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解密13 等差数列和等比数列的计算和性质
【考点解密】
1．数列的有关概念
概念 含义
数列 按照一定顺序排列的一列数
数列的项 数列中的每一个数
数列的通项 数列{a}的第n项a
n n
如果数列{a}的第n项a 与序号n之间的关系能用公式a＝f
n n n
通项公式
(n)表示，这个公式叫做数列的通项公式
前n项和 数列{a}中，S＝a＋a＋…＋a 叫做数列的前n项和
n n 1 2 n
2．数列的表示方法
列表法 列表格表示n与a 的对应关系
n
图象法 把点(n，a)画在平面直角坐标系中
n
通项
公 把数列的通项用公式表示
公式
式
递推 使用初始值a 和a ＝f (a)或a，a 和a ＝f (a，a )等表
1 n＋1 n 1 2 n＋1 n n－1
法
公式 示数列的方法
3．a 与S 的关系
n n
若数列{a}的前n项和为S，则a＝
n n n
4．数列的分类
分类标准 类型 满足条件
有穷数列 项数有限
项数
无穷数列 项数无限
递增数列 a >a
n＋1 n
项与项间的
递减数列 a 0，d<0，则S 存在最大值；若a<0，d>0，则S 存在最小值．
n 1 n 1 n
13．等比数列的定义
a
n
a
n−1＝q (n≥2)．
14．等比数列的通项公式
a＝a·qn－1 = a ·qn－m ．
n 1 m
15．等比中项
若a，b，c成等比数列，则b2= a·c ． b是a与c的等比中项.16．等比数列的下标和公式
若m＋n＝p＋q，则a ·a＝a·a .
m n p q
17．等比数列的前n项和公式
S＝
n
18．等比数列的常用性质
在等比数列{a}中，若S 为其前n项和，则S，S －S，S －S 也成等比数列 (n为偶数且q＝－1除外)．
n n n 2n n 3n 2n
【方法技巧】
♥♥♥解决数列的单调性问题的三种方法
(1)用作差比较法，根据a －a 的符号判断数列{a}是递增数列、递减数列还是常数列．
n＋1 n n
(2)用作商比较法，根据(a>0或a<0)与1的大小关系进行判断．
n n
(3)函数法．
✿✿✿求数列的最大项与最小项的常用方法
(1)函数法，利用函数求最值．
(2)利用(n≥2)确定最大项，利用(n≥2)确定最小项．
(3)比较法：
若有a －a＝f(n＋1)－f(n)>0，则a >a，则数列{a}是递增数列，所以数列{a}的最小项为a；
n＋1 n n＋1 n n n 1
若有a －a＝f(n＋1)－f(n)<0，则a
