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高一数学参考答案
一、单项选择题（本题有8道小题，每小题5分，共40分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A B C A C B
二、多项选择题（本题有3道小题，每小题6分，共18分）
题号 1 2 3
答案 AC AD ACD
三、填空题（本题有3道小题，每小题5分，共15分）
12.
13.
14.
四、解答题（本题共5道小题，满分77分）
15.（13分）
解：
（1） -------------------------------------------------------------------------4分
（2） -----------------------------------------------------------------------------4分
（3）因为， ----------------------------------------------------------2分
所以， ------------------------------------------------------------------------3分
16.（15分）
解；
（1）因为，不等式 的解集为 .
高一数学参第考 答1 案页 共 5 页
学科网（北京）股份有限公司所以， 和 是方程 的两个根。---------------------------------------------3分
所以， （用韦达定理也可以｝----------------------------2分
即 。-------------------------------------------------------------------------------------------2分
所以， 。-----------------------------------------------------------------------------------1分
（2）由（1）可知不等式为： ，化简得 。---2分
所以， 。-----------------------------------------------------------------------2分
所以，解集为 。-------------------------------------------------------------3分
17.（15分）
解：
（1）令 。---------------------------------------------------------------------------1分
则 。------------------------------------------------------------------2分
所以方程无解。-----------------------------------------------------------------------------------------1分
所以原函数无零点。----------------------------------------------------------------------------------1分
（2）因为函数 的图象为抛物线并且开口向上，-----------------2分
顶点坐标 ，即 。--------------------------------------------------------------------2分
所以， 在 上单调递减，在 上单调递增。-------------------------2分
又因为 ， 。-----------------------------------------------------------------2分
所以 在 时的值域为 。-------------------------------------------2分
高一数学参第考 答2 案页 共 5 页
学科网（北京）股份有限公司18.（17分）
解：
（1）当 时， 。----------------------------2分
图象如下：
渐近线--------------------------------------------------------------------------------------------------------2分，
关键点--------------------------------------------------------------------------------------------------------2分。
（2）当 时， ，
在 上单调递增。-----------------------------------------------------------------1分
在 上也单调递增。--------------------------------------------------------------------1分
当 时， 在 上单调递增。------------------------------------------------------2分
当 时， 。
若 ，由 ，当且仅当 时，等号成立。----------------2分
高一数学参第考 答3 案页 共 5 页
学科网（北京）股份有限公司由函数的单调性的定义及函数 为奇函数，可以证明--------------------------------1分
在 上单调递增。-----------------------------------------------------------------1分
在 单调递减。-----------------------------------------------------------------------1分
在 单调递减。-------------------------------------------------------------------------1分
在 单调递增。----------------------------------------------------------------------1分
19.（17分）
解：
设 ，-----------------------------------------------------------------------1分
由已知条件及图形的对称性可知 。------------2分
而 。----------------------------------------------------------------------------1分
在 中，由勾股定理可知 。-------------------1分
解得 。------------------------------------------------------------------------2分
所以 。---------2分
又因为 。即 。---------------------2分
当且仅当 时，等号成立。------------------------------------------------------------2分
高一数学参第考 答4 案页 共 5 页
学科网（北京）股份有限公司即 。----------2分
所以，当 时， 面积的最大值为 。---------------2分
高一数学参第考 答5 案页 共 5 页
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