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专题 15.4 分式（满分 100）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1 x−2y 1 1 7 1 x b+c 4x
1．（2022春•梁溪区期中）下列各式中： ， ， x− y， ， ， ， ， 分式有（
m 3 2 3 5 x 2 a π−3
）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2021秋•顺城区期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
6 4−x2
A． B．
15x x+2
x2+ y2 2+a
C． D．
x+ y −a2−4a−4
0.2x+0.3 y
3．（2022春•镇平县月考）在分式 中，把x，y的值都扩大到原来100倍，则分式的值（
0.5x−0.02y
）
A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的50倍
1
C．不变 D．缩小到原来的
100
4．（2022春•宛城区校级月考）下列运算正确的是（ ）
6ac 2 a2+b2
A． = B． =a+b
9a3c 3a a+b
c c 0.5a+b 5a+10b
C．− = D． =
−a+b a+b 0.2a−0.3b 2a−3b
5．（2021秋•任丘市期末）下列各分式运算结果正确的是（ ）
① 5a3b2 10c5 25c4； ② b2c3 a2 bc3； ③ 1 1 1 ； ④
⋅ = ⋅ = ÷(x−3)⋅ =
2c a3b4 b2 a3 b a x2+1 x−3 x2+1x−1 x+1
xy⋅ ÷ =1．
x2−1 xy
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
6．（2021秋•房县期末）小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为 m千米/时，放学回家时，沿原路返
回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时．
m+n mn 2mn m+n
A． B． C． D．
2 m+n m+n mn
7．（2022•昆明模拟）某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，
施工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际
每天改造x米，则可列方程为（ ）
3000 3000 1 3000 3000
A． = (1− ) B． = ×10
x x−10 10 x x+10
3000 3000 1 3000 1 3000
C． = × D． ×(1− )=
x x−10 10 x 10 x+10
x−a a−b a−b
8．（2021秋•鼓楼区校级期末）计算 + + 所得的结果是（
(x−b)(x−c) (b−c)(x−b) (c−b)(x−c)
）
1 1 1 1
A． B． C． D．
x−a x−b x−c a−b
1 6
9．（2022•景县校级模拟）有一道题目：已知（ + ）•A＝1，若代数式A＜2，求a的取值范围．
a+3 a2−9
嘉嘉认为a＜5；淇淇说嘉嘉的结论不对．关于两人的说法，下列判断正确的是（ ）
A．嘉嘉的说法正确
B．淇淇的说法正确，a＜5，且a≠3
C．淇淇的说法正确，a＜5，且a≠﹣3
D．淇淇的说法正确，a＜﹣3或﹣3＜a＜3或3＜a＜5
{3(3−x)−1＜x
10．（2022•渝中区校级模拟）已知关于x的一元一次不等式组 的解集为x＞2，且关于y
x+2≥a
ay−5 4
的分式方程 =1− 的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（ ）
y−3 3−y
A．2 B．5 C．6 D．9
评卷人 得 分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
2 x2−1
11．（2022春•宜兴市校级月考）当x 时，分式 有意义；如果分式 的值为0，那么x的
x−1 x+1
值是 ．
2 mx 3
12．（2021秋•交城县期末）若关于x的分式方程 + = 会产生增根，则m的值为 ．
x−2 x2−4 x+2
13．（2021秋•江北区期末）已知 x 1，则 x2 ．
= =
x2+1 3 x4−x2+1
xy yz 4 zx 4
14．（2021秋•思明区校级期末）已知三个数，x，y，z满足 =−3， = ， =− ，则y
x+ y y+z 3 z+x 3
的值是 ．
15．（2022•绵阳模拟）为落实“美丽科技城新区”的工作部署，市政府计划对新区道路进行改造，现安排
甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 1.5倍，甲队改造720米的道路比乙队改
造同样长的道路少用4天．若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的
道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作 天．
评卷人 得 分
三．解答题（本大题共8小题，满分55分）
16．（4分）（2022春•镇平县月考）计算下列各题：
（1）a2−ab （a b）； （2）（ a3−2a2 4 ）• 1 ．
+ − +
a2 b a a2−4a+4 2−a a2+2a
17．（4分）（2022春•靖江市校级月考）解方程：
x+2 4 5x−4 4x+10
（1） − =1； （2） = −1．
x−2 x2−4 x−2 3x−6x+2 x−2 x−4
18．（6分）（2022•济宁一模）化简：（ − ）÷ 并从0≤x≤4中选取合适的整数代
x2−2x x2−4x+4 x
入求值．
19．（8分）（2020秋•丰台区期末）小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：
1 1 n+1 n 1
− = − = ．
n n+1 n(n+1) n(n+1) n(n+1)
1 1 1
反过来，有 = − ．
n(n+1) n n+1
运用这个运算规律可以计算：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
+ + =1− + − + − =1− = ．
1×2 2×3 3×4 2 2 3 3 4 4 4
1 1 1
（1）请你运用这个运算规律计算： + + = ；
2×3 3×4 4×5
（2）小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：
1 1 1
一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 L水，第2次倒出的水量是 L的 ，第3次倒
2 2 3
1 1 1 1 1 1
出的水量是 L的 ，第4次倒出的水量是 L的 ⋯第m次倒出的水量是 L的 ⋯按照这种倒水的
3 4 4 5 m m+1
方法，这1L水能倒完吗？
请你补充解决过程：
①列出倒m次水倒出的总水量的式子并计算；
②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这1L水能倒完吗”，并说明理由．20．（8分）（2022春•靖江市月考）阅读：在一杯水中，加入了食盐，搅拌均匀，就称作盐水．早在古代，
人们就已经发现了这种水的存在．盐水可以消毒，是我们生活中常用物品，而且我们生病时所用的也是盐
含盐质量
水（生理盐水），如果一容器内有a克盐水，其中含盐b克，则盐水的浓度= ×100%．
盐水质量
公式应用：若容器中有80克盐水，其中含水60克，则盐水的浓度为 ．
拓展延伸：若容器中有50克盐水，其中含盐5克，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原
来的2倍．
解决问题：若在装有盐水的容器中加入若干盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？（设该容器内原有 a克
盐水，其中含盐b克，再加入c克盐，用数学的方法书写过程）
21．（8分）（2022•蓬安县校级开学）某商贩用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几
天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的数量是第一次购进
数量的1.5倍，设第一次购进水果的数量为x千克．
（1）用含x的式子表示：第二次购进水果为 千克，第一次购进水果的单价为 元/千克；
（2）该商贩两次购进水果各多少千克？（3）若商贩将两次购进的水果均按每千克15元的标价进行销售，为了在春节前将水果全部售完，在按标
价售出m（100≤m≤200）千克后将余下部分每千克降价a（a为正整数）元全部售出，共获利为1440元，
则a的值为 （直接写出结果）．
22．（8分）（2022春•海陵区校级月考）已知等式xy﹣2y﹣2＝0．
（1）①用含x的代数式表示y；
②若x、y均为正整数，求x、y的值；
4 y + y 2
（2）设p = ，q= 1 2，y 、y 分别是分式 中的x取x 、x （x ＞x ＞2）时所对应
(x −2)+(x −2) 2 1 2 x−2 1 2 2 1
1 2
的值，试比较p、q的大小，说明理由．
23．（9 分）（2021•武进区校级自主招生）已知正实数 x，y，z 满足：xy+yz+zx≠1，且
(x2−1)(y2−1) (y2−1)(z2−1) (z2−1)(x2−1)
+ + =4．
xy yz zx
1 1 1
（1）求 + + 的值．
xy yz zx
（2）证明：9（x+y）（y+z）（z+x）≥8xyz（xy+yz+zx）．
