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专题14 边边角证全等
1．已知如图：∠ABP＝∠CBP，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠BAP+∠BCP＝180°，求证：
AB+BC＝2BD．
2．如图，四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，BD平分∠ABC，
（1）求证：DC＝AD；
（2）若BC＝21，AB＝9，AD＝10，求BD的长．
3．如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，试说明AD＝CD的理由．
4．如图所示，四边形ABCD中，BC＜BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C＝180°．
5．如图，OC 平分∠MON，A、B 分别为 OM、ON 上的点，且 BO＞AO，AC＝BC，求证：
∠OAC+∠OBC＝180°．6．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DCB＝90°，AB＝AD，延长CD到E，使DE＝BC，连接
AE，AC．
（1）求证：△ACE是等腰直角三角形；
（2）若AC＝6cm，求四边形ABCD的面积．
7．已知：如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G，AB＝DC，GE＝GF，∠B＝∠C．求证：
AG＝DG．
8．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB．
（1）求证：BE＝FD．
（2）若AF＝4，AB＝6，求DF．
9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），AB＝BC，AB⊥BC，点B在x轴上．
（1）如图1，AC交x轴于点D，若∠DBC＝10°，则∠ADB＝ ；
（2）如图1，若点B在x轴正半轴上，点C（1，﹣1），求点B坐标；
（3）如图2，若点B在x轴负半轴上，AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，∠BFM＝45°，MF交
直线AE于点M，若点B（﹣1，0），BM＝5，求EM的长．10．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，若∠C＝50°，求∠BAD的
度数．
11．定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”．
如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．
（1）概念理解
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是 ．
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
②等补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A＝ ．
（2）知识运用
如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．求证：四边形ABCD是等补
四边形．
（3）探究发现
如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．12．已知在∠MON中，A，B分别为ON，OM上一点．
（1）如图，若 CD⊥OB于D，OC平分∠MON，OA+OB＝2OD，求证：∠MON+∠ACB＝
180°；
（2）若CD⊥OB于D，OC平分∠MON，∠MON+∠ACB＝180°，求证：OA+OB＝2OD．
13．（1）问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，
CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是延长 FD 到点 G，使 DG＝BE，连结 AG，先证明
△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．
（2）探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且
∠EAF＝ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）结论应用：
如图3，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝
45°．若BM＝12，CN＝16，则MN的长为 ．
