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专题 6.4 角（3 大知识点 9 类题型）（知识梳理与题型分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点1】角的概念
1．角的定义：
（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的
两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．
（2）定义二 图 ：1一条射线绕着它的端点旋 图2 转而形成的图形，射线旋转时经
过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，
起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．
【要点提示】
（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．
（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成
的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．
2. 角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：
【要点提示】用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．
3. 角的画法
（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角；
（2）用量角器可以画出任意给定度数的角；
（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．
【知识点2】方位角
在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线
OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．
【要点提示】
（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示；
（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”；
（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点
的正东、正西、正南、正北的方向；
（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．
【知识点3】钟表上有关夹角问题
钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转
30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．
知识点与题型目录
【题型1】角的概念理解.......................................................3
【题型2】角的表示方法.......................................................3
【题型3】角的分类...........................................................4
【题型4】画特殊角...........................................................4
【题型5】钟面角.............................................................5
【题型6】方向角的表示.......................................................5
【题型7】与方向角有关的计算题...............................................6
【题型8】直通中考...........................................................7
【题型9】拓展延伸...........................................................8第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】角的概念理解
【例1】（23-24七年级上·全国·课后作业）归纳与猜想：
（1）观察上图填空：图 中有个 角；图 中有 个角；图 中有 个角；
（2）根据（1）题猜想：在一个角内引 条射线可组成 个角．
【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列语句正确的是（ ）
A．一条直线可以看成一个平角
B．周角是一条射线
C．角可以看成是由一条射线旋转而成的
D．角是由两条有公共端点的射线组成的图形
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）将量角器按如图方式放置，其中角度为 的角是 ．
【题型2】角的表示方法
【例2】（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，
(1)用不同的方法表示图中以 为顶点的角；
(2)写出以 为顶点的角与边；
(3)画出 ，使 成平角，写出它的边．
【变式1】（20-21七年级上·北京房山·期末）下列四个图中，能用 、 、 三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】按照图填空：
(1)可用一个大写字母表示的角有 .
(2)必须用三个大写字母表示的角有 .
(3)以B为顶点的角共有 个，分别表示为 .
【题型3】角的分类
【例3】（24-25七年级上·全国·课后作业）看图，回答下列问题：
(1)图中共有多少个角？
(2)请分别写出图中的锐角、直角和钝角．
【变式1】（22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）下列各图中有关角的表示正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式2】（23-24七年级上·全国·课后作业）下列说法中，正确的有 个
①小于 的角是锐角；②等于 的角是直角；③大于 的角是钝角；
④平角等于 ；⑤周角等于 ．【题型4】画特殊角
【例4】（21-22七年级上·辽宁盘锦·期末）借助一副三角尺画出15°角和105°角．
【变式1】（20-21七年级上·福建三明·阶段练习）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是
（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
【变式2】（20-21七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
【题型5】钟面角
【例5】（24-25七年级上·全国·期末）刚上初中的小明为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意
去商店买了一块机械手表，爱钻研的小明发现了手表上的数学问题，当小明看时间是 时，
(1) 时分针和时针的夹角为多少度？
(2)经过多长时间，时针与分针第一次相遇？
【变式1】（23-24七年级下·四川资阳·阶段练习）某时刻钟表在10点和11点之间，在这个时刻再过6分
钟的分针和这个时刻3分钟前的时针正好方向相反且在同一直线上，那么钟表这个时刻为（ ）
A．10点25分 B．10点20分 C．10点15分 D．10点19分
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）在植树节到来之际，为了增强“生态和环保意识”，班长小
明组织同学到植物园开展“爱绿、植树、护绿”实践活动，要求同学们集合的时间是9点10分，此时钟
面上时针与分针的夹角是 ．
【题型6】方向角的表示
【例6】（24-25七年级上·全国·阶段练习）根据如图的信息回答问题．
(1)书店在小军家 偏 方向 米处．
(2)学校在小军家正北方向600米处，记作“ ”米，那么少年宫在小军家正南方向800米处，记作 米．
小军从学校走到少年宫，每分钟走75米，小明从少年宫走到学校，每分钟走65米， 分钟后两人相
遇．【变式1】（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）小明去学校，从家出发向东行200米，右转 ，直行
200米，接着右转 ，直行200米到学校，学校在小明家的（ ）方，距小明家（ ）米．
A．东200 B．南200 C．西400
【变式2】（21-22七年级下·陕西西安·期中）如图，点A在点O的 方向，点B在点O的东南方向，
则∠AOB的度数是
【题型7】与方向角有关的计算题
【例7】（2024六年级下·上海·专题练习）一只蚂蚁从点 出发，沿北偏东 的方向爬行了线段 的长
度时碰到障碍物 ，原路返回爬行了 线段 的长度到达 处，然后向北偏西 的方向爬行 到达
处．
(1)画出蚂蚁的爬行路线图，并标出相关字母．（角度可以用量角器画出）
(2)请用 、 表示线段 ___________．
(3) ___________ ．【变式1】（22-23七年级下·四川广安·阶段练习）如图，某出租车从 地出发，沿着北偏东60°的方向前
进，到达 处后沿着南偏东 的方向行驶来到 处，此时 地正处于 地正东方向；则下列说法中正确
的有( )
① 在 处的北偏西 ； ②公路AB和 的夹角是 ；
③ 在 处的北偏西30°；④公路 和 的夹角是
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【变式2】（22-23七年级上·河南郑州·期末）如图，已知轮船 在灯塔 的北偏东 方向，轮船 在
灯塔 的南偏东 方向，则 ．
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型8】直通中考
【例1】（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西
的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西 方向 B．南偏东 方向
C．北偏西 方向 D．北偏东 方向
【例2】（2019·广西梧州·中考真题）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）A． B． C． D．
【题型9】拓展延伸
【例1】（19-20七年级·浙江金华·期末）如图，点O是钟面的中心，射线 正好落在3：00时针的位
置．当时钟从2：00走到3：00，则经过 分钟，时针，分针，与 所在的三条射线中，其中
一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线．
【例2】（18-19七年级下·湖北武汉·阶段练习）小明从A地向南偏东m°（0＜m＜90）的方向行走到B地，
然后向左转30°行走到C地，则下面表述中，正确的个数是（ ）
①B可能在C的北偏西m°方向；
②当m＜60时，B在C的北偏西(m＋30)°方向；
③B不可能在C的南偏西m°方向；
④当m＞60时，B在C的南偏西(150－m)°方向
A．1 B．2 C．3 D．4
