文档内容
2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题09 行程问题（二元一次方程组的应用）
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、选择题(每题2分，共20分)
1．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）甲、乙两人相距300米，若两人同时相向而行，则需3分
钟相遇；如果两人同时同向而行，那么半小时后甲追上乙，则甲、乙两人的速度是（ ）
A．55米/分，40米/分 B．55米/分，45米/分
C．50米/分，45米/分 D．50米/分，45米/分
2．(本题2分)（2022春·山东日照·七年级校考期中）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300
米环形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑
得快，设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 ，
超过 的部分按每千米另收费（不足 的按 计算）．甲说“我乘这种出租车走了 ，付了
元．”乙说：“我乘这种出租车走了 千米，付了 元．”问：出租车的起步价和超过 后的每千米
的收费标准分别是（ ）
A． 元、 元 B． 元、 元 C． 元、 元 D． 元、 元
4．(本题2分)（2021春·湖南株洲·七年级株洲市景弘中学校考期中）甲、乙两地相距880千米小轿车
从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小
时多行20千米，设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．5．(本题2分)（2020春·浙江温州·七年级统考期末）已知甲、乙两人分别从 两地同时匀速出发，
若相向而行，则经过 分钟后两人相遇:若同向而行，则经过 分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为 ，
则 的值为( )
A． B． C． D．
6．(本题2分)（2020春·湖北武汉·七年级统考期中）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风
飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（ ）
A．720km/h B．750 km/h C．765 km/h D．780 km/h
7．(本题2分)（2022春·山东德州·七年级校考阶段练习）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，
另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速
度是5千米/小时，若设小颖上坡用了 ，下坡用了 ，根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．(本题2分)（2019春·四川巴中·七年级校考期末）甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑 米，那
么甲跑 秒就能追上乙；如果甲让乙先跑 秒，那么甲跑 秒就能追上乙.若甲、乙每秒分别跑 米,则
列出方程组应是( )
A． B．
C． D．
9．(本题2分)（2022春·四川资阳·七年级校考阶段练习）一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一
个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的
十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中
间加一个0，则汽车的速度是（ ）千米/小时.
A．35 B．40 C．45 D．5010．(本题2分)（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发
相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求
甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
评卷人 得分
二、填空题(每题2分，共20分)
11．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）21年4月4日，双语实验学校组织全校师生前往烈士
陵园，开展缅怀革命先烈，传承红色精神的主题活动．已知队伍全长450米，以90米/分的速度匀速前进．
王平同学要从排尾到排头取东西，并立即返回排尾，且速度为180米/分．则他往返共需___分钟．
12．(本题2分)（2022春·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）甲、乙二人都以不
变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔
分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑______圈．
13．(本题2分)（2022春·山西大同·七年级统考阶段练习）甲、乙二人分别从相距 的A，B两地出
发，相向而行．右上图是小华绘制的甲、乙二人两次运动的情形，设甲的速度是 ，乙的速度是
，根据题意可列的方程组是_____________．
14．(本题2分)（2019春·四川巴中·七年级统考期末）一辆汽车在公路上匀速行驶，看到里程表上是一
个两位数， 小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的
十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了 小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中
间加一个 ，则汽车的速度是________千米 小时．
15．(本题2分)（2021春·浙江·七年级期末）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列
方程组_____．
16．(本题2分)（2020春·山东东营·七年级统考期末）某体育场的环形跑道长400m，甲､乙分别以一定
的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追
上甲一次．则甲的速度是________m/s．
17．(本题2分)（2020春·河南许昌·七年级校考阶段练习）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下
坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校
需10分钟，从学校到家里需15分钟．从小华家到学校的下坡路长_____米．
18．(本题2分)（2020春·浙江杭州·七年级期中）如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出
发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需
_______________分．
19．(本题2分)（2019春·浙江湖州·七年级校联考期末）从甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保
持上坡每分钟走50米，平路每分钟走60米，下坡每分钟走80米，那么从甲地到乙地需36分，从乙地到
甲地需30分，则甲地到乙地的全程是________米.
20．(本题2分)（2019春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期中）甲地至乙地公路全长130千米，一辆小汽车
和一辆客车同时从甲乙两地相向开出，经过50分钟相遇.相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，那么小汽
车的平均速度为_________千米/时.
评卷人 得分
三、解答题(共60分)
21．(本题6分)（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）甲乙二人分别从相距 千米的A， 两地
出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那
么 小时后两人还相距 千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？22．(本题6分)（2022春·湖南张家界·七年级张家界市民族中学校考期中）某城市规定：出租车起步价
所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17
元．”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元．”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过
3km后，每千米的车费是多少元？
23．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、
64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个
单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出
发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？
24．(本题8分)（2021春·吉林四平·七年级统考期末）小明和小丽两人相距8千米，小明骑自行车，小
丽步行．两人同时出发相向而行，0.8小时相遇：若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，
求小明、小丽每小时各前行多少千米？
25．(本题8分)（2020春·黑龙江绥化·七年级校考期中）新冠疫情过后，海伦市第三中学七年级学生将
外出进行社会实践活动，从学校出发骑自行车去实践基地，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达
实践基地，他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车和
步行各用了多少时间？26．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上
坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从
乙地到甲地需0.7小时。请问从甲地到乙地上坡路与平路各是多少千米？
27．(本题8分)（2021春·浙江宁波·七年级浙江省余姚市实验学校校考期中）代驾已成为人们酒后出行
的常见方式，其计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里
注：代驾费由里程费，时长费，远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长
费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程7公里以内（含7公里）不收取远途
费，超过7公里的，超出部分每公里收取1元．
小王和小张由于酒后出行，各自雇佣代驾，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的行车里程分别是
6公里和8公里，两人所付代驾费相同．
（1）求这两辆车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约定地点在大厅等候．已知他
等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟，计算两人各自的
实际乘车时间．28．(本题8分)（2021春·江西南昌·七年级校联考期末）如图，四条街围成边长为1000m的正方形
ABCD，显然家住在东西方向DA街道的点P处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处．已知显然爷爷骑电
动车在东西方向的街道的速度是400m/min，在南北方向的街道的速度是500m/min．已知爷爷骑电动车沿P
﹣A﹣B﹣Q送显然上学花了5min，沿Q﹣B﹣C﹣D﹣P（在B处遇堵车立即掉头）回家花了6min．
（1）爷爷骑电动车跑一圈需要多少min？
（2）求PA，QB的长度；
（3）如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q骑行，显然沿Q﹣B步行，且在BQ上互相看
见，求显然步行的速度的取值范围．
