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第 01 讲 分式
课程标准 学习目标
1. 掌握分式的概念并能够根据概念熟练解题。
①分式的概念 2. 掌握分式有意义的条件，并能够熟练解决相应的题
②分式有意义的条件 目。
③分式的性质 3. 掌握分式的性质，能够熟练的应用分式性质进行约
分和通分。
知识点01 分式的概念
1. 分式的概念：
一般地，若A与B均是 且B中含有 ，那么式子 叫做分式。其中A叫做分子，
B叫做分母。
2. 分式满足的三个条件：
①式子一定是 的形式；
②A与B一定是整式；
③B中一定含有字母。
简单理解：分母中含有 的式子就是分式。
题型考点：①分式分判断。
【即学即练1】1．下列各式m2﹣ ， ， x， ， ， ，属于分式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【即学即练2】
2．代数式 ， ，x2﹣ ， ， ， 中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
知识点02 分式有意义的条件
1. 分式有意义的条件：
即要求分式的分母不能为 。即 中， 不为0。若分母能够进行因式分解，现将分母
进行因式分解，让每一个因式都不为0。
题型考点：①根据分式有意义的条件求值。
【即学即练1】
3．当x取什么值时，式子 有意义（ ）
A．x＝ B．x＝﹣5 C．x≠ D．x≠﹣5
【即学即练2】
4．若分式 有意义，则实数x的取值范围是 ．
【即学即练3】
5．当x为一切实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点03 分式的值
1. 分式的值为0的条件：
分式的值为0的条件为要求分子必须为 ，同时要求分母不为 。
即 中，A 0，B 0。对能分解因式的分子分母进行因式分解，让分子里面的所有因式的值等于0，让分母里面所有因式的
值不等于0。
题型考点：①分式值为0的条件。
【即学即练1】
6．若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A．0 B．1 C．1或0 D．0或﹣1
【即学即练2】
7．分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣3
【即学即练3】
8．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．±3 B．0 C．﹣3 D．3
2. 分式的值：
若分式 的值是正的，则 ，即A与B同号；若分式 的值是负的，则
，即A与B
异号。
题型考点：① 根据分式的值求取值范围。②根据式子的值求分式的值
【即学即练1】
9．若使分式 的值为负数，则x可以取的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【即学即练2】
10．若分式 的值为整数，则正整数x的个数为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
【即学即练3】
11．已知x+y＝5，xy＝2，则 的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．【即学即练4】
12．已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
知识点04 分式的性质
1. 分式的性质的基本内容：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个 的整式，分式的值 。
2. 式子表达：
（A、B、C均是整式且C≠0）
3. 分式的符号改变法则：
分式的分子，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意 符号分式不会发生改变。
即：
题型考点：①分式基本性质的应用。
【即学即练1】
13．下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
【即学即练2】
14．根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
【即学即练3】
15．若把分式 中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．不确定
【即学即练4】
16．把分式 中的x，y都变为原来的5倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的5倍 B．不变C．缩小到原来 D．变为原来的25倍
题型01 分式的判定
【典例1】
下列各式： ， ，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【典例2】
下列各式： ， ，5， 中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【典例3】
下列各式：x2+5x， ， ， ，其中分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【典例4】
在式子 ； ； ； ； ； ； 中，分式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
题型02 分式有意义的条件
【典例1】
要使分式 有意义，则x应满足（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x＝1
【典例2】
要使分式 有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠2 B．x≠0 C．x≠﹣1 D．x≠﹣2
【典例3】
要使式子 有意义，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣1且m≠1 B．m≠1 C．m＞1 D．m＞﹣1【典例4】
下列分式中，有意义的条件为x≠2的是（ ）
A． B． C． D．
题型03 分式值为0的条件
【典例1】
当x______时，分式 的值为0．（ ）
A．x＝3 B．x＝1 C．x＝±3 D．x＝﹣3
【典例2】
若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．0或1或2 B．0或﹣2或2 C．0或1 D．0或﹣2
【典例3】
如果分式 的值为零，那么x等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
【典例4】
若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．4
题型04 式子的求值问题
【典例1】
若分式 的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．x为任意数 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x≤2
【典例2】
若分式 的值为正，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． ，且x≠0 D．【典例3】
若分式 的值为正整数，则整数x的值为 ．
【典例4】
若y＝ ，则 的值为（ ）
A． B．﹣1 C． D．
【典例5】
已知x2﹣3x﹣m＝0，则代数式 的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
题型05 分式的性质
【典例1】
下列等式从左到右变形正确的是（ ）
A． ＝x B． ＝1
C． ＝﹣1 D． ＝
【典例2】
根据分式的基本性质，把分式 中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值
（ ）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变 D．不改变
【典例3】
若分式 中的x，y都扩大原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍
C．不变 D．缩小到原来的
【典例4】
下列分式从左到右的变形中正确的是（ ）
A． B．C． D．
【典例5】
分式变形 ＝ 中的整式A＝ ，变形的依据是 ．1．下列式子中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式 不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≠1
3．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x＝3时， 的值为0
B．当x≠3时， 有意义
C．无论x为何值， 不可能是整数
D．无论x为何值， 的值总为正数
4．下列结论：①无论a为何值， 都有意义；②当a＝﹣1时，分式 的值为0；③若 的
值为负，则x的取值范围是x＜1；④若 有意义，则x的取值范围是x≠﹣2且x≠0．其中正
确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果将分式 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的9倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍
8．已知三个数a、b、c满足 ，则 的值是（ ）A． B． C． D．
9．下列四个代数式1， ，x2﹣1，x+1，请从中任选两个整式，组成一个分式为 （只需写
出一个即可）．
π
10．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则 的值是 ．
11．如果分式 的值等于0，那么m＝ ．
12．已知 的值为5，若分式 中的x、y均变为原来的2倍，则 的值为 ．
13．已知a，b，c均是非零有理数，请完成下面的探索：
（1）试求 的值；
（2）试求 + 的值；
（3）请直接写出 + + 的值．
14．（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且m的立方等于它的本身．求 +cd的值．
（2）已知当x＝﹣1时，ax3﹣bx+c＝5，则当x＝﹣1时，求代数式7+ax4﹣bx2﹣c的值．15．阅读下面的解答过程．
计算：
解：因为 ， ， ， ，
所以原式＝
＝
＝
＝
根据以上解题方法计算：
（1） ＝ （n为正整数）；
（2） ．
（3） ．
