文档内容
第 02 讲 三角形中的中位线
【题型1 与三角形中位线有关的求解问题】
【题型2三角形中位线与三角形面积问题】
【题型3与三角形中位线有关的证明】
【题型4 三角形中位线的实际应用】
考点：三角形的中位线
三角形中位线：在△ABC 中，D，E 分别是 AC，AC 的中点，连接 DE.像 DE 这样，
连接三角形_两边中点的线段叫做三角形的中位线.B
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。
【题型1 与三角形中位线有关的求解问题】
【典例1】（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，△ABC中，∠BAD=∠CAD，
3
BE=CE，AD⊥BD，DE= ，AB=4，则AC的值为（ ）
2
13
A．6 B． C．7 D．8
2
【变式1-1】（24-25九年级上·云南文山·期末）如图，DE是△ABC的中位线，若△ABC
的周长为14，则△ADE的周长为 ．【变式1-2】（24-25九年级上·四川遂宁·期末）如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的
平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC=12，DE=9则BG的长为
（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【变式1-3】（24-25九年级上·湖南衡阳·期末）如图，在周长为2的三角形ABC中，D，
E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△≝¿的周长是 ．
【题型2三角形中位线与三角形面积问题】
【典例2】（21-22七年级下·江苏宿迁·期中）如图，已知D、E分别是△ABC的边BC、
AC的中点，AG是△ABE的中线，连接BE、AD、GD，若△ABC的面积为40，则阴
影部分△ADG的面积为（ ）
A．10 B．5 C．8 D．4【变式2-1】（23-24八年级下·山东德州·期末）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，
G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是
【变式2-2】（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）如图，在 ABC中，D，E分别是AB，AC
的中点，F是BC边上的一个动点，连接DE，EF，F△D．若 ABC的面积为18 cm❑ 2，
则 DEF的面积是 cm❑ 2 △
△
【变式2-3】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在△ABC中，D、E分别为BC、
AC的中点，连接AD、BE，交点为F，若S =12，BF=8，则点D到BF的距离
△AEF
为 ．
【题型3与三角形中位线有关的证明】
【典例3】（24-25八年级上·河南信阳·阶段练习）如图，在△ABC中，点D在BC上，且
DC=AC，CE⊥AD于点E，点F是AB的中点．求证：BD=2EF．【变式3-1】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，
M、N分别是AD、BC的中点，延长BA与NM、CD分别交于点E、F．求证：
∠BEN=∠NFC．
【变式3-2】（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、
BD交于点O，E，F分别是AB、CD的中点，且AC=BD．求证：OM=ON．
【题型4 三角形中位线的实际应用】
【典例4】（24-25九年级上·福建泉州·期中）如图是人字梯及其侧面示意图，AB，AC为
支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=40cm，则B，C两点的
距离为（ ）A．50cm B．60cm C．70cm D．80cm
【变式4-1】（24-25九年级上·湖南益阳·开学考试）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外
选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离
为20m，则A，B两点间的距离为 m．
【变式4-2】（2015·云南昆明·二模）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连
接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为20m，则A，
B两点间的距离为 m．
【变式4-3】（24-25九年级上·山西临汾·期中）2023年7月28日第31届世界大学生夏季运
动会在成都东安湖体育公园开幕．如图，贝贝想测量东安湖A，B两点间的距离，他在
东安湖的一侧选取一点O，分别取OA，OB的中点M，N，但M，N之间被障碍物遮挡，
故无法测量线段MN的长，于是贝贝在AO，BO延长线上分别选取P，Q两点，且满
足OP=ON，OQ=OM，贝贝测得线段PQ=90米，则A，B两点间的距离是（ ）
米．A．120 B．140 C．160 D．180
一、单选题
1．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，D，E分别
是AC，BC的中点，∠ABC的平分线交DE于点F，则DF=（ ）
A．0.5 B．1 C．2 D．4
2．（24-25九年级上·河北保定·期中）如图，在 ▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点
O,F为BC的四等分点，E为OC的中点．若EF=3，则AB的长是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
3．（24-25九年级上·广东深圳·期中）如图，在△ABC中，BA=BC=5,AC=6，点D，
点E分别是BC,AB边上的动点，连结DE，点F，点M 分别是CD,DE的中点，则
FM的最小值为（ ）12 9 5
A． B． C．3 D．
5 5 2
4．（24-25九年级上·广东惠州·开学考试）如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，
BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN，若AB=5，BC=8，则MN的长为（
）
A．6 B．3 C．1.5 D．1
5．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）如图，平行四边形 ABCD的对角线AC，BD相交
于点O，M为CB边上一点，且BM=2CM，N为AM的中点，连接ON，ON=1，
若AM平分∠BAD，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．18 B．24 C．20 D．22
6．（23-24八年级下·陕西安康·期末）如图，在△ABC中，AB=BC，点D、E分别是边
AC、BC的中点，连接BD、ED，若∠C=65°，则∠BDE的度数是（ ）
A．24° B．25° C．30° D．35°
二、填空题7．（24-25九年级上·福建泉州·阶段练习）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分
∠BAC，E是AB的中点，若AC=7，则DE的长为 ．
8．（24-25九年级上·湖南衡阳·期末）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，
可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得
DE=60米，则AB的长是 米．
9.（2023·四川眉山·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线
与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足
为G，若DG=1，则AE的边长为 ．
10．（2024·湖南·模拟预测）如图，在Rt△ABC中．∠A=90°，AB=2，AC=3，D，
E，F分别是△ABC各边上的中点，则△≝¿的周长为 ．
三、解答题
11．（24-25八年级上·山东威海·期末）如图，在 ▱ABCD中，∠ABC和∠DAB的角平分线BE，AE交于CD边上的点E．
(1)求证：E为CD的中点；
(2)若点F为AE的中点，连接CF交BE于点G．写出BG与EG间的数量关系，并说明
理由．
