参考答案_2024年07月试卷_0704重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期期末考试_重庆巴蜀中学校2026届高一下学期期末考试数学试题

高 2026 届高一（下）期末考试 数学参考答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C B D A A D 1【答案】C 3 1 sinA 1  【解析】由正弦定理得：  ，则sinB  ，由ba得B A，所以B ，故选C. sinA sinB 3 2 6 2【答案】B 50 【详解】依题意高一2班应抽取的人数为40 10人，故选：B. 200 3【答案】C 【解析】根据斜二测画法规则，OAOA1，OB2OB2 2 ，且OAOB， 则 AB OA2OB2 3 ，故选C. 4【答案】B 【解析】A中m可能在内，错误；B中由线面垂直的性质显然正确；C中与可能相交，错误； D中n可能在内，可能平行于，可能与斜交，错误，故选B. 5【答案】D 1 1 1 1 【解析】由题意，甲、乙、丙三人都没完成挑战的概率P(1 )(1 )(1 ) ，再由对立事件 3 3 4 3 1 2 关系，则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率P1  ，故选D. 3 3 6【答案】A      1   【解析】由题意，AA ABAA AD11cos  ，ABAD0， 1 1 3 2            1 又DC AB，BE  AEAB AA AD DEAB AA AD AB， 1 1 1 1 1 2     1  1 1   所以BEDC (AA AD AB)AB 0 0 ，即有BE DC，故选A. 1 2 2 2 7．【答案】A 【解析】设甲乙相遇在点B处，需要的时间为t小时，则BC 6t，AB14t，又ACB4575120， AC 10，在ABC中，由余弦定理得：(14t)2 102(6t)220(6t)cos120，则8t23t50， 5 即(8t5)(t1)0，解得t1或t （舍去），，故选A. 8 8【答案】D 1 {#{QQABBYCAogigQIBAAQhCAQWqCAAQkBGAAQgGRAAMsAAAwRFABAA=}#} 1 【解析】如图，根据投影向量， OAAB ，则AOB60，且AB 3，，因为 c  ， 2 1 所以点C在以O为圆心，半径r  的圆上运动．设M 是AB的中点，由极化恒等式得： 2 C  B  C  A  C  M  2  1 A  B  2 |C  M  |2 3 ，因为|C  M  | |OM |r  71 ， 4 4 min 2  3 82 7 3 52 7   52 7 则|CM |2     ，即CBCA的最小值为 ，故选D. 4 4 4 4 4 二、多选题 9 10 11 AD ABD ABD 9【答案】AD 1i 【解析】由题意，z 21i，则虚部为1， z  (1)2(1)2  2，则A正确，B错误； i z 1i在复平面内对应的点(1,1)在第二象限，C错误； z2 (1i)2 2i，z4 (z2)2 (2i)2 4，z8 (z4)2 (4)2 16，D正确，故答案为AD. 10【答案】ABD 【解析】由题意，摸球两次的样本空间 {(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}， 事件A{(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}，B{(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}， 事件C {(2,4),(4,2)}，所以AB{(1,2),(2,1)}，AC{(2,4)}， AB{(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，利用古典概型计算公式， 6 1 2 1 10 5 1 P(A)P(B)  ，P(AB)  ，P(AB)  ，P(AC) ， 12 2 12 6 12 6 12 故答案为：ABD. 11【答案】ABD 【解析】选项A中，将平面BBCC沿CC翻折到与平面DDCC为同一平面，当D,M,B 三点共线时， 1 1 1 1 1 1 则BM DM BD 4222 2 5，正确； 1 1 选项B中，设N是A 1 A的中点，连接D 1 N, NB，易证D 1 M  //NB，所以平面BMD 1 平面BMD 1 N， 此截面是平行四边形，正确； 选项C中，当CM 1时，因为CM,AD,AB两两垂直，所以四面体ABMD的外接球的直径 3 2R CM2CD2CB2 3 ，则R ，此时外接球表面积4R2 9，错误； 2 2 {#{QQABBYCAogigQIBAAQhCAQWqCAAQkBGAAQgGRAAMsAAAwRFABAA=}#}选项D中，由AOCO，所以点O在AC的中垂面DDBB 上，设BD 的中点为H，则AH  2， 1 1 1 1 1 易证AH 平面DDBB ，则HO AO2AH2  2，所以点O在以H为球心，r 2的半圆上 1 1 1 1 1 运动，点O的轨迹长为 2，D正确.故答案为：ABD. 三、填空题 12 13 14 -2 2 1 4 12【答案】2   【解析】由题意，a∥b，则1m1(2)，所以m2，故答案为2. 13【答案】2 【解析】由题意，底面圆的半径r 1，母线l 2，于是S rl 2，故答案为2. 侧 1 14【答案】 4 【解析】由正弦定理，asinAcsinCacosCccosA可化为sin2Asin2Csin(AC)sinB， 1 absinC 由S tb2（t 0）得： S 2 sinAsinC sin2 Asin2C 1，当且仅当sinAsinC， t      b2 b2 2sinB 4sinB 4 1 即AC45，B90时等号成立，故答案为 . 4 四、解答题 15．【答案】（1）a0.035； （2）41.5 （3） x51.7 【解析】（1）由题知，10(0.010.015a0.030.01)1，则a0.035；....4分 （2）由图样本平均数x200.1300.15400.35500.3600.141.5；......9分 （3）由题知，年龄在 15,55的频率为0.9，年龄在 15,45的频率为0.6，则年龄的第80百分位在 45,55之 内，设第80百分位数为x，则0.6(x45)0.030.8，解得x51.7......13分 16【答案】（1）略； （2）略 【解析】（1）证明：由题知，由BB //DD,BB DD ，则四边形BBDD为平行四边形， 1 1 1 1 1 1 所以BD//BD ，所以BD//面ABD ，同理可证BC //AD ，所以BC //面ABD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 由BD面BDC ,BC 面BDC ，所以面BDC //面ABD ， 1 1 1 1 1 1 又PD面BDC ，所以DP//面ABD ；......7分 1 1 1  （2）取BC中点E，连接DE，PE．在BDC中，BC DC,BCD ，则BDC为 3 3 {#{QQABBYCAogigQIBAAQhCAQWqCAAQkBGAAQgGRAAMsAAAwRFABAA=}#}正三角形， 所以DE  BC ，又BC  DP，所以BC 面EDP，所以BC EP． 在面BCC 中，BC CC ，EP平面BCC ，所以EP//CC ， 1 1 1 1 在BCC 中，E为BC中点，所以EP为中位线，则点P为BC 中点．......15分 1 1 17【答案】（1）  或 2 ； （2） ç ç0, 2 3 ú 3 3 ç çè 9 ú úû cosA cosB 2c sinBcosAcosBsinA 2sin C 【解析】由正弦定理， 3   可化为 3  ， sinA sinB b sinAsinB sinB sin(BA) 2sinC 则有 3  ，因为在ABC中，sin(BA)sinC0，sinB0， sinAsinB sinB 3  2 所以化简得：sinA ，又0 A，解得：A 或 ；......7分 2 3 3    AB 2AC          （2）由AD  得：3AD AB2AC  ADDB2(ADDC)，则BD2DC， 3 3 2 2 1 3 2 从而S = S = ´ bcsinA= bc，因为A为钝角，所以由（1）知，A ，且a2， ABD 3 ABC 3 2 6 3 4 有余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得：b2+c2+bc=4，因为4³2bc+bc，所以bc£ ， 3 2 3 4 当且仅当b=c= 时等号成立，又b,c可以无限接近0，所以0