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跟踪训练 01 导数的概念及其意义、导数的
运算
一．选择题（共15小题）
1．（2023春•石家庄期末）某物体做直线运动，其运动规律是 ，则它在第4秒末
的瞬时速度为
A． 米 秒 B． 米 秒 C．8米 秒 D． 米 秒
2．（2023春•扬中市校级月考）点 在曲线 上移动，设点 处切线的倾
斜角为 ，则角 的范围是
A． B． C． D．
3．（2023春•东城区校级月考）若直线 是函数 切线，则实数 的值是
A． B． C．1 D．
4．（2023春•韩城市期末）已知函数 ，若 ，则
A．6 B．5 C．4 D．3
5．（2023春•泗水县期中）如图，已知函数 的图象在点 ， （2） 处的切线为 ，
则 （2） （2）A． B． C．0 D．2
6．（2023春•江城区校级期中）曲线 在点 处的切线与 轴交点的横坐标是
A． B．1 C． D．
7．（2023春•杭州期中）已知函数 ， ，若存在两条不同的直
线与函数 和 图像均相切，则实数 的取值范围为
A． B．
C． D．
8．（2023•梅河口市校级三模）若过点 可作曲线 的两条切线，则点
可以是
A． B． C． D．
9．（2023春•涪城区校级期中）若直线 是函数 图像的切线，则
的最小值为
A． B． C． D．
10．（2023春•连城县校级期中）函数 在区间 ， 上的平均变化率为A．2 B．6 C．12 D．48
11．（2023春•酒泉期末）函数 在区间 ， 上的平均变化率为
A．2 B．1 C． D．
12．（2023 春•渭滨区期末）曲线 在 处切线的倾斜角为 ，则
A． B． C．1 D．
13．（2023春•仙桃校级月考）点 在曲线 上移动，设点 处切线的倾斜角
为 ，则角 的范围是
A． B． C． D．
14．（2023 春•平顶山期末）若曲线 在 处的切线垂直于直线
，则
A． B． C．0 D．1
15．（2023春•葫芦岛月考）设某质点的位移 （单位： 与时间 （单位： 的关系是
，则该质点在 时的瞬时速度为
A． B． C． D．
二．多选题（共5小题）
16．（2023春•万安县校级期末）若两曲线 与 存在公切线，则正实数
的取值可以是
A．1 B． C． D．17．（2023春•罗湖区校级期中）已知函数 ， ，其中 ，1，
则
A．存在过点 与函数 、 图象均相切的直线
B．当 ， 时，不存在与函数 、 图象均相切的直线
C．当 ， 时，存在两条与函数 、 图象均相切的直线
D．最多存在三条与函数 、 图象均相切的直线
18．（2022春•浙江月考）下列说法正确的是
A．已知函数 ，则该函数在区间 ， 上的平均变化率为30
B．已知 ， ， ， 在函数 图像上，若函数 从 到 平均变
化率为 ，则曲线 的割线 的倾斜角为
C．已知直线运动的汽车速度 与时间 的关系是 ，则 时瞬时加速度为7
D．已知函数 ，则
19．（2023春•珠海校级期中）过点 的直线与函数 的图象相切于点
， ，则 的值可以是
A．0 B．2 C．3 D．
20．（2023春•宝安区校级期中）在曲线 上的切线的倾斜角为 点的横坐标可能
为A． B． C． D．
三．填空题（共5小题）
21．（2023春•兰州期末）已知函数 ， ，则函数 与 的交点坐标
为 ，在交点处的两条切线与 轴所围成的三角形面积为 ．
22．（2023春•重庆期末）已知函数 ， ，若过点 存
在直线 与 和 的图象均相切，则 的值为 ．
23．（2023•安徽模拟）若过点 ， 有3条直线与函数 的图象相切，
则 的取值范围是 ．
24．（2023 春•阿拉善左旗校级期中）设点 在直线 上，点 在函数
的图象上，则 的最小值为 ．
25．（2023•徐汇区校级一模）已知函数 ，其中 ，则曲线 在
点 ， 处的切线方程为 ．
四．解答题（共3小题）
26．（2023•千阳县校级模拟）已知函数 ．
（1）求曲线 在点 ， 处的切线方程；
（2）证明：当 时，曲线 与曲线 至多存在一个交点．27．（2023春•大兴区期中）已知函数 ．
（Ⅰ）求曲线 在点 ， 处的切线方程；
（Ⅱ）设 ，求证：当 ， 时， ；
（Ⅲ）对任意的 ，判断 与 的大小关系，并证明结论．
28．（2023•包头一模）已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 ， 处的切线与两坐标轴所围成三角形的面
积；
（2）若 没有零点，求 的取值范围．
