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专题2.4 单项式（知识讲解）
【学习目标】
1．理解并判断单项式；
2．掌握单项式系数及次数；
3. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．
【要点梳理】
【知识点一】单项式的概念
1
mn
如
2xy2
，3 ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一
个数或一个字母也是单项式．
特别说明：
（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单
独的一个数；③单独的一个字母．
st 1
st
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如： 2 可以写成2 。
5
但若分母中含有字母，如m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
【知识点二】单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
特别说明：
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系
数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是
带分数时，
1 5
1 x2y x2y
通常写成假分数，如： 4 写成4 ．
【知识点二】单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
特别说明：
单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
【典型例题】
类型一、单项式概念
1．判断下列各式是否是单项式，如果不是，请简单说明理由；如果是，请指出
它的系数和次数.(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
【答案】(1)不是，理由见分析；(2)不是，理由见分析；(3)是，系数是 ，次数是2(4)
是，系数是 ，次数是3.
【分析】根据单项式的定义，单项式系数及次数的定义进行解答即可．
解：(1) 是多项式；
(2) ，分母中含有字母，是分式；
(3) ，是单项式，系数是 ，次数是2；
(4) ，是单项式，系数是 ，次数是3.
【点拨】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式；单项式中
的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解
答此题的关键．
举一反三：
【变式】找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .
【答案】（1），（3），（4），（5）符合单项式的定义，是单项式；（1） 的系
数是 ，次数是1；（3） 的系数是 ，次数是1；（4） 的系数是 ，次数是3；
（5） 的系数是 ，次数是7.
【分析】根据单项式的定义找出单项式，再根据单项的系数与次数的概念进行求解即
可.
解：(1)(3)(4)(5)符合单项式的定义，是单项式．
(1) 的系数是 ，次数是1；
(3) 的系数是 ，次数是1；(4) 的系数是 ，次数是3；
(5) 的系数是 ，次数是7.
【点拨】本题考查了单项式的概念、单项式的系数与次数，熟练掌握相关概念是解题
的关键.
类型二、单项式的系数和次数
2．若 是关于 ， 的五次单项式且系数为6，试求 ， 的值．
【答案】
【分析】根据题意可得 ，进而求得 的值．
解： 是关于 ， 的五次单项式且系数为6，
【点拨】本题考查了单项式的系数与次数，单项式中，数字因数叫单项式的系数，单
项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，掌握单项式的系数与次数是解题的关键．
举一反三：
【变式1】已知|a|＝﹣a，试确定六次单项式 x5y|a|中a的取值，并在上述条件下求
a2003﹣a2002+1的值．
【答案】-1，-1
【分析】根据|a|＝﹣a，可得a≤0，再由 x5y|a|是六次单项式，可得5﹣a＝6，即可求
解．
解：由|a|＝﹣a，得a≤0，
∵ x5y|a|是六次单项式，
∴5﹣a＝6，
解得：a＝﹣1，
∴a2003﹣a2002+1＝﹣1﹣1+1＝﹣1．
【点拨】本题主要考查了单项式的次数，有理数的乘方运算，熟练掌握单项式中所有
字母的指数之和就是该单项式的次数是解题的关键．【变式2】．已知多项式 是六次四项式，单项式 的次数与
这个多项式的次数相同，求 的值．
【答案】 ．
【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得 的值，进而求得
的值．
解：因为多项式 是六次四项式，
所以 ， 解得 ．
因为单项式 的次数与这个多项式的次数相同，
所以 ，
所以 ，解得 ．
故 ．
【点拨】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式的次数和项数是解题的关键．
类型三、由单项式的特征写出其单项式
3、符合下列条件的单项式有几个? 请你一一写出来.
①系数为 ；②所含字母为m，n；③次数为5.
【答案】 m4n， m3n2， m2n3， mn4．
【分析】根据题意结合单项式的次数、系数定义得出符合题意的答案．
解：由题意可得：符合条件的单项式有： m4n， m3n2， m2n3， mn4．
【点拨】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题关
键．
举一反三：
【变式1】小亮在抄写单项式 时，把字母中有的指数写掉了，他只知道这个单
项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？
【答案】 或 或
【分析】利用单项式的定义求解即可．解：∵这个单项式是四次单项式，
∴这个单项式可能是 或 或
【点拨】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的定义．
【变式2】已知 是关于x，y的五次单项式，试求下列代数式的值．
（1） ； （2） ．
【答案】（1）-9；（2）-9.
【分析】
根据单项式的次数，就能得到关于a的方程为 ，再根据代数式是五次单项式
因此 ，解这两个方程，即可得出a的值，再代入代数式即可求值.
解：依题意，得 且 ，所以 ．
（1）原式 ；
（2）原式 ．
【点拨】本题考查了代数式求值的知识点，利用单项式的次数及单项式的系数不为0
得出关于a的方程是解题的关键，属于中档题.
类型四、单项式中的规律题
4、已知单项式 、 、 、 ，…按一定的规律排列，请解答下列问题
（1）第5个单项式是________；
（2）试写出第2007个单项式________；第2008个单项式________；
（3）试写出第n个单项式________
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【分析】
（1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（−1）n，字母是a，a
的指数为n的值；
（2）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（−1）n，字母是a，a
的指数为n的值；（3）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（−1）n，字母是a，a
的指数为n的值，即可得出答案．
解：（1）−a、2a2、−3a3、4a4，−5a5，6a6；
故答案为：−5a5；
（2）第2007个单项式：−2007a2007；第2008个单项式：2008a2008；
故答案为：−2007a2007；2008a2008；
（3）第n个单项式的系数为：n×（−1）n，次数为n，
故第n个单项式为：（−1）nnan．
故答案为： ．
【点拨】此题考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律
的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
举一反三：
【变式1】探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
（1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4， ， ；
（2）试写出第2017个和第2018个单项式；
（3）试写出第n个单项式；
（4）当a＝﹣1时，求代数式a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101的值．
【答案】（1） ， ；（2） ， ；（3） ；（4）
【分析】
（1）根据规律找出系数和次数的规律即可；
（2）根据（1）的规律即可求得第2017个和第2018个单项式；
（3）根据（1）的规律写出第n个单项式；
（4）将 代入求值即可
解：（1）根据规律第5个单项式为 ，第6个单项式为
故答案为： ，
（2）第2017个和第2018个单项式分别为 ，
（3）系数的规律：第n个对应的系数是 ，
指数的规律：第n个对应的指数是 ，∴第n个单项式是 ，
（4）当a＝﹣1时，
a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101
【点拨】此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此
类问题的关键．
【变式2】．有一系列单项式： ， ， ， ， ， ， ， ．
（1）你能说出它们的规律是什么吗
（2）写出第101个、第 个单项式．
（3）写出第2n个、第 个单项式．
【答案】（1） ；（2） ， ；（3）第2n个单项式为 ，
第 个单项式是 ．
【分析】
（1）观察每个单项式的系数与字母a的指数，即可发现规律；
（2）（3）根据（1）中的规律可直接进行求解．
解：（1）由 ， ， ， ， ， ， 可以得到：
每个单项式的系数的绝对值与字母a的指数均与序号相等，且奇数项系数为负，
偶数项系数为正，第n个单项式是 ；
（2）第101个单项式为 ，第2016个单项式为 ；
（3）第2n个单项式为 ，第 个单项式是 ．
【点拨】本题考查了确定一列单项式的系数和次数的规律，确定单项式的系数和次数
时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，
分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
