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跟踪训练 03 函数的奇偶性、周期性、对称性
一．选择题（共15小题）
1．函数 的奇偶性为
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
2．已知函数 ，则
A． 是偶函数且是增函数 B． 是偶函数且是减函数
C． 是奇函数且是增函数 D． 是奇函数且是减函数
3．若 是奇函数，则
A． B． C． D．
4．下列函数在其定义域内既是严格增函数，又是奇函数的是
A． B． C． D．
5．下列函数既是奇函数又在 上是增函数的是
A． B． C． D．
6．已知偶函数 在 ， 上单调递增，则 （1）的解集是
A． B． C． D．
7．函数
A．奇函数，且最小值为0 B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为2 D．偶函数，且最小值为0
8．函数 是定义在 上的奇函数，且在 上单调递增， （1） ，则不等式的解集为
A． ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
9．已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则
A． B． C． D．
10．已知函数 ，下列结论正确的是
A． 是偶函数
B． 在 上单调递增
C． 的图象关于直线 对称
D． 的图象与 轴围成的三角形面积为2
11．已知函数 为奇函数，且当 时， ，则
A．1 B． C．2 D．
12．设 是定义域为 的偶函数，且 ，则
A． B． C． D．
13．已知函数 ，则对任意非零实数 ，有
A． B．
C． D．14．已知 是定义在 上的奇函数，若 为偶函数且 （1） ，则
A．3 B． C． D．6
15．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 ， ，则不等式
的解集是
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
二．多选题（共5小题）
16．已知函数 的图象关于直线 对称，关于 对称，则下列说法正确的是
A． B． C． D．
17．已知函数 ，则下列说法正确的是
A．函数 的图象关于 轴对称
B．函数 在区间 上单调递增
C．
D．
18．已知 是定义在 上的偶函数， 是定义在 上的奇函数，且 ， 在
， 单调递减，则
A． （1） （2） B． （1） （2）C． （1） （2） D． （1） （2）
19．已知函数 与 的定义域均为 ，且 ， ，
为偶函数，则
A．函数 的图像关于直线 对称
B．
C．函数 的图像关于点 对称
D．
20．已知函数 为奇函数，则
A． B． 为 上的增函数
C． 的解集为 D． 的值域为
三．填空题（共5小题）
21 ． 已 知 函 数 ， ， 若 ， 则
．
22．已知函数 为偶函数，则函数 的值域为 ．
23．若周期为2的函数 ，在其定义域内是偶函数，则函数 的一个解析式
为 ．
24．已知函数 的图象关于坐标原点对称，则 ．
25．已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ，若函数 为偶函数，函数为偶函数，则下列说法正确的序号有 ．
①函数 关于 轴对称；
②函数 关于 中心对称；
③若 ， （5） ，则 ；
④若当 时， ，则当 时， ．
四．解答题（共3小题）
26．已知函数 且 ．
（1）判断函数 的奇偶性，并证明；
（2）若 求实数 的取值范围．
27．已知函数 且 ．
（1）求函数的定义域；
（2）判断 的奇偶性并证明；
（3）已知函数 ，求 的取值范围．28．已知函数 是奇函数．
（1）求 的值，判断 的单调性并说明理由；
（2）若对任意的 ， ，不等式 成立，求实数 的取值范
围．
