参考答案_2024年12月试卷_1224江苏省盐城市五校联考2024-2025学年第二次阶段性考试高一12月_江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A A C A B ACD AD
题号 11
答案 AC
1 1  9
12．2 13．
 , 
14．
2, 
7 3  4
15．（1）解：由x22x30得x1或x3. 所以A，13， .
当a1时，B，4 
.
所以AB，13，4 
................................6
（2）由题意知B(，4a].又A，13，， 因为ABR，
3 3 
所以4a3. 所以a . 所以实数a的取值范围是  ，.....................13
4 4 
4  4 2 3
16．（1）由已知有cos ，sin0， 故sin 1cos2 1   ，.........3
5  5 5
3
sin 5 3
所以tan   ..........................................................7
cos 4 4

5
sin
1
sincos cos tan1 21
（2）    3........................................15
sin3cos sin tan3 23
3
cos
17．（1）当0x120,xN*时，
L(x)=150x-300-(0.1x2+130x)=-0.1x2+20x-300，..................................3
当x120,xN*时，
25600 25600
L(x)=150x-300-(151x+ -1350)=-x- +1050，......................................6
x x
0.1x220x300,0 x120,xN*

故L(x) 25600 ...........................................................7
x 1050,x120,xN*
 x
（2）当0x120,xN*时，
20
L(x)0.1x220x300 开口向下，对称轴为x 100，
0.12
故L(x)的最大值为L(100)=-1000+2000-300=700（万元）；................................10
答案第1页，共4页
{#{QQABKQQEggiAAhAAABgCEwUACgMQkhAAASgOBFAIsAIByRFABAA=}#}当x120,xN*时，
25600 25600 25600
L(x)=-x- +1050=-(x+ )+1050£-2 x+ +1050=730，
x x x
25600
当且仅当x ，即x160时等号成立，...............................................13
x
故L(x)的最大值为730（万元），
因为730700，
所以封装160万片时，公司可获得最大利润......................................................15
18．（1）因为函数 f(x)是定义在R上的奇函数，
a1
所以 f(0)0，即 0，所以a1，..................................1
b1
1
a
2x a2x
又因为 f(x)f(x) ，所以  ，
1 b2x
b
2x
2x1 2x1
将a1代入，整理得  ，
b2x 1 b2x
当x0时，有b2x1b2x，即(b1)  2x 1  0恒成立，
又因为当x0时，有2x 10，所以b10，所以b1.............................3
经检验符合题意，所以a1,b1........................................................................4
（2）由（1）知：函数 f(x) 12x  
 12x
2 1 2 ，
12x 12x 12x
函数 f(x)在R上是减函数.
设任意x,x R，且x x ，
1 2 1 2
2  2 
则 f(x ) f(x )1  1 
1 2 12x1  12x2 
2  2x2 2x1  22x1  2x2 x1 1 
 
 12x1  12x2   12x1  12x2 
由x
1
x
2
，可得2x2 x1 10，又12x1 0,12x2 0,2x1 0，
22x1  2x2 x11 
则 0，则 f(x ) f(x )，
 12x1  12x2  1 2
则函数 f(x)在R上是减函数................................................................9
答案第2页，共4页
{#{QQABKQQEggiAAhAAABgCEwUACgMQkhAAASgOBFAIsAIByRFABAA=}#}（3）因为存在t[0,4]，使 f
 kt2
 f
 4t2t2
0成立，
又因为函数 f(x)是定义在R上的奇函数，
所以不等式可转化为 f  kt2  f  2t24t  ，......................................11
又因为函数 f(x)在R上是减函数，
所以kt2 2t24t，所以k t24t，................................................13
令g(t)t24t (t2)24 ，t[0,4]
由题意可知：问题等价转化为k  g(t) ，
min
易知当t[0,4]，g(t)  g(2)4，所以k 4......................................17
min
19．（1）函数gxlnx的定义域为0,，
取x 1，则gx lnx ln10，此时，不存在x 0,，使得gx gx 1，
1 1 1 2 1 2
因此，函数gxlnx不是“伴随函数”...............................................................3
（2）因为函数 f x2024xt在定义域 m,n 上为增函数，则存在x  m,n ，
1
使得 f x  f m1， 若x m,n，则 f m f x 1 f m f n，
1 1 1
根据题意，存在x m,n，使得 f n f x 1 f n f m，矛盾，
2 2
故x n，所以， f m f n2024mt2024nt 2024mn2t 1，
1
所以，mn2t0，即mn2t.....................................................................8
1 1 
（3）若 a2，则当x

,3

时，hx ha0，
3 3  min
1 
此时，不存在x
0

 3
,3
 
，使得hahx
0
1，则函数hx不是“伴随函数”，
1 1 
所以，a ，所以，函数hxxa2在

,3

上单调递增，
3 3 
2
则hx h   1    1 a   ，hx  h33a2，
min 3 3  max
2
1 1 
由“伴随函数”的定义可得h h3 a 3a21，
3 3 
答案第3页，共4页
{#{QQABKQQEggiAAhAAABgCEwUACgMQkhAAASgOBFAIsAIByRFABAA=}#}1
因为a ，解得a0，............................................................11.
3
1 
即hxx2，x

,3

，当t1时，lnt0，则
3 
ln16 lnt 4ln2 lnt 4ln2 lnt
log 16log t      2   4，
t 2 lnt ln2 lnt ln2 lnt ln2
4ln2 lnt
当且仅当  t1时，即当t4时，等号成立，.....................................14
lnt ln2
1 
因为x ,3 ，t1,，恒有khxlog 16log tx，
 3   t 2
4 1
则kx2 4x，所以，k  ，
x2 x
令q 1  

1 ,3 

，则k4q2q，由题意可得k  4q2q  ，
x 3  max
1  1 
令sq4q2q，q ,3 ，函数sq在 ,3 上单调递增，
   
3  3 
所以，sq s336333，则k33，
max
因此，实数k的取值范围是,33
................................................................................17
答案第4页，共4页
{#{QQABKQQEggiAAhAAABgCEwUACgMQkhAAASgOBFAIsAIByRFABAA=}#}