文档内容
专题 5.4 一元一次方程含参问题（2 大知识点 5 类题型）（知识梳理
与题型分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解,也叫做方程的根。本专题
就一元一次方程含参问题解的几种情况进行探讨学习。
【知识点1】一元一次方程的整数解
首先按照一元一次方程的解法求出方程的解，再根据解为整数，讨论其中的参数需要满足
的条件，从而求出最终的值
【知识点2】一元一次方程有唯一解、无解、无数解
（1）当一元一次方程化为最简 的形式时，当 时，方程就有唯一解，即：
；
（2）当一元一次方程化为最简 的形式时，当 时，这时无论 取何值，左
边都不会等于右边，此时方程就无解；
（3）当一元一次方程化为最简 的形式时，当 时，这时无论 取何值，左边=
右边=0，这时方程就有无数个解。
考点与题型目录
【考点一】一元一次方程含参问题（整数解问题）
【题型1】一元一次方程含参问题（整数解问题）........................................2
【考点二】一元一次方程含参问题（解的个数问题）
【题型2】一元一次方程含参问题（有解）..............................................2
【题型3】一元一次方程含参问题（无解）..............................................2
【题型4】一元一次方程含参问题（无数解）............................................2
【考点三】一元一次方程含参问题（解与参数无关问题）
1
学科网（北京）股份有限公司【题型5】解与参数无关问题..........................................................3
第二部分【题型展示与方法点拨】
【考点一】一元一次方程含参问题（整数解问题）
【题型1】一元一次方程含参问题（整数解问题）
【例1】（2024七年级·全国·竞赛）已知关于 的方程 有整
数解，且 是整数，求 的值．
【变式1】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）规定运算 ，例如 ．
若满足等式 的 是正整数，则正整数 的值为（ ）
A．1或4 B．2 C．2或4 D．4
【变式2】（23-24七年级上·重庆巴南·期末）已知关于x的方程 有非负整数解，则整数a
的所有可能的取值的和为 ．
【考点二】一元一次方程含参问题（解的个数问题）
【题型2】一元一次方程含参问题（有解）
【例2】（21-22七年级上·全国·课后作业）已知关于x的方程 ，当k为何值时，方程有解？
【变式1】（20-21七年级下·湖南湘西·期末）关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，则a的值为（ ）
A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±1
【变式2】（20-21六年级下·上海浦东新·期中）若关于 的方程 有解，则实数 的取值范围是
．
【题型3】一元一次方程含参问题（无解）
【例3】（20-21七年级上·全国·单元测试）关于 的方程 无解，则 是 （ ）．
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
【变式1】（2022八年级下·上海·专题练习）若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣
n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（ ）
2
学科网（北京）股份有限公司A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解
C．只有一个解 D．无解
【变式2】（22-23八年级下·上海长宁·阶段练习）关于x的方程 无解，那么m、n满足的条件是
．
【题型4】一元一次方程含参问题（无数解）
【例4】（24-25七年级上·全国·期末）已知多项式 ， ．
(1)若代数式 的值与x无关，求m，n的值．
(2)在（1）的条件下，若关于x的方程 有无数个解，求a，b的值．
(3)在（2）的条件下，关于x的方程 有无数个解，求c的值．
【变式1】（2023九年级·全国·专题练习）关于x的方程 有无穷多个解，则（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（21-22六年级下·黑龙江大庆·期末）关于x的方程 有无穷多个解，则
．
【考点三】一元一次方程含参问题（解与参数无关问题）
【题型5】解与参数无关问题
【例5】（20-21七年级下·四川·开学考试）已知关于 的方程 中， 、 、 为常数．
（1）若方程的解与 的值都是最大的负整数，求 的值．
（2）若无论 为何值，方程的解总是1，求 的值．
【变式1】（23-24七年级上·湖北武汉·期末）已知m，n为常数，关于x的方程 ，无论
k为何值，它的解总是 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24七年级上·四川达州·期末）若不论k取什么数，关于x的方程 （a、b
是常数）的解总是 ，则 的值是 ．
3
学科网（北京）股份有限公司4
学科网（北京）股份有限公司
