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专题 23.2 中心对称图形（专项训练）
1．（2022•建湖县二模）如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A． B．
C． D．
2．（2022春•碑林区校级期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．等边三角形 B．角 C．线段 D．直角三角形
3．（2022春•南京期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．4．（2022•市南区一模）如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将△ABC绕点
P旋转180°得到△DEF，已知点A（2，﹣1），点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）
5．（2022•肇源县一模）如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不
成立的是
（ ）
A．点A与点D是对应点 B．BO＝EO
C．∠ACB＝∠FED D．AB∥DE
6．（2021秋•黄石期末）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（a，b）、B
（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a+2，﹣b）
C．（﹣a﹣1，﹣b+1） D．（﹣a+1，﹣b﹣1）
7．（2021•博山区一模）如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．（2021春•碑林区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变
换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
9．（2022•丽水一模）把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原
点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是
．
10．（2022春•江都区月考）已知，点A（a，1）和点B（3，b）关于点（5，0）成中心对
称，则a+b的值为 ．
11．（2021秋•廉江市期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝
1，∠D＝90°，则AE的长是 ．12．（2022•花都区一模）（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
．37．（2021秋•平罗县期末）如图，△ABC在平面直角坐标系的第二象限，顶点A的坐
标是（﹣2，3），△ABC与△A B C 关于原点对称，则顶点A 的坐标是（ ）
1 1 1 1
A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1）
13．（2022•椒江区二模）平面直角坐标系中，点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，
b），则ab＝（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
14．（2021秋•桃城区校级期末）已知点A（a+b，4）与点B（﹣2，a﹣b）关于原点对
称，则a与b的值分别为（ ）
A．﹣3；1 B．﹣1；3 C．1；﹣3 D．3；﹣1
15．（2021秋•开封期末）已知点M（a，b）在第二象限内，且|a|＝1，|b|＝2，则该点关于
原点对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
16．（2021秋•陵城区期末）在平面直角坐标系中，若点 P（x，y）在第四象限，且|x|﹣2
＝0，y2﹣9＝0，则点P关于坐标原点对称的点P′的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
17．（2022•钟山县校级模拟）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规
定以下两种变换：①f（x，y）＝（y，x）．如f（3，4）＝（4，3）；②g（x，y）＝（﹣y，﹣x）．如g（3，4）＝（﹣4，﹣3）．按照以上变换有：f（g（3，4））＝
（﹣3，﹣4），那么g（f（﹣4，5））等于（ ）
A．（5，﹣4） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣5，4）
18．（2022春•鹿城区校级期中）已知点P（﹣5，2）关于原点的对称点为N（a，b），则
a+b＝ ．
19．（2022春•新田县期中）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格
图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴
影：
（1）选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）选取2个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）
20．（2022春•武汉期中）如图，在直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），C
（﹣4，1），△ABC与△A B C 关于原点对称，点A、B、C的对应点分别是点A 、
1 1 1 1
B 、C ．
1 1
（1）点A关于x轴对称点的坐标是 ，点B关于y轴对称点的坐标是；
（2）画出△A B C ；
1 1 1
（3）写出△A B C 的面积．
1 1 1
21．（2022春•深圳期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格
都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A B C ；
1 1 1
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB C ．
2 2
（3）△AB C 可看作由△A B C 绕P点旋转而成，点P坐标为 ．
2 2 1 1 1
22．（2022春•泗阳县期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，
建立如图所示平面直加坐标系，△ABC的顶点均在格点上，其中点 A坐标为（1，﹣
3）．
（1）以点B为旋转中心，画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的△A B C ；
1 1 1
（2）画△ABC关于点O对称的△A B C ；
2 2 2（3）若平面内存在一点D，使A、B、C、D四点构成的四边形是平行四边形，则点D
的坐标为 ．
专题 23.2 中心对称图形（专项训练）
1．（2022•建湖县二模）如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（2022春•碑林区校级期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．等边三角形 B．角 C．线段 D．直角三角形
【答案】C
【解答】解：A．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．角不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．线段既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．直角三角形不是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
3．（2022春•南京期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C
4．（2022•市南区一模）如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将△ABC绕点
P旋转180°得到△DEF，已知点A（2，﹣1），点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）
【答案】C
【解答】解：如图所示，连接AD，CF，交点即为点P，∵点A（2，﹣1），
∴点A在第四象限，距离x轴1个单位，距离y轴2个单位，如图所示，
∴点P的坐标为（1，﹣3）
故选：C．
5．（2022•肇源县一模）如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不
成立的是
（ ）
A．点A与点D是对应点 B．BO＝EO
C．∠ACB＝∠FED D．AB∥DE
【答案】C
【解答】解：根据旋转的性质可知，
点A与点D是对应点，
BO＝EO，
AB∥DE，
∠ACB＝∠DFE≠∠FDE．
故选：C．
6．（2021秋•黄石期末）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（a，b）、B
（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（ ）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a+2，﹣b）
C．（﹣a﹣1，﹣b+1） D．（﹣a+1，﹣b﹣1）
【答案】B
【解答】解：设C（m，n），
∵线段AB与线段CD关于点P对称，
点P为线段AC、BD的中点．
∴ ， ，
∴m＝2﹣a，n＝﹣b，
∴C（2﹣a，﹣b），
故选：B．
7．（2021•博山区一模）如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形
的对称中心E处，则∠ADF的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】D
【解答】解：如图，连接AE，
∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，
∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝ ∠ADE，∴△DAE是等边三角形，
∴∠ADE＝60°，
∴∠ADF＝30°，
故选：D．
8．（2021春•碑林区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变
换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
【答案】B
【解答】解：由图可知，点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）
对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称，
所以△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，
故选：B
9．（2022•丽水一模）把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原
点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是
．
【答案】 y ＝ x
【解答】解：如图，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴S△AOB ＝4+1＝5，
而OB＝3，∴ AB•3＝5，
AB＝ ，
∴A点坐标为（ ，3），
设直线方程为y＝kx，
则3＝ k，
∴k＝ ，
∴直线l解析式为y＝ x．
故答案为：y＝ x．
10．（2022春•江都区月考）已知，点A（a，1）和点B（3，b）关于点（5，0）成中心对
称，则a+b的值为 ．
【答案】6
【解答】解：∵点A（a，1）和点B（3，b）关于点（5，0）成中心对称，
∴ ，
解得， ，
∴a+b＝6，
故答案为：6．
11．（2021秋•廉江市期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝
1，∠D＝90°，则AE的长是 ．【答案】
【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝3，AC＝DC＝1，
∴AD＝2，
∵∠D＝90°，
∴AE＝ ＝ ＝ ，
故答案为 ．
12．（2022•花都区一模）（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
【答案】D
【解答】解：点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2），
故选：D．
．37．（2021秋•平罗县期末）如图，△ABC在平面直角坐标系的第二象限，顶点A的坐
标是（﹣2，3），△ABC与△A B C 关于原点对称，则顶点A 的坐标是（ ）
1 1 1 1
A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1）【答案】B
【解答】解：根据题意知，点A（﹣2，3）与点A 关关于原点对称，则点A 的坐标是
1 1
（2，﹣3）．
故选：B．
13．（2022•椒江区二模）平面直角坐标系中，点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，
b），则ab＝（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【答案】B
【解答】解：∵点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），
∴a＝﹣1，b＝3，
ab＝（﹣1）3＝﹣1，
故选：B．
14．（2021秋•桃城区校级期末）已知点A（a+b，4）与点B（﹣2，a﹣b）关于原点对
称，则a与b的值分别为（ ）
A．﹣3；1 B．﹣1；3 C．1；﹣3 D．3；﹣1
【答案】B
【解答】解：∵点A（a+b，4）与点B（﹣2，a﹣b）关于原点对称，
∴
解得 ．
故选：B．
15．（2021秋•开封期末）已知点M（a，b）在第二象限内，且|a|＝1，|b|＝2，则该点关于
原点对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
【答案】D
【解答】解：∵M（a，b）在第二象限内，
∴a＜0，b＞0，
又∵|a|＝1，|b|＝2，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴点M（﹣1，2），
∴点M关于原点的对称点的坐标是（1，﹣2）．故选：D．
16．（2021秋•陵城区期末）在平面直角坐标系中，若点 P（x，y）在第四象限，且|x|﹣2
＝0，y2﹣9＝0，则点P关于坐标原点对称的点P′的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
【答案】C
【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∵|x|﹣2＝0，y2﹣9＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴P（2，﹣3）关于坐标原点对称的点P′的坐标是（﹣2，3）．
故选：C．
17．（2022•钟山县校级模拟）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规
定以下两种变换：①f（x，y）＝（y，x）．如f（3，4）＝（4，3）；②g（x，y）＝
（﹣y，﹣x）．如g（3，4）＝（﹣4，﹣3）．按照以上变换有：f（g（3，4））＝
（﹣3，﹣4），那么g（f（﹣4，5））等于（ ）
A．（5，﹣4） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣5，4）
【答案】
【解答】解：g（f（﹣4，5））＝g（5，﹣4）＝（4，﹣5）．故选：C
18．（2022春•鹿城区校级期中）已知点P（﹣5，2）关于原点的对称点为N（a，b），则
a+b＝ ．
【答案】 3
【解答】解：由题意得：P（﹣5，2）关于原点的对称点N的坐标为（5，﹣2），
所以a＝5，b＝﹣2．
所以a+b＝5﹣2＝3．
故答案是：3．
19．（2022春•新田县期中）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格
图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴
影：（1）选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）选取2个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）
【答案】略
【解答】解：（1）如图1所示；
（2）如图2所示；
（3）如图3所示
20．（2022春•武汉期中）如图，在直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），C
（﹣4，1），△ABC与△A B C 关于原点对称，点A、B、C的对应点分别是点A 、
1 1 1 1
B 、C ．
1 1
（1）点A关于x轴对称点的坐标是 ，点B关于y轴对称点的坐标是
；
（2）画出△A B C ；
1 1 1
（3）写出△A B C 的面积．
1 1 1【答案】（1）（﹣1，﹣4），（2，1）； （2）略 （3）3
【解答】解：（1）∵A（﹣1，4），B（﹣2，1），
∴点A关于x轴对称点的坐标是（﹣1，﹣4），点B关于y轴对称点的坐标是（2，
1）．
故答案为：（﹣1，﹣4），（2，1）；
（2）如图，△A B C 即为所求；
1 1 1
（3）△A B C 的面积＝ ×2×3＝3．
1 1 1
21．（2022春•深圳期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格
都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A B C ；
1 1 1
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB C ．
2 2
（3）△AB C 可看作由△A B C 绕P点旋转而成，点P坐标为 ．
2 2 1 1 1【答案】（1）略 （2）略 （3）（﹣2，﹣2）．
【解答】解：（1）如图，△A B C 即为所求；
1 1 1
（2）如图，△AB C 即为所求；
2 2
（3）△AB C 可看作由△A B C 绕P点旋转而成，点P坐标为（﹣2，﹣2）．
2 2 1 1 1
故答案为：（﹣2，﹣2）．
22．（2022春•泗阳县期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，
建立如图所示平面直加坐标系，△ABC的顶点均在格点上，其中点 A坐标为（1，﹣
3）．
（1）以点B为旋转中心，画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的△A B C ；
1 1 1
（2）画△ABC关于点O对称的△A B C ；
2 2 2
（3）若平面内存在一点D，使A、B、C、D四点构成的四边形是平行四边形，则点D
的坐标为 ．【答案】（1） 略（2） 略（3）（3，0）或（7，﹣4）或（﹣1，﹣6）．
【解答】解：（1）如图，的△A B C 即为所求；
1 1 1
（2）如图，△A B C 即为所求；
2 2 2
（3）点D的坐标为 （3，0）或（7，﹣4）或（﹣1，﹣6）．
故答案为：（3，0）或（7，﹣4）或（﹣1，﹣6）．
