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跟踪训练 02 函数的单调性与最值
一．选择题（共15小题）
1．下列函数中，在 ， 内为增函数的是
A． B． C． D．
2．“ ”是“函数 在区间 上单调递增”的
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数 的单调减区间为
A． B． C． D．
4．已知函数 且 ，则“ ”是“ 在 上单调递
增”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数 在定义域 上是减函数，且 ，则实数 的取值
范围是
A． B． C． D．
6．已知函数 且 是 上的单调函数，则 的取值范围
是A． ， ， B． ，
C． ， ， D． ， ，
7．已知 ，若函数 在区间 ， 上为减函数，则 的取值范围是
A． B． C． D．
8．已知函数， ，则“ ”是“ 是 上的增函数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．函数 的单调递增区间为
A． B． C． D．
10．已知 且 ，若函数 在 ， 上是减函数，则实数 的取值范围
是
A． B． C． ， D．
11．函数 的单调递减区间为
A． B． C． D．
12．函数 的递减区间是
A． B． C． D．
13．已知函数 ，且 ，则实数 的取值范围为A． B． C． D．
14．已知函数 同时满足性质： ① ；②对于 ， ，
，则函数 可能是
A． B． C． D．
15．若函数 在区间 单调递减，则 的取值范围是
A． B． C． D．
二．多选题（共5小题）
16 ． 函 数 ， 对 于 任 意 ， ， 当 时 ， 都 有
成立的必要不充分条件是
A． B． C． D．
17．若 ，则下列关系正确的是
A． B． C． D．
18．已知 为区间 上的减函数，且 ，则
A． （a） B． （a）
C． （a） D． （a）
19．下列说法正确的是
A．B．函数 在 ， 单调递增，在 单调递增，则 在 上是单调递增
C．函数 与 关于 对称．
D．函数 是 上的增函数，若 成立，则
20．下列命题，其中正确的命题是
A．函数 的最大值为
B．函数 的减区间是 ，
C．若 ，则 为1
D．已知 在 上是增函数，若 （a） （b） ，则
三．填空题（共5小题）
21．若函数 在 上单调递增，则实数 的最小值为 ．
22．已知函数 在区间 ， 上是严格增函数，则实数 的取值范围是
．
23．写出一个同时具有下列性质（1）（2）的函数 ．
（1） ；
（2） 在 上是增函数．
24．函数 的单调递增区间为 ．
25．函数 的单调递增区间为 ．四．解答题（共3小题）
26．已知 ．
（1）判断 在区间 上的单调性，并证明；
（2）求该函数在区间 ， 上的最值．
27．已知 ， ， ．
（1）解不等式 ；
（2）判断并证明函数 的单调性．28 ． 已 知 函 数 ， 二 次 函 数 满 足 （ 1 ） ， 且 不 等 式
的解集为 ．
（1）求 ， 的解析式；
（2）设 ，根据定义证明： 在 上为增函数．
