°，
∴圆心角∠BOC＝2∠A＝60°，
∴ 的长是 ＝π，
故选：D．【点评】本题考查了弧长公式和圆周角定理，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：半径为 r，圆心
角为n°的弧的长度是 ．
29．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分别以点A，B，C为圆心， AB的长为半径画弧，与
该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为( )
A．96﹣ π B．96﹣25π C．48﹣ π D．48﹣ π
【分析】根据图中阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣以 AB的长为半径的半圆的面积，计算即可．
【解答】解：作AD⊥BC于点D，
∵AB＝AC＝10，BC＝12，
∴BD＝CD＝6，
∴AD＝ ＝8，
∴S阴影部分 ＝ ×12×8﹣ π×52＝48﹣ ．
故选：D．
【点评】本题考查的是扇形面积计算、等腰三角形的性质，明确阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣以
AB的长为半径的半圆的面积是解题的关键．
30．如图，C是⊙O劣弧AB上一点，OA＝2，∠ACB＝120°．则劣弧AB的长度为( )A． π B． π C． π D． π
【分析】作圆周角∠ADB，根据圆内接四边形性质求出∠ADB，根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再
由弧长计算公式求解即可．
【解答】解：
如图，作圆周角∠ADB，使D在优弧上，
∵A、D、B、C四点共圆，∠ACB＝120°，
∴∠ACB+∠D＝180°，
∴∠D＝60°．
∴∠AOB＝2∠D＝120°．
∴劣弧AB的长度为： ＝
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理和弧长的计算，能正确作出辅助线是解此题的突破口．
31．已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6cm，则这个扇形的弧长是( )
A．8π B．6π C．4π D．2π
【分析】根据弧长的公式l＝ 进行计算即可．
【解答】解：根据弧长的公式l＝ ，
得到：l＝ ＝4π，
故选：C．
【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．32．(2022•济宁)已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是( )
A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥
的母线长和扇形的面积公式进行计算．
【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，
∴底面圆的半径为3cm，
∴圆锥的侧面积＝ ×8×2π×3＝24πcm2．
故选：D．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，
扇形的半径等于圆锥的母线长．
33．(2022•牡丹江)圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是( )
A．90° B．100° C．120° D．150°
【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公
式即可求解．
【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，
设圆心角的度数是n度．
则 ＝2π，
解得：n＝120．
故选：C．
【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决
本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
34．(2022•柳州)如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为( )A．16π B．24π C．48π D．96π
【分析】先求出弧AA′的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可．
【解答】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4＝8π，
所以扇形的面积为 ×8π×12＝48π，
即圆锥的侧面积为48π，
故选：C．
【点评】本题考查圆锥的计算，掌握弧长公式以及扇形面积的计算公式是正确解答的前提．
