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专题21 环形跑道问题
1．操场环形跑道周长为 ，东东和乐乐一起去跑步，乐乐的速度为 ，东东的速度是
．
（1）若他们俩同时同地背向跑，则多少秒后两人第一次相遇？
（2）若他们俩同地同向跑，东东先跑 ，则经过多少秒后两人第一次相遇？
（3）若他们俩同时同向跑，乐乐在东东前面 ，经过多少秒后两人第一次相遇？
【解答】解：（1）设 秒后两人第一次相遇，
由题意得， ，
解得： ，
答：40秒后两人第一次相遇；
（2）设 秒后两人第一次相遇，
由题意得， ，
解得： ，
答：10秒后两人第一次相遇；
（3）设 秒后两人第一次相遇，
由题意得， ，
解得： ，
答：190秒后两人第一次相遇．
2．甲、乙两人在一条 的环形跑道上跑步．已知甲的速度是 ，乙的速度是
．
（1）若两人同时同地反向跑，何时两人第一次相遇？
（2）若两人同时同地同向跑，多长时间两人第一次相遇．此时两人一共跑了几圈？
（3）若两人同地同向跑，甲先跑 ，经过多长时间两人第一次相遇？
【解答】解：（1） ， ，
设两人同时同地反向跑 后两人第一次相遇，由题意得出：
，
解得； ，
答：两人同时同地反向跑 第一次相遇；（2）设两人同时同地同向跑 后两人第一次相遇，由题意得出：
，
解得： ，
，
（圈 ，
答：两人同时同地同向跑 第一次相遇，此时两人一共跑了5圈；
（3）设两人同地同向跑，甲先跑 ，经过 时间两人第一次相遇，根据题意得出：
，
解得： ，
答： 后两人第一次相遇．
3．甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米 分和160米 分．
（1）若两人从同一地点同时向相反方向跑，多少分钟后两人第一次相遇？
（2）若两人从同一地点同时同向起跑，多少分钟后两人第一次相遇？
【解答】解：（1）设两人从同一地点同时向相反方向跑， 分钟后两人第一次相遇，根据题意得
出：
，
解得： ．
答：设两人从同一地点同时向相反方向跑， 分钟后两人第一次相遇；
（2）设两人从同一地点同时同向起跑，经过 分钟两人第一次相遇，根据题意得：
，
解得： ．
答：两人从同一地点同时同向起跑，10分钟后两人第一次相遇．
4．甲乙两人在一长800米的环形跑道上练习长跑，甲的速度是120米 分，乙的速度是100米 分．
（1）若甲乙两人从相距140米的两地背向而行，问几分钟后两人首次相遇？
（2）若甲乙两人同时同地同向出发，问几分钟两人首次相遇？【解答】解：（1）设 分钟后两人第一次相遇，
由题意得， ，
解得： ，
答：3分钟后两人第一次相遇；
（2）设甲乙两人同时同地同向出发， 分钟两人第一次相遇，
由题意得， ，
解得： ，
答：两人从同一地点同时同向起跑，40分钟后两人第一次相遇．
5．甲、乙两人在300米的环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米 秒，乙的速度是7米 秒．
（1）如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，那么再经过多少秒两人相遇？
（2）如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？
（3）如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？
【解答】解：（1）设再经过 秒甲、乙两人相遇．
根据题意，得
解得
答：再经过22秒甲、乙两人相遇；
（2）设经过 秒，乙能首次追上甲．
根据题意，得
解得
因为乙跑一圈需 秒，所以300秒乙跑了 圈，
答：乙跑7圈后能首次追上甲；
（3）设经过 秒后两人第二次相遇，
根据题意，得
解得 ，
答：经过594秒后两人第二次相遇．6．小明与哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔 25秒相遇一
次．现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑20
圈．
求（1）若哥哥的速度为8米 秒，小明的速度为4米 秒，环形跑道的长度为多少米？
（2）若哥哥的速度为6米 秒，则小明的速度为多少？
（3）哥哥的速度是小明的多少倍？
（4）哥哥追上小明时，小明跑了 2 0 圈（直接写出答案）
【解答】解：（1） （米 ；
（2）设小明的速度为 米 秒，
由题意得， ，
解得： ，
答：小明的速度为3米 秒；
（3）设哥哥的速度是 米 秒，小明的速度是 米 秒．环形跑道的周长为 米．
由题意得， ，
整理得， ，
即 ．
答：哥哥速度是小明速度的2倍；
（4）设小明跑了 圈，那么哥哥跑了 圈．
根据题意，得 ，
解得， ．
故经过了25分钟小明跑了20圈．
7．甲、乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙
的1.25倍，甲在乙前100米，现在两人同时同向出发，问多少分钟后，甲可以追上乙？
【解答】解：设 分钟后，甲可以追上乙，依题意，得：，
解得： ，
答：15分钟后，甲可以追上乙．
8．甲、乙两人参加环形跑道竞走比赛，跑道一周长400米，乙的速度是80米 分钟，甲的速度是
乙的速度的 倍．若甲现在在乙的前面100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？
【解答】解：设经过 分钟两人第一次相遇，
由题意得： ，
解得： ，
答：15分钟后，两人第一次相遇．
9．一条环形跑道长400米，甲练习自行车平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑
250米．两人同时同地相背出发，经过多长时间，两人首次相遇？
【解答】解：设两人同时同地相背出发，经过 分钟，两人首次相遇，
由题意得： ，
解得： ，
答：两人同时同地相背出发，经过 分钟，两人首次相遇．
10．甲、乙两人在400米环形跑道上练习跑步，已知甲的速度为每分钟200米，乙的速度为每分钟
120米，且两人都是同时出发，同向而行的，
（1）如果甲、乙两人从同一个地点出发，那么几分钟后两人第一次相遇？
（2）如果甲在乙前方80米处，那么几分钟后两人第一次相遇？
【解答】解：（1）
（分钟）
答：5分钟后两人第一次相遇．
（2）设经过 秒，甲乙两人首次相遇，
根据题意，得：
，．
答：经过4分钟后两人首次相遇．
11．甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，同时从同一起点同向出发，甲的速度为6米 秒，
乙的速度为4米 秒．试问乙跑几圈后，甲可以超过乙一圈？
【解答】解：设乙跑了 秒后，甲超过乙一圈，
由题意得， ，
解得： ，
则乙跑的圈数为 圈．
答：乙跑2圈后，甲可以超过乙一圈．
12．甲乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米，现甲乙同时、
同地、同向出发，问几分几秒后甲比乙多跑一圈？
【解答】解：设 秒钟后甲比乙多跑一圈，则
，
解得， （秒 ，即3分20秒后甲比乙多跑一圈．
答：3分20秒后甲比乙多跑一圈．
13．正方形 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 处，乙在 处，它们沿着正方形轨道
顺时针同时出发，甲的速度为每秒 ，乙的速度为每秒 ．
已知正方形轨道 的边长为 ，求乙在第5次追上甲时在哪条线段上？
【解答】解：设乙走 秒第一次追上甲．
根据题意，得 ．
解得 ．
乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是 上；
设乙再走 秒第二次追上甲．根据题意，得 ，
解得 ．
乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是 上；
同理：乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是 上；
乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是 上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到线段 上．
14．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行 200米，两人同
时从起点同向出发，经过3分钟，两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈．
（1）求甲的速度为多少米 分钟？乙的速度为多少米 分钟？（应用一元一次方程解决）
（2）跑道一圈长 60 0 米；
（3）若两人相遇后，甲立即以300米 分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提速继续跑
经过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了 米．
【解答】解：（1）设乙的速度是 米 分钟，则甲的速度是 米 分钟，依题意有
，
解得 ，
则 ．
答：甲的速度是350米 分钟，乙的速度是150米 分钟．
（2）由（1）知，乙的速度是150米 分钟，
所以跑道一圈长为： （米 ．
故答案是：600；
（3）
（米 ，
（米 ．即：乙的速度每分钟提高了50米．
故答案是：50．
15．一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向
同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．
（1）求小华和爸爸的跑步速度；
（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？
【解答】解：（1）设小华的跑步速度为 米 分，则爸爸的跑步速度为 米 分，
由题意得 ，
解得 ，
（米 分），
答：小华的跑步速度为125米 分，爸爸的跑步速度为250米 分；
（2）设再经过 分，小华和爸爸相距150米，
由题意得 ，或 ，
解得 或 ，
答：再经过 或 分，小华和爸爸相距150米．
16．已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道
和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑 4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从 、 两处
同时相向出发（如图），则：
（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；
（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？
（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？
【解答】解：（1）设 秒后两人首次相遇，
依题意得到方程 ．
解得 ．
甲跑的路程 米，
答：10秒后两人首次相遇，此时他们在直道 上，且离 点10米的位置；（2）设 秒后两人再次相遇，依题意得到方程 ．
解得 ．
答：20秒后两人再次相遇；
（3）第1次相遇，总用时10秒，
第2次相遇，总用时 ，即30秒，
第3次相遇，总用时 ，即50秒，
第100次相遇，总用时 ，即1990秒，
则此时甲跑的圈数为 ，
米，
此时甲在 弯道上．
17．学校运动场环形跑道周长 ，李老师的跑步速度是小明的 ，他们从同一起点沿跑道的同
一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求：
（1）小明和李老师跑步的速度各是多少？
（2）如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李
老师相遇？
【解答】解：（1）设小明的跑步速度是 ，则李老师跑步的速度是 ．则依题意，
得
，
解得，
则 ．
答：小明和李老师跑步的速度各是 、 ；（2）设 分钟后他们再次相遇．由题意得：
，
解得： ．
答： 分钟后两人再次相遇．
18．如图， 是400米的环形跑道，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道长
度都相同．甲、乙二人沿着环形跑道 练习跑步（匀速），甲从 点出发，乙从 点出发，
甲比乙每秒多跑1米．
（1）如果甲按照顺时针方向跑，同时乙按照逆时针方向跑，经过 25秒两人第一次相遇，求甲、
乙两人的速度．
（2）如果两人按照原来（1）中的速度，沿相同的方向同时起跑，当第一次相遇时，甲在环形跑
道 的哪一条直道或弯道上？说明理由．
【解答】（1）设乙的速度为 米 秒，则甲的速度为 米 秒，由题意，得
依题意可得：
解得： ．
甲的速度为： 米 秒．
答：甲的速度为6.5米 秒，乙的速度为5.5米 秒；
（2）当甲乙两人都按顺时针方向跑，设第一次相遇时用了 秒．由题意，得
，
解得： ．
此时甲跑的路程为： 米，
甲跑到弯道 上；
当甲乙两人都按逆时针方向跑，设第一次相遇时走了 秒，由题意，得
，
解得： ，此时甲跑的路程为： ．
甲跑到弯道 上．
19．已知甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道
和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑 4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从 、 两处
同时相向出发（如图），则：
（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；
（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？
（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？
【解答】解：（1）设 秒后两人首次相遇，
依题意得到方程 ．
解得 ．
甲跑的路程 米，
答：20秒后两人首次相遇，此时他们在直道 上，且离 点20米的位置；
（2）设 秒后两人再次相遇，依题意得到方程 ．
解得 ．
答：40秒后两人再次相遇；
（3）第1次相遇，总用时20秒，
第2次相遇，总用时 ，即60秒，
第3次相遇，总用时 ，即100秒，
第100次相遇，总用时 ，即3980秒，
则此时甲跑的圈数为： ，
此时甲在 弯道上．即他们第100次相遇时，在跑道 上．20．甲乙两人沿400米的环形跑道进行晨跑，甲的速度为8米 秒，乙的速度为6米 秒．
（1）若乙站在甲前面30米处，两人同时同向起跑，几秒后两人能首次相遇？
（2）若甲站在乙前面20米处，两人同时同向起跑，几秒后两人能首次相遇？
【解答】解：（1）设 秒后两人能首次相遇，依题意得：
，
解之得： ．
答：15秒后两人能首次相遇；
（2）设 秒后两人能首次相遇，依题意得，
解之得： ，
答：190秒后两人能首次相遇．
