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专题3.22 实际问题与一元一次方程（二）（巩固篇）
（专项练习）
一、单选题
【类型一】日历问题
1．小明在某月的日历中圈出相邻的四个数，算出这4个数的和是42，那么这4个数在
日历上的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
2．在月历上框出相邻的三个数 、 、 ，若它们的和为33，则框图不可能是（
）
A． B．
C． D．
【类型二】销售与利润问题
3．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20
支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，
则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ）
A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元
C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元
4．“直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同
种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是
10%，乙直播间一次性降价20%，小颖想要购买这种商品，她应选择（ ）
A．乙直播间 B．甲直播间 C．甲、乙直播问的价格相同 D．不确定
【类型三】方案选择问题
5．如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差6元的2种快餐各1份，结账时，店员说：“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份
快餐的金额一样．”这位同学想了想说：“我还是只多买1瓶指定饮料吧，麻烦您以最便
宜的方式给我结账，谢谢！”这位同学要付的金额是（ ）
A．55 B．54 C．58 D．61
6．某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折；
兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付
款（ ）
A．288元 B．288元和332元
C．332元 D．288元和316元
【类型四】数字问题
7．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， 的值为（ ）
A．242 B．232 C．220 D．252
8．一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得的两位数比原来的两位
数大9，这样的两位数共有（ ）个
A．6 B．7 C．8 D．9
【类型五】几何问题
9．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是－8，6，
现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B=4，则C点表示的数
是（ ）A．1 B．－1 C．1或－2 D．1或－3
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A
点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x
秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为（ ）
A．5 B．3或5 C． D． 或5
【类型六】电费、水费问题
11．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方
米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水
费16a元，则该职工6月份实际用水量为（ ）
A．13立方米 B．14立方米 C．15立方米 D．16立方米
12．为提倡节约用水，政府采用“阶梯水价”收费：每户用水不超过5方，每方水费x
元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出
关于x的方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
【类型一】日历问题
13．如图所示的是2022年2月份的月历，2022年2月1日恰逢春节，也是农历壬寅虎
年的开始．月历中，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U
型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为S，“十字型”覆盖的五个数字之和为S．若S+S＝186，则S﹣S 的
1 2 1 2 2 1
最大值为 _____．
14．已知表格内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从
第二个数起的数都比它上面相邻的数大n，则 ______．
【类型二】销售与利润问题
15．在六一儿童节期间，某商家推出零食大礼包，包含薯片、辣条、果冻三种零食．
礼包的成本是三种零食成本之和．每个礼包中薯片、辣条、果冻成本之比为 ： ： ，其
中薯片的利润率为 ，果冻的利润率为 ，且每个礼包的总利润率为 ，则辣条的
利润率为______．
16．某水果店购进1000kg水果，进价为每千克5元，售价为每千克9元，很快所有水
果都销售完．
（1）这批水果全部出售后的利润是____元．
（2）老板看到销售情况很好，第二次又以同样的价格购进了该水果1000kg，销售过
程中有3%的水果因被损坏而不能出售．按每千克9元售出第二次进货量的一半后，为了尽
快售完，水果店准备将余下的水果打折出售，两次获得的总利润为5615元．在余下的水果
销售中，打了______折．
【类型三】方案选择问题
17．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车，15
天可以完成任务；若单独租用乙车，30天可以完成任务．已知两车合运，共需租金65000
元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．在租甲、乙两车，单独租甲车，单独租
乙车这三种方案中，租金最少是______元．
18．学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：
①印制册数不超过100册时，每册2元；
②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；
③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原
价打六折；
学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的
宣传册合并为一次复印，则可节省______元．
【类型四】数字问题
19．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，
得到的新数比原数大9，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程为：
______．
20．有一列数，按一定规律排成2，﹣8，32，﹣128，512，…，若其中某三个相邻的
数的和为6656，则这三个数分别为 _____．
【类型五】几何问题
21．在边长为 的正方形 中，放置两张大小相同的正方形纸板，边 在
上，点 ， 分别在 ， 上，若区域 的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大 ，
则正方形纸板的边长为______ ．
22．如如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A
点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，点P运动的时间为x秒．若
x＞4，那么x=______秒时，△APE的面积等于5cm2．【类型六】电费、水费问题
23．某市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过 ，每立方米收
费 元，若用水超过20m3，超过部分每立方米加收 元，小明家 月份交水费 元，求他
家该月用水多少 ？解：设他家该月用水 ，则根据题意列方程为：_____．
24．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分
电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电120度，共
交电费66元，则a＝_____．
三、解答题
25．将奇数1至2021按照顺序排成表．
记Pm n表示第m行第n个数，如P 表示第2行第3个数是17．
( ， ) (2，3)
（1）P = ；
(4，5)
（2）将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于
100．若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由．
（3）若Pm n =2021，推理m = ；n = ．
( ， )
26．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好
为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价-进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）甲型
20 25
号
乙型
35 40
号
(1) 求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2) 在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型
号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得
利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？
27．小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：
价格
种类 配餐 优惠活动
（元）
A餐 1份盖饭 20
消费满150元，减24元
B餐 1份盖饭＋1杯饮料 28
消费满300元，减48元
……
1份盖饭＋1杯饮料＋1份小
C餐 32
菜
小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，
杯饮料和5份小菜．
(1)他们共点了______份B餐；（用含x的式子表示）
(2)若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元；
(3)若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．28．一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式，那么应该怎样写呢？
在理解例题的基础上，完成下列三个问题：
例题：如何将 化为分数形式？
解：设x= ． 则10x=10× ．
由 =0.444···，可知10x=4.444···
得：10x=4+
可得 10x=4+x ，解方程，得：
于是，得 =
(1)将 化为分数形式；
(2)将 化为分数形式；
(3)将 化为分数形式．
29．如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点，动点 从
点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 运动．到点 停止．若设点 运动的
时间是 秒（ ）．(1)点 到达点 时， ______秒；点 到达点 时． ______秒．
(2)当线段 长度为 时，求 的值；
(3)当点 在线段 上运动时，求线段 的长度（用含 的代数式表示）（ ）；
(4)当 的面积等于 时，直接写出 的值．
30．为鼓励居民节约用电，国家发改委发布文件在全国实行“阶梯电价”收费，福清
市政府为响应节能与循环经济的号召，决定对居民用电电费调整如下：
每户每月用电量 电费价格（单位：元/度）
不超过200度（含） 0.5
超过200度且不超过500度的部分 a
超过500度的部分 0.8
(1)小杰家今年2月份用电量是300度，缴费160元，请求出a的值；
(2)小杰家今年8月份用电量增大，8月份的平均电价为0.7元/度，请求出他家8月份
的月电量是多少度?
参考答案
1．D
【分析】可设第一个数为x，根据四个数字的和为42列出方程，即可求解．
解：设第一个数为x，根据已知：
A、由题意得x+x+7+x+6+x+8=42，则x=5.25不是整数，故本选项不合题意．B、由题意得x+x+1+x+2+x+8=42，则x=7.75不是整数，故本选项不合题意．
C、由题意得x+x+1+x+7+x+8=42，则x=6.5是整数，故本选项符合题意．
D、由题意得x+x+1+x+6+x+7=42，则x=7是正整数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点拨】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求
解论证．
2．B
【分析】由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且
为正整数，再就每个选项构建一元一次方程，通过解方程可得答案.
解：由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且
为正整数，
选项A： 则
解得： 则 故A不符合题意；
选项B：
则 解得： 故B符合题意；
选项C：
则 解得： 则 故C不符合题意；
选项D：
则 解得： 故D不符合题意；
故选B
【点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“日历的特点：左右相邻的两个数
相差1，上下相邻的两个数相差7，再构建一元一次方程”是解本题的关键.
3．B
【分析】设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，根据小江身上的钱不变得出方程20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得x＝10，由小江购买17支签字笔和9本笔记本
的钱为17x+9x，得出19x+12x +15﹣（17x+9x）＝5x+15，代入计算即可．
解：设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，
根据题意得：20x+15x﹣25＝19x+12x+15，
整理得：4x＝40，
解得：x＝10，
∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x＝26x，
∴19x+12 x +15﹣26x
＝5x+15
∵x＝10，
∴5x+15＝5×10+15
＝65，
即小江身上的钱会剩下65元；
故选：B．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是
解题的关键．
4．A
【分析】设这种商品原价为a元，根据两种降价方式分别表示出降价后的价格，比较
大小即可得出结论．
解：设这种商品原价为a元，则甲直播间连续两次降价后的价格为：
，
乙直播间一次性降价20%后的价格为：
，
∵ ，
∴小颖想要购买这种商品，她应选择乙直播间，故A正确，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了销售问题，分别计算出该商品在甲、乙两直播间降价后的价
格是解题的关键．
5．A
【分析】设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+6）元，根据“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样”即
可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其价格较高的快餐搭配1瓶指
定饮料，求出该同学应付金额即可得出结论．
解：设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+6）元，
依题意得：x+（x+6）=29×2，
解得：x=26，
∴x+6=26+6=32，
∴这位同学要付的金额是x+29=26+29=55．
故选：A．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是
解题的关键．
6．D
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一
共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一
种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算
出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣
率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．
因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故选D．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉
任何一种．
7．D
【分析】观察所给数字，利用正方形中四个数字之间的关系总结出规律，即可求解．
解：观察题目所给数字可得：第n个正方形中，左上角的数字为n，左下角的数字为
，右上角的数字为 ，右下角的数字为左下角、右上角两个数字的积，再加上左
上角的数字．
∴ 为第a个正方形， ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
故选D．
【点拨】本题属于数字规律题，考查了列代数式、一元一次方程的应用，能够利用正
方形中四个数字之间的关系总结出规律是解题的关键．
8．C
【分析】先设原数十位数字为a，个位数字为b，则原来的两位数为10a+b，交换其个
位数字与十位数字的位置所得的数为10b+a，然后根据题意列式求得b-a，最后根据.a、b
均为大于0且小于10的整数即可解答.
解：设原数十位数字为a，个位数字为b，
由题意得：10b+a-（10a+b）=9，
解得b-a=1，
∵a、b均为大于0且小于10的整数，
∴当b=9、8、7、6、5、4、3、2时，
a=8、7、6、5、4、3、2、1，
∴这样的两位数共有8个.
故选C.
【点拨】本题主要考查了方程的简单应用，根据题意列出方程确定b-a的值、再根据
a、b的取值范围求解是解答本题的关键.
9．D【分析】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，表示出AC的距离，在根据
A′B=4，表示出A′C，由折叠得，AC=A′C，列方程即可求解．
解：设点C所表示的数为x，AC=x-（-8）=x+8，
∵A′B=4，B点所表示的数为6，
∴A′表示的数为4+6=10或6-4=2，
∴AA′=10-（-8）=18，或AA′=2-（-8）=10，
根据折叠得，AC= AA′，
∴x+8= ×18或x+8= ×10，
解得：x=1或-3，
故选：D．
【点拨】本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题
的关键，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，则AB=|a-b|．
10．D
【分析】分三种情况讨论：当 在 上时， 当 在 上时，
当 在 上时，如图，
再利用面积列方程，解方程并检验即可得到答
案.
解： 长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，
当 在 上时，
当 在 上时，解得：
当 在 上时，如图，
解得： ，经检验不符合题意，舍去，
所以当 APE的面积为5cm2时，x的值为5s或 s，
△
故选D
【点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，根据点的运动位置作分类讨论是解本题
的关键.
11．A
【分析】此题要注意分段考虑，从缴水费16a元，可以确定此职工用水超了10立方米，
所以设该职工6月份实际用水量为x立方米，则10立方米部分缴水费为10a元，（x﹣10）
立方米部分缴水费2a（x﹣10）元，由共缴水费16a元，列方程即可求解．
解：设该职工6月份实际用水量为x立方米，
10a+2a（x﹣10）＝16a，
解得：x＝13，
故选：A．【点拨】此题考查了含有参数的一元一次方程，与学生生活联系密切．抓住各阶段的
收费不同，分段分析就能求解是解题的关键．
12．D
【分析】分两段去计算水费，不超过5方的部分共收费 元，超过5方的部分共收费
元，加起来等于56元，列出方程．
解：不超过5方的部分共收费 元，
超过5方的部分共收费 元，
一共收费56元，
列方程： ，整理得 ，
D选项 ，整理得 ．
故选：D．
【点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程．
13．24
【分析】设“U”型阴影覆盖的最小数字为a，则其它的数字分别是（a＋2）、（a＋
7）、（a＋8）、（a＋9），设“十字型”阴影覆盖的中间的数字为b，，则其它数字分别
为（b−1）、（b＋1）、（b−7）、（b＋7），然后根据S＋S＝186，列出方程求得a与b
1 2
的等量关系，代入S−S 中分析最值．
2 1
解：设“U”型阴影覆盖的最小数字为a，则其它的数字分别是（a＋2）、（a＋7）、
（a＋8）、（a＋9），
∴S＝a＋（a＋2）＋（a＋7）＋（a＋8）＋（a＋9）＝5a＋26，
1
设“十字型”阴影覆盖的中间的数字为b，则其它数字分别为（b−1）、（b＋1）、
（b−7）、（b＋7），
∴S＝b＋（b−1）＋（b＋1）＋（b−7）＋（b＋7）＝5b，
2
∵S＋S＝186，
1 2
∴5a＋26＋5b＝186，
整理可得：a＋b＝32，即b＝32−a，
∴S−S＝5b−（5a＋26）
2 1
＝5b−5a−26＝5（32−a）−5a−26
＝160−5a−5a−26
＝−10a＋134，
∵−10＜0，
∴S−S 的值随着a的增大而减小，
2 1
又∵b＝32−a，
∴在符合题意的情况下，当b最大时，S−S 有最大值，当b=21时，a=11
2 1
∴此时S−S 有最大值为−10×11＋134＝−110＋134＝24，
2 1
故答案为：24．
【点拨】本题考查一元一次方程的应用，理解日历中的数字变化规律，理解S−S 的值
2 1
随着a的增大而减小是解题关键．
14．295
【分析】根据横行12与18的关系求出m＝3，再由数列中12与27的关系求出n＝5，
再依次求出x、y、u、v，即可求解．
解：∵每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，
∴18−12＝2m，
∴m＝3，
∵各竖列中从第二个数起的数都比它上面相邻的数大n，
∴27−12＝3n，
∴n＝5，
∴y＝12＋3−5＝10，
x＝27−6−5＝16，
u＝27＋3＝30，
v＝12−3−5＝4，
∴mn＋xy＋uv＝3×5＋10×16＋30×4＝295．
故答案为：295．
【点拨】本题考查数字的变化规律，通过所给的表格，结合题意，找到数字之间的联
系是解题的关键．
15．
【分析】设辣条的利润率为x，每个礼包中薯片成本为7m、辣条成本为5m、果冻成本
为3m，则每个礼包的成本是15m，根据每个礼包的总利润率为34%，列方程即可解得答案．解：设辣条的利润率为 ，每个礼包中薯片成本为 、辣条成本为 、果冻成本为
，则每个礼包的成本是 ，
根据题意得： ，
解得 ，
答：辣条的利润率为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方
程．
16． 4000 四六
【分析】（1）根据利润=（售价-进价）×销售量，可以计算出这批水果全部出售后的
利润；
（2）根据利润=（售价-进价）×销售量，可以列出相应的方程，然后求解即可，注意
计算过程中打折数要除以10．
解：（1）由题意可得，这批水果全部出售后的利润是：（9-5）×1000=4×1000=4000
（元），
故答案为：4000；
（2）设在余下的水果销售中，打了x折，由题意可得：
（9-5）×（1000× ）+（9× -5）×[1000×（1- -3%）]+4000=5615，
解得x=4.6，
即在余下的水果销售中，打了四六折，
故答案为：四六．
【点拨】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，
列出相应的方程．
17．60000
【分析】根据甲车单独运输需要15天，乙车单独运输需要30天，求得甲乙一起运输
需要10天；设甲车每天的租金为x元，根据两车合运，共需租金65000元列方程求解即可
解答；
解：设甲车每天的租金为x元，则乙车每天的租金为（x-1500）元，
甲车单独运输需要15天，则每天运输 ，乙车单独运输需要30天，则每天运输 ，甲乙一起运输，则每天运输 + = ，即甲乙一起运输需要10天，
∴10x+10（x-1500）=65000，解得：x=4000，
∴甲车每天的租金为4000元，乙车每天的租金为2500元，
单独租甲车租金为：4000×15=60000元，
单独租乙车租金为：2500×30=75000元，
∴三种方案中，租金最少是60000元；
故答案为：60000；
【点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，由两车单独运完的天数求得两车一起
运完的天数是解题关键．
18．76.8或48
【分析】先求出三类收费标准对应的花费钱数的取值范围，根据题目中所花费的金额，
分类讨论，求出两次对应购买的册数，然后对应求出合并后的花费，最后即可求出答案．
解：设：印制册的花费为 元，
由题意可知：当印制册数不超过100册时，对应的花费 元，
当印制册数超过100册但不超过300册时，对应的花费为 元，
当印制册数超过300册时，对应的花费为 元，
对于第一次花费来说，设宣传册数为 ，
由于花费为192元，故分两种情况讨论，
①当 时， ，解得： ，
②当 时， ，解得： ，
对于第二次花费来说，设宣传册数为 ，
由于花费为576元，故只能是第③种优惠方案，
，解得：
第一次购买是96册时：优惠为
元，
第一次购买是120册时：优惠为
元，
故答案为：76.8或48．
【点拨】本题主要是考查了一元一次方程的实际应用，熟练根据不同方案，进行分类讨论，列出对应方程，求解未知量，这是解决该题的关键．
19． 或
【分析】列代数式写出原数和新数，通过新数比原数大9列方程即可．
解：①∵十位上的数字比个位上的数字大1，
∴ ，
②∵对调前个位上的数字为x，十位上的数字为y，
∴原数为： ，
∵对调后个位上的数字为y，十位上的数字为x，
∴新数为： ，
∵新数比原数大9，
∴ ，
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查列方程，正确写出原数和新数的代数式是解题的关键．
20．512，-2048，8192
【分析】由数列可知：后面的数是前面的数乘-4得到的，设正中间一个数为x，则前
面的数是- x，则后面的数是-4x，根据三个相邻的数的和是6656列出方程解答即可．
解：由数列可知后面的数是前面的数乘-4得到的，
设正中间一个数为x，则另两个数分别是- x，-4x，由题意得
- x+x-4x=6656，
解得：x=-2048，
- x=512，-4x=8192．
则：这三个数是512，-2048，8192．
故答案为：512，-2048，8192．
【点拨】此题考查一元一次方程的实际运用，找出数字的排列规律和题目蕴含的数量
关系是解决问题的关键．
21．5
【分析】设正方形纸板的边长为 ，则 ，
，根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大列方程即可得到答案．
解：设正方形纸板的边长为 ，则 ，
，
区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大 ，
，
解得 ，
正方形纸板的边长为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
22．5
【分析】根据长方形的性质和△APE的面积等于5cm2，列方程即可得到结论．
解：∵动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C运动，AB=4cm，
又∵x＞4，
∴点P在BC上时，
∵△APE的面积等于5cm2，
∴S ABCD-S CPE-S ADE-S ABP=5，
长方形
△ △ △
∴3×4- （3+4-x）×2- ×2×3- ×4×（x-4）=5，
∴x=5；
∴x=5秒时，△APE的面积等于5cm2．故答案为：5．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的面积的应用，根据S ABCD-
长方形
S CPE-S ADE-S ABP列出方程是解题的关键．
△ △ △
23．
【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费94元，即已经超过20立方米，
所以在94元水费中有两部分构成，列方程即可．
解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2＋（x−20）×3＝94，
故答案为：20×2＋（x−20）×3＝94．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目
给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
24．60
【分析】根据题意给出的等量关系即可求出答案．
解：由题意可知：0.5a+（120﹣a）×（0.5+0.5×20%）＝66，
∴0.5a+72﹣0.6a＝66，
∴a＝60，
故答案为：60
【点拨】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于
基础题型．
25．（1）45；（2）不能，理由见分析；（3）169，3．
【分析】（1）先找出数字的变化规律，然后即可计算出相应的值；
（2）先判断，然后设4个阴影格子中的数分别为2n-3、2n-1、2n+1、2n+11，即可列
出相应的方程，然后求解即可说明理由；
（3）根据题意，可以得到2[6（m-1）+n]-1=2021，然后m为整数，1≤n≤6，即可得到
m、n的值．
解：（1）观察P =3=2×（6×0+2）-1，
(1，2)
P =15=2×（6×1+2）-1，P =17=2×（6×1+3）-1，
(2，2) (2，3)
P =25=2×（6×2+1）-1，P =29=2×（6×2+3）-1，
(3，1) (3，3)
，
∴Pm n =2[6（m-1）+n]-1，
( ， )
∴P =2×（6×3+5）-1=45，
(4，5)故答案为：45；
（2）所覆盖的4个数之和不能等于100，
理由：设4个阴影格子中的数分别为2n-3、2n-1、2n+1、2n+11，
由题意可得（2n-3）+（2n-1）+（2n+1）+（2n+11）=100，
解得n=11.5，
∵n为整数，
∴所覆盖的4个数之和不能等于100；
（3）∵Pm n =2021，
( ， )
∴2[6（m-1）+n]-1=2021，
∴12m+2n-13=2021，
∵m为正整数，1≤n≤6，
∴m=169，n=3，
故答案为：169，3．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用、数字的变化规律、列代数式，解答本题的
关键是明确题意，发现数字的变化特点，找出等量关系，列出相应的方程．
26．(1)购进甲型号的节能灯60只，购进乙型号的节能灯40只(2)10只
【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯 只，则可以购进乙种型号的节能灯
只，根据“购进100只节能灯的进货款恰好为2600元”列方程，解方程即可求解；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是 只，由两种节能灯共获利380元列方程，
解方程即可求解．
（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯 只，则可以购进乙种型号的节能灯
只，
由题意可得： ，
解得： ，
（只 ，
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；
（2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是 只，
由题意得 ，
解得： ，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只．【点拨】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系列出方程进
行求解．
27．(1) (2)264元(3)A套餐6份， 套餐5份或 套餐3份， 套餐3份， 套餐
5份，见分析
【分析】(1)由三种套餐中均包含盖饭且只有C套餐中含小菜，即可得出他们点了(x−5)
份B套餐；
(2)依题意知： 套餐5份， 套餐1份，A套餐5份，据此即可解答；
(3)依题意知： 套餐5份， 套餐 份，A套餐 份，再分两种情况，列方
程即可分别求得．
（1）解：因为三种套餐中均包含盖饭且只有C套餐中含小菜，有5份小菜，
所以共点了5份C套餐，
因为只有B和C套餐中有饮料，一共点了x杯饮料，C套餐有5份，
所以他们点了(x−5)份B套餐．
故答案为：(x−5)；
（2）解：依题意： 套餐5份， 套餐1份，A套餐5份，
所以 (元)，
因为满150元，减24元，
所以实际花费为： (元)；
（3）解：因为只有 套餐含小菜，所以依题意 套餐点了5份；
因为有 份饮料，所以 套餐共 份，
因为共11份盖饭，
所以A套餐 份．
当满150优惠时： ，
解得： ，
故A套餐6份， 套餐5份；
当满300优惠时： ，
解得： ，故A套餐3份， 套餐3份， 套餐5份．
综上，他们点的套餐是A套餐6份， 套餐5份或A套餐3份， 套餐3份， 套餐5
份．
【点拨】本题考查了应用类问题，列代数式，一元一次方程的实际应用，根据各数量
之间的关系，正确列出一共的花费及方程是解题的关键．
28．(1) (2) (3)
【分析】（1）设 =x，根据规律公式列出关于x的方程，解方程即可．
（2）设 =x，根据规律公式列出关于x的方程，解方程即可．
（3）设 =x，得到1000x= ，10x= ，根据规律公式列出关于x的方程，
解方程即可．
(1)解：设 =x，
∵ =0.7777…，∴10x=7.777…．
∴10x-x=7.777…-0.777…=7，即 10x-x=7，
解方程得x= ，于是得 = ；
(2)设 =x，∵ =0.272727...，
∴100x=27.272727...，
∴100x-x=27，
解得：x= = ；
(3)设 =x，
则1000x= ，10x= ，
则1000x-10x=321，
解得：x= ．
【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．
29．(1)3；7(2) 的值为 或 (3) 或 (4) 的值为 或 或
【分析】 根据题意分别写出 的值；
分点 在线段 上、点 在线段 上两种情况，根据图形解答；
分点 在线段 上、点 在线段 上两种情况，根据图形解答；
分点 在线段 上、点 在线段 上、点 在线段 上三种情况，根据三角形
的面积公式计算，得到答案．
（1）解： ，点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 运动，
点 到达点 的时间 秒)，
，点 以每秒 个单位的速度沿 运动，
点 从点 到达点 的时间为： 秒)，
点 到达点 的时间为： 秒)，
故答案为： ； ；
（2）解：当点 在线段 上时， ，
则 ，
，
．
当点 在线段 上时， ，
，
，
综上所述， 的长为 时， 的值为 或 ；
（3）解：当点 在线段 上时， ，
当点 在线段 上时， ；
线段 的长度为 或 ；
（4）解：当点 在线段 上时， ，
解得： ，
当点 在线段 上时， ，解得： ，
当点 在线段 上时， ，
解得： ，
综上所述，当 的面积等于 时， 的值为 或 或 ．
【点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，三角形的面积计算，灵活运用分类讨论
思想是解题的关键．
30．(1)a的值为0.6元(2)他家8月份的用电量是1200度
【分析】（1）根据表格中的信息列出关于a的方程，进行计算即可；
（2）先根据平均电费超过0.6元/度，得出用电量应该超出500度，设他家8月份的用
电量是x度，根据等量关系列出方程，解方程即可．
(1)解： ，
解得： ，
答：a的值为0.6元．
(2)解：∵平均电费超过0.6元，
∴用电量应该超出500度，
设他家8月份的用电量是x度，由题意得：
，
解得： ，
答：他家8月份的用电量是1200度．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程，
是解题的关键．
