文档内容
专题 6.2 直线、射线、线段（3 大知识点 10 类题型）（知识梳理与
题型分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点1】直线
1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧
的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．
2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图 1所示，可表示为直线AB(或
直线BA)．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线 ．
3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．
要点提示：直线的特征：
（1）直线没有长短，向两方无限延伸． （2）直线没有粗细．
（3）两点确定一条直线． （4）两条直线相交有唯一一个交点．
4.点与直线的位置关系：
（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．
（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．
【知识点2】线段
1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．
2.表示方法：
（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．
（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．
1
学科网（北京）股份有限公司3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：
法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段 a的长度，再画一条等于这个长度的
线段．
【知识点3】射线
1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．
如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．
图6
2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．
3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的
任意一点，端点写在前面，如图6所示，可记为射线OA．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．
要点提示：
(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图7中射线OA，射线OB是不同的射线．
图7
(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图 8中射线OA、射线OB、射线OC都表示
同一条射线．
图8
【知识点4】直线、射线、线段的区别与联系
1.直线、射线、线段之间的联系
2
学科网（北京）股份有限公司（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条
射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．
（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．
2．三者的区别如下表
题型目录
【题型1】直线、射线、线段的联系与区别.......................................3
【题型2】画出直线、射线、线段...............................................4
【题型3】点与线的位置关系...................................................4
【题型4】直线、线段、射线的数量问题.........................................5
【题型5】直线相交的交点个数问题.............................................6
【题型6】线段的应用.........................................................7
【题型7】两点确定一条直线...................................................8
【题型8】作线段(尺规作图)...................................................8
【题型9】直通中考...........................................................9
【题型10】拓展延伸..........................................................9
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】直线、射线、线段的联系与区别
【例1】（21-22七年级上·全国·课后作业）判断下列说法是否正确：
（1）线段 和射线 都是直线 的一部分
（2）直线 和直线 是同一条直线；
3
学科网（北京）股份有限公司（3）射线 和射线 是同一条射线；
（4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．
【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，
使它的长度为 ；（3）线段 和线段 是同一条线段；（4）射线 和射线 是同一条射线；
（5）直线 和直线 是同一条直线．其中错误的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图， 是直线l上的三个点．
（1）图中共有 条线段；
（2）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ；
（3）直线l还可以表示为 ．
【题型2】画出直线、射线、线段
【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C．请按下列要求画图：
(1)画射线 、直线 ；
(2)画线段 ，并延长 交直线l于点D．
【变式1】（23-24六年级上·山东淄博·期末）下列语句正确的是( )
A．画射线 B．确定O为直线 的中点
C．延长射线 到点C D．延长线段 到点C，使得
【变式2】（2024九年级·全国·竞赛）两个小朋友欣欣和希希在捉迷藏，欣欣站在图中的点 处，没有看
到希希，那么在图中所给出的位置点中，希希不可能躲藏的位置是点 处（图中带阴影部分为足
够高且不透明的障碍物）．
4
学科网（北京）股份有限公司【题型3】点与线的位置关系
【例3】（23-24七年级下·云南红河·期末）如图，已知直线 和点C，请用尺规作图完成（保留作图痕
迹）．
(1)用适当的语句表述图中点C与直线 的关系：_____________；
(2)用直尺和圆规完成以下作图：连接 ，在线段 的延长线上作线段 ，使 ．
【变式1】（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）以下关于图的表述，不正确的是（ ）
A．点C在直线BD外
B．点D在直线 上
C．射线 是直线AB的一部分
D．直线 和直线BD相交于点B
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的是一条直线和两个点的位置关系，现有以下结论：
①直线 在点C上；②点C在直线 上；③点O不经过直线 ；④直线a经过点C，其中叙述正确
的有 （填序号）．
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学科网（北京）股份有限公司【题型4】直线、线段、射线的数量问题
【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）阅读：在直线上有n个不同的点，则共有多少条线段？通过分
析、画图得如下表格：
直线上点的个 共有线段的条
图形 两者关系
数 数
2 1
3 3
4 6
… … … …
n
问题：
(1)把表格补充完整；
(2)根据上述得到的信息解决下列问题：
①某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论
赛共要进行多少场？
②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排多少种不同的
车票？
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）在平面上任意画4个点，那么这4个点确定的直线共有（
）
A．1条或4条 B．1条或6条
C．4条或6条 D．1条或4条或6条
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图， 是直线l上的三个点．
6
学科网（北京）股份有限公司（1）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ；
（2）直线l还可以表示为 ．
【题型5】直线相交的交点个数问题
【例5】（23-24七年级下·河南南阳·开学考试）我们知道，两条直线相交，最多有 个交点（如图①）；
三条直线两两相交，最多有 个交点（如图②）；四条直线两两相交，最多有 个交点（如图③）；五条
直线两两相交，最多有多少个交点（如图④）；六条直线两两相交，最多有多少个交点…… 条直线两两
相交，最多有多少个交点呢（用含 的代数式表示）：
(1)完成下表
直线
…
数
交点
…
数
(2)在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，
第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有 个班，则这一轮共要进行多少场比赛？
【变式1】（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线
相交最多有3个交点，10条直线相交最多有（ ）个交点．
A．15 B．30 C．45 D．60
【变式2】（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，4条
直线两两相交，最多有 个交点，10条直线两两相交，最多有 个交点．
【题型6】线段的应用
【例6】（21-22七年级上·江西吉安·阶段练习）观察图形，并回答下列问题：
(1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；
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学科网（北京）股份有限公司(2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题；
(3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？
【变式1】（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）如图， 是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5
个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票，共有（ ）种票价．
A． ； B． ； C． ； D． ；
【变式2】（22-23七年级上·河南许昌·期末）2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许
市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，
若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票．
【题型7】两点确定一条直线
【例7】（21-22七年级上·全国·课后作业）举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例．
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的有（ ）
①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③以两个点为端点只能画一条线段．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【变式2】（14-15七年级上·河北承德·阶段练习）把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为
．
【题型8】作线段(尺规作图)
【例8】（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）已知：线段a、b ．求作：线段 ．（尺
规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【变式1】（23-24七年级上·河北唐山·期末）如图，已知线段 、 ，画出线段 ，则 的长度表
述正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【变式2】（22-23八年级上·天津红桥·期末）如图，在 中， ， ， ．
（1） 的面积等于 ；
（2）点 ， 分别是边 ， 上的动点，连接 ， ．当 取得最小值时，请在如图所示的
矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点 和点 ，并简要说明点 和点 的位置是如何找到的（保
留作图痕迹，不要求证明） ．
第三部分【题型展示与方法点拨】
【题型9】直通中考
【例1】（2024·贵州·中考真题）如图，在 中，以点A为圆心，线段 的长为半径画弧，交
于点D，连接 ．若 ，则 的长为 ．
【例2】（2021·黑龙江大庆·中考真题）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最
多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 个交点
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学科网（北京）股份有限公司【题型10】拓展延伸
【例1】（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）已知：线段a，b．
求作：线段 ，使得 ．
小明给出了四个步骤：①在射线 上画线段 ；
②则线段 ．
③在射线 上画线段 ；
④画射线 ；
你认为正确的顺序是（ ）．
A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．④①②③
【例2】（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域
数记为 ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为 ，四条直线两两相交最多将平面分得的区
域数记为 条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为 ，若 ，
则 （ ）
A．15 B．17 C．19 D．21
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