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专题4.32 几何图形初步（知识点分类专题）
（基础篇）（专项练习）
一、单选题
知识点一、线段、射线、直线➽➼联系区别✭ ✭ 作图
1．依据“射线AB与射线AC是同一条射线”画图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1所示，延长线段BA到点C
B．如图2所示，射线BC经过点A
C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A
D．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点
知识点二、线段、射线、直线➽➼线段的和差✭✭线段作图
3．如图，C、D是线段AB上两点，若CB 4cm，DB 7cm，且D是AC的中点，则
AB的长等于（ ） = =
A．9cm B．10cm C．12cm D．14cm
4．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的
中点，则线段OB的长为（ ）
A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm
知识点三、线段、射线、直线➽➼数量✭✭交点个数
5．由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄
许→德阳→广汉→清白江→新都→成都．那么要为这次列车制作的车票一共有（ ）A．7种 B．8种 C．56种 D．28种
6． ， ， 为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有( )个．
A． ， 或 B． ， ， 或 C． 或 D．以上都不对
知识点四、线段、射线、直线➽➼中点的理解✭✭计算
7．如图， 是 的中点， 是 的中点，下列等式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知A，B，C三点共线，线段 ， ，点M，N分别是线段
AB，BC的中点，则MN的长为（ ）
A．16cm B．16cm或4cm C．4cm D．6cm或12cm
知识点五、线段、射线、直线➽➼两点之间距离✭✭最短路径
9．已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之
间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ）
A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
10．点A、点B是直线l上的两个定点，点P是直线l上任意一点，要使PA＋PB的值
最小，那么点P应在 （ ）
A．线段AB的延长线上 B．线段AB的反向延长线上
C．直线l上 D．线段AB上
知识点六、线段、射线、直线➽➼两个公理➼➻直线公理✮✮线段公理
11．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
A．均用两点之间线段最短来解释
B．均用经过两点有且只有一条直线来解释
C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释12．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且
只有一条真线；④若线段 等于线段 ，则点M是线段 的中点，其中正确的有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点七、角➽➼角的定义✮✮角的表示
13．如图，下列说法错误的是（ ）
A． 也可用 来表示
B． 与 是同一个角
C．图中共有三个角： ， ，
D． 与 是同一个角
14．如图，下列各个图形中，能用 ， ， 三种方法表示同一个角的图形
是（ ）
A． B． C． D．
知识点八、角➽➼角的分类✮✮角的比较
15．已知 ，下列选项正确的是（ ）
A．若 是锐角，则 是钝角 B．若 是钝角，则 是锐角
C．若 是锐角，则 是锐角 D．若 是锐角，则 是钝角
16．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）
A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOCC．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC
知识点九、角➽➼钟面角✮✮方位角
17．已知在某个时刻，时钟的时针与分针成一直角，则这时可能是（ ）
A．3：30 B．6：15 C．9：00 D．12：4518．如图， 是表示北偏东 的一条射线， 是表示北偏西 的一条射线，
若 ，则 表示的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏东
C．北偏东 D．北偏东
知识点十、角➽➼角的单位✮✮四则运算
19．若 ，则 用度、分、秒表示为（ ）
A． B． C． D．
20．下列关系式正确的是 （ ）
A．45.5°=45°5′ B．45.5°=45°50′ C．45.5°<45°5′ D．45.5°>45°5′
知识点十一、角➽➼三角板中的角➻➸角的运算
21．用一副三角板不能拼画出的角度是（ ）
A． B． C． D．
22．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB
=160°，则∠COD的度数为( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
知识点十二、角➽➼几何图形✮✮实际问题➻➸角的计算
23．如图，已知 ， ，则 的度数是（ ）A． B． C． D．
24．已知α、β是两个钝角，计算 (α+β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种
不同的答案分别为：24°、44°、86°、106°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是(
)
A．86° B．106° C．44° D．24°
知识点十三、角➽➼单（多）角平分线✮✮角（多）平分线中角的运算
25．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分 和 ．若
，则 的度数为（ ）
A．145° B．120° C．90° D．75°
26．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，
∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ）
A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD= ∠EOC
C．∠AOD+∠BOE=60° D．∠BOE=2∠COD
知识点十四、角➽➼余角✮✮补角
27．下列说法中，正确的是（ ）
A．由两条射线组成的图形叫做角 B．一个角的余角一定比这个角大
C．钝角没有余角只有补角 D．角平分线是一条直线
28．如图所示，点 为直线 上一点， ，那么下列互为余角的
是（ ）A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
知识点十五、角➽➼对顶角✮✮邻补角
29．如图所示，∠1和∠2一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
30．下面四个图形中， 与 互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点十六、角➽➼平行✮✮垂直
31．下列说法正确的是（ ）
①若直线 与 没有交点，则 ；②平行于同一条直线的两条直线平行；③
不相等的角一定不是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤过直线外一
点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A．①③④ B．③⑤ C．②③ D．②④
32．如图所示，已知AC⊥BC于点C、CD⊥AB于点D，小丽总结出以下结论：①线段CA、CD、CB，其中最短的线段是CD；②过点B作直线AC的垂线，可作无数
条；③能表示点到直线(或线段)距离的不同线段有5条；小丽得出的结论正确的有（ ）
个．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
知识点一、线段、射线、直线➽➼联系区别✭✭作图
33．在射线 上顺次截取 ， ，则线段_______就是所要画的 的线段．
34．下列说法正确的是___（只填序号）
①画射线 cm
②线段 和线段 不是同一条线段
③点 和直线 的位置关系有两种
④三条直线两两相交一定有三个交点
⑤到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点．
知识点二、线段、射线、直线➽➼线段的和差✭✭线段作图
35．A、B、C、D四个车站的位置如图所示．
（1）C、D两站的距离为_____；（2）若a＝3，C为AD的中点，b=______．
36．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段
AC=______cm．
知识点三、线段、射线、直线➽➼数量✭✭交点个数
37．直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次
这样的操作后，直线上共有_______个点．
38．平面上4条直线，两两相交，会产生的交点个数是_________．
知识点四、线段、射线、直线➽➼中点的理解✭✭计算39．如图，C是线段 的中点，D在线段 上， ， ，则 的长是
___________．
40．数轴上点A表示数为111，点B表示数为 ，则线段 中点表示数为
__________．
知识点五、线段、射线、直线➽➼两点之间距离✭✭最短路径
41．如果A、B、C三点共线，线段 cm， cm，那么A、C两点间的距离是
______．
42．如图，AC⊥BC，AC=6，BC=8，AB=10，则点B到AC的距离为_____．
知识点六、线段、射线、直线➽➼两个公理➼➻直线公理✮✮线段公理
43．下列三个现象：
①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______(填序号)．
44．如图， 、 是河 两侧的两个村庄，现要在河 上修建一个抽水站，使它到 、
两村庄的距离之和最小．老师说：连接 ，则线段 与 的交点 即为抽水站的位置．
其理由是：_____________________．
知识点七、角➽➼角的定义✮✮角的表示
45．如图，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线形成________个角，其中∠AOB用数字表示是________， 用三个字母表示是_______．
46．将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：
_____ _____
_____ _____ _____
知识点八、角➽➼角的分类✮✮角的比较
47．1周角=____平角=____直角=______度；
48．比较大小： __________ （填“ ”，“ ”或“=”）．
知识点九、角➽➼钟面角✮✮方位角 > <
49．万杰朝阳学校上午第二节课的下课时间是9：40，此时时针与分针的夹角是
_________°．
50．如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB＝5，AB＝
12，AC＝13，则 ABC的面积为___．
△
知识点十、角➽➼角的单位✮✮四则运算
51． =____度____分____秒； =______度．
52．若∠A=20.25°，∠B=20°18′，则∠A_____∠B．（填“＞”“＜”或“=”）知识点十一、角➽➼三角板中的角➻➸角的运算
53．若∠1∠2∠3＝1∶2∶3，且∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠2＝__________．
54．如图，将两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起．
（1）若 ，则∠BAD＝___°．
（2）请写出∠BAD与∠EAC之间的数量关系：___．
知识点十二、角➽➼几何图形✮✮实际问题➻➸角的计算
55．如图，AO⊥BO，若∠BOC=10°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是______°．
56．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB=67º31 ，∠BOC=48º29'，则
∠AOC的度数为_______
知识点十三、角➽➼单（多）角平分线✮✮角（多）平分线中角的运算
57．如图，已知OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠AOD=30°，则
∠AOB的度数为_______．
58．利用折纸可以作出角平分线，如图1则 为 的平分线，如图2、图3，折
叠长方形纸片， ， 均是折痕，折叠后，点 落在点 ，点 落在点 ，连接 ．
①如图2，若点 恰好落在 上，且 ，则 __________；
②如图3，当点 在 的内部时，连接 ，若 ， ，求的度数为__________．
知识点十四、角➽➼余角✮✮补角
59． 的余角等于___________ ， 的补角等于___________ ．
60．如果∠A，∠B的两条边分别垂直，而其中∠A比∠B的4倍少30°，则
∠B=_________．
知识点十五、角➽➼对顶角✮✮邻补角
61．如图，直线 ， ， 交于点O，∠1=32°，∠2=48°，则∠3=_________．
62．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOD，若∠DOE＝20°，则
∠BOC＝_____．
知识点十六、角➽➼平行✮✮垂直63．如图所示，直线 ， 被直线 所截，∠1＝∠2，则直线 ， 的位置关系为
______（用符号表示）．
64．如图，BC⊥AC，BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm．那么点B到AC的距离是
_____，点A、B两点的距离是 _____，点C到AB的距离是 _____．
三、解答题
知识点十七、角➽➼角的四则运算
65．计算：（1）32°19′＋16°53′16″； （2）180°－126°43′12″；
66．计算：
(1) ； (2) ．
67．计算：
（1）23°45′36″+66°14′24″； （2）180°-98°24′30″；（3）15°50′42″×3； （4）88°14′48″÷4．
68．计算：
（1） （2）
（3） （4）
参考答案
1．D
【分析】根据射线的定义进行判断即可．
解：A选项中，射线AB与射线AC端点相同，但方向相反，不是同一条射线，不合题意；
B选项中，射线AB与射线AC方向相同，但端点不同，不是同一条射线，不合题意；
C选项中，射线AB与射线AC端点相同，但方向不同，不是同一条射线，不合题意；
D选项中，射线AB与射线AC端点相同，方向也相同，是同一条射线，符合题意；
故选D．
【点拨】本题主要考查射线的定义，解题的关键是掌握判断两条射线是否为同一条射
线的方法，即看两条射线的方向是否相同、端点是否相同．
2．C
【分析】根据线段、射线、直线的性质即可一一判定．
解：A.如图1所示，延长线段BA到点C，则点C左侧就应该没有线了，故该选项几何
图形与相应语言描述不相符；
B.如图2所示，射线BC不经过点A，故该选项几何图形与相应语言描述不相符；
C.如图3所示，直线a和直线b相交于点A，故该选项几何图形与相应语言描述相符；
D.如图4所示，射线CD可无限延长，故和线段AB有交点，故该选项几何图形与相应
语言描述不相符；
故选：C．
【点拨】本题考查了线段、射线、直线的性质，熟练掌握和运用线段、射线、直线的
性质是解决本题的关键．
3．B
【分析】首先求出线段CD，根据AC=2CD，求出AC即可解决问题．
解：∵BD=7cm，BC=4cm，
∴CD=BD-BC=3cm，
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=6cm，
∴AB=AC+BC=10cm，
故选B．
【点拨】本题考查线段的和差定义，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，属
于中考常考题型．
4．A
【分析】由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O是线段AC的中点，可求得AO
的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB﹣AO可求．解：如图所示，AC=10+4=14cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO= AC=7cm，
∴OB=AB﹣AO=3cm．
故选A．
【点拨】本题考查了线段的和差及中点的概念，首先注意根据题意正确画出图形，这
里是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况．能够根据中点的概念，熟练写出需要
的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算．
5．D
解：试题分析：从绵阳要经过7个地方，所以要制作7种车票；从罗江要经过6个地
方，所以制作6种车票；以此类推，则应分别制作5、4、3、2、1种车票；即可得出答案．
解：共制作的车票数=7+6+5+4+3+2+1=28（种）．
故选D．
点评：本题的关键是要找到由一地到另一地的车票的频数．
6．B
【分析】画出图形即可判断．
解：直线a、b、c的位置关系如下图：
由上图可知：平面内三条直线的交点个数可以是0，1，2或者3．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了平面内直线之间的位置关系，题目的难点在于穷尽所有可能
情况，注意不要因遗漏造成出错．
7．C
【分析】根据 是 的中点， 是 的中点，得到 ，
，结合线段的和与差，计算判断选择即可．
解：∵ 是 的中点， 是 的中点，
∴ ， ，∴ ，
故A正确；
∴ ，
故B、D正确；
∴ ，
故C错误；
故选：C．
【点拨】本题考查了线段的中点即把线段分成相等的两条线段的已知线段的一点，线
段的和差倍分，熟练掌握基本概念及其数量关系是解题的关键．
8．B
【分析】分情况讨论，当点C在线段AB的延长线上时，进行计算即可得，当点C在
线段AB上时，进行计算即可得．
解：如图所示，当点C在线段AB的延长线上时，
∵ ， ，
∴ cm， cm，
∴ （cm），
如图所示，当点C在线段AB上时，
∵ ， ，
∴ cm， cm，
∴ （cm），
∴ （cm），
故选：B．
【点拨】本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确的表示线段的和差倍分，并分
情况讨论．
9．C【分析】首先根据题意，结合中点的性质，分别算出 、 的长，然后再根据线
段之间的数量关系进行计算，即可得出结果．
解：如图，
∵ cm，
又∵ 的中点为 ，
∴ ，
∵ cm，
∵ 的中点为 ，
∴ ，
∴ ．
故选：C
【点拨】本题考查了中点的性质、线段的和、差关系，解本题的关键在充分利用数形
结合思想解决问题．
10．D
解：试题分析：当P在线段AB的延长线上或线段AB的反向延长线上，PA+PB>AB，
当P在线段AB上时，PA+PB=AB，
当点P在直线L上时，包含P在前面三种情况，故只有D正确．故选D．
考点：比较线段的长短．
11．D
【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；
现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，
故选：D．
【点拨】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解
题的关键．
12．C
【分析】根据直线的性质，两点之间的距离，线段的性质逐一判断即可．
解：①经过一点有无数条直线，说法正确；
②两点之间线段最短，说法正确；③经过两点，有且只有一条真线，说法正确；
④若线段 等于线段 ，则当A、B、M三点共线时，点M是线段 的中点，原
说法错误；
∴说法正确的一共有3个，
故选:C．
【点拨】本题主要考查了直线的性质，两点之间，线段最短，两点确定一条直线，线
段中点的定义等等，熟知相关知识是解题的关键．
13．A
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表
示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字
母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，
∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．
解：A、∠1与∠AOB是同一个角，不可用∠O来表示，说法错误；
B、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确；
C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；
D、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确；
故选：A．
【点拨】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．
14．C
【分析】根据角的表示方法判断即可．
解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
B、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
C、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；
D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查的是角的表示方法，注意：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可
用顶点处的一个字母来记这个角．
15．B
【分析】根据锐角、钝角的定义推理或举反例判断即可.
解：A.根据∠A=2∠B，可知∠B= ∠A，所以∠A是锐角时，∠B一定是锐角，故选项错误；
B.若∠A是钝角，则90°<∠A <180°，那么 ∠A一定小于90°，即∠B一定小于90°，
所以∠B一定是锐角，故选项正确；
C.若∠B=80°，根据∠A=2∠B，可知∠A=160°>90°，所以∠B为锐角时，∠A不一定
为锐角，故选项错误；
D.若∠B=30°，根据∠A=2∠B，可知∠A=60°<90°，所以∠B为锐角时，∠A不一定为
钝角，故选项错误.
故选：B.
【点拨】本题考查锐角和钝角，掌握锐角、钝角定义是解题关键.
16．A
【分析】利用角的大小进行比较．
解：射线OC在 AOB的内部，那么 AOC在 AOB的内部，且有一公共边；
则一定存在 AO∠B＞ AOC． ∠ ∠
故选：A．∠ ∠
【点拨】本题考查角的大小比较，解题关键是利用数形结合思想进行比较．
17．C
【分析】根据钟面角的定义进行判断即可．
解：由钟面角的定义可知，钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角为360°× ＝
30°，
当时间为9：00时，时针指向数字9，分针指向数字12，这时分针与时针的夹角为
30°×（12﹣9）＝90°，
其余选项均不符合题意，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了钟面角，解题关键是找出时钟的时针与分针相差的大格数．
18．C
【分析】根据题意求得∠AOB的度数，根据角的和差以及 ，可得
∠DOC的度数，即可得出结论．
解：如图，∵ 是表示北偏东 的一条射线， 是表示北偏西 的一条射线，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
，
，
．
故选C．
【点拨】本题考查了方位角的表示，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
19．D
【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解．
解：
故选D
【点拨】本题考查了度分秒的换算，掌握 是关键．
20．D
【分析】根据度分秒的进制进行计算即可判断．
解：∵1°＝60′，
∴0.5°＝30′，
∴45.5°＝45°30′，
A、45.5°≠45°5′，故A不符合题意；B、45.5°≠45°50′，故B不符合题意；
C、45.5°＞45°5′，故C不符合题意；
D、45.5°＞45°5′，故D符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
21．B
【分析】用三角板角度相加减法，根据选项逐一分析，排除错误答案即可．
解：A、 ，故能画出 角；
B、用一副三角板不能画出 的角；
C、 ，故能画出 角；
D、 ，故能画出 角；
故选：B．
【点拨】本题考查了用三角板直接画特殊角，用三角板直接画特殊角步骤：先画一条
射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条
射线，标出角的度数．
22．A
【分析】先根据直角三角板的性质得出 ，进而可得出 的度
数．
解： ， 是一副直角三角板，
，
，
，
，
故选： ．
【点拨】本题考查的是角的计算，余角，解题的关键是熟知直角三角板的特点．
23．D
【分析】先求出 ，再根据 ，即可求解．
解：如图所示，， ，
，
．
故选：D．
【点拨】本题主要考查角的和差，结合图形，准确找到角的和差数量关系是关键．
24．A
【分析】先由α、β是两个钝角得出α+β的范围，进而可得 的范围，于是可得
答案．
解：∵α、β是两个钝角，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴在A、B、C、D四个选项中，只有86°在上述范围中．
故选：A．
【点拨】本题考查了钝角的定义，属于基础概念题型，依据钝角的概念得出
的范围是解题的关键．
25．C
【分析】根据OD，OE分别平分 和 ，得出 ，
，从而得出 ．
解：∵OD，OE分别平分 和 ，
∴ ， ，
∴，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，根据得出
，是解题的关键．
26．C
【分析】依据OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，即可得出
∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=60°，结合选项得出正确结论．
解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD，∠EOC=∠BOE．
又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=120°，
∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=60°．
故选C．
【点拨】本题考查了角的平分线的性质，理解角平分线将角分成相等的两部分是解题
的关键．
27．C
【分析】根据角的定义、角平分线的定义和角的相关性质判断即可．
解：A.具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故A错误；
B.如 的余角是 ， ，故B错误；
C.钝角没有余角只有补角，故C正确；
D.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这
个角的角平分线，故D错误．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了角的定义、角平分线的定义、角的认识，准确分析判断是解
题的关键．
28．A
【分析】根据 ，从而得∠AOD+∠DOC=90°，
∠DOC+∠COE=90°， ∠COE+∠EOB=90°，∠AOD+∠BOE=90°即可解答．
解：∵ ，
∴∠AOD+∠DOC=90°，∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，
∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD=∠COE，∠DOC=∠EOB，
∴互余的角是 与 ，
故选：A．
【点拨】本题考查余角及平角的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的
关键．
29．D
【分析】根据对顶角，邻补角的定义逐一判断即可．
解：选项A中∠1和∠2为邻补角，不一定相等．
选项B中∠1和∠2为两个不同的角，不一定相等．
选项C中∠1和∠2为两个不同的角，不一定相等．
选项D中∠1和∠2为对顶角，一定相等．
故选D．
【点拨】本题考查的是对顶角，邻补角的定义，熟练掌握对顶角，邻补角的定义是解
决问题的关键．
30．C
【分析】根据邻补角的定义作出判断即可．
解：根据邻补角的定义可知：只有C图中的是邻补角，其它都不是．
故选：C．
【点拨】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，熟记邻补角的定义是解题的关键．
31．C
【分析】根据平行的概念、平行公理及其推论、对顶角的性质、点到直线的距离的概
念判断即可．
解：同一平面内，若直线 与 没有交点，则 ，故①说法错误；由平行公
理的推论知：平行于同一条直线的两条直线平行，故②说法正确；由对顶角的性质知：对
顶角相等，则不相等的角一定不是对顶角，故③说法正确；过直线外一点有且只有一条直
线与已知直线平行，故④说法错误；过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做点
到直线的距离，故⑤说法错误；所以正确的说法有②③．
故选：C．
【点拨】本题考查了平行线的概念、平行公理及其推论、对顶角的性质、点到直线的
距离的概念，牢固掌握相关概念及性质是关键．32．C
【分析】根据点到直线的距离垂线段最短即可判断①；根据垂线的定义即可判断②③．
解：∵点到直线的距离垂线段最短，CD⊥AB，
∴线段CA、CD、CB，其中最短的线段是CD，故①正确；
过点B作直线AC的垂线只能作一条，故②错误；
∵AC表示A到BC的距离，BC表示B到AC的距离，CD表示C到AD、C到BD，C到
AB的距离，
∴能表示点到直线(或线段)距离的不同线段有5条，故③正确；
故选C．
【点拨】本题主要考查了点到直线（线段）的距离，垂线段最短，熟知相关知识是解
题的关键．
33．
【分析】根据题意画出射线，按要求截取线段，找到 表示的线段．
解：如图， ， ，则 ．
故答案是：OB．
【点拨】本题考查线段的和，解题的关键是根据题意画出线段，找到图上线段的和所
表示的线段．
34．③
【分析】根据射线、直线、线段和直线与点的位置关系逐个判断即可
解：①射线 的长度无法度量，故①错误；
②线段 和线段 是同一条线段，故②错误；
③点 和直线 的位置关系有点在直线上和点在直线外两种，故③正确；
④三条直线两两相交最多有三个交点，故④错误；
⑤线段上到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故⑤错误．
故答案为：③．
【点拨】本题考查了线段、直线、射线和点和直线的位置关系，解题关键是明确相关
性质，准确进行判断．
35． a+3b##3b+a 2
【分析】(1)利用 即可求解；（2）先利用 求得 ，再利用C为AD的中点，代入 即可．
解：（1）∵ ， ，
∴ ；
（2）∵ ， ，
∴ ，
∵C为AD的中点，
∴ ，
即 ，
当 时，则 ，解得 ，
故答案为：（1） （2）
【点拨】本题考查了整式的加减，根据图形列出代数式是解题的关键．
36．5或11
【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．
解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当C点在B点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段AC等于11cm或5cm.
37．16097
解：试题分析：根据题意分析，找出规律：
第一次：2013+（2013﹣1）=2×2013﹣1，
第二次：2×2013﹣1+2×2013﹣2=4×2013﹣3，
第三次：4×2013﹣3+4×2013﹣4=8×2013﹣7．
∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2013﹣7=16097个点．
38．1个或4个或6个
【分析】4条直线，两两相交，其位置关系有3种，画出图形即可解答．
解：如图，平面上4条直线，两两相交，其位置关系有3种，则交点的个数为1个或4个或6个．
故答案为：1个或4个或6个．
【点拨】本题考查直线相交时，交点的情况．解题关键是画出图形．
39．1
【分析】先根据C是线段 的中点，求出 的长，再由 求出 即可．
解：∵C是线段 的中点， ， ，
∴ ，
，
故答案为：1．
【点拨】本题考查的是线段上两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是
解答此题的关键．
40．54
【分析】设线段 中点表示数为 ，根据线段中点的性质即可求解．
解：设线段 中点表示数为 ，根据题意可得
解得 ，
故答案为：54．
【点拨】本题考查了数轴上两点的距离，线段的中点的性质，一元一次方程的应用，
理解线段中点的性质是解题的关键．
41．12cm或2cm
【分析】分两种情况：点C在点B的右边时，点C在点B的左边时，根据直线上两点
间的距离来解决问题即可．
解：如图所示，点C、点C'的位置就是点C位置的两种情况．
点C的位置有两种情况，
点C在点B的右边时，AC=7+5-12cm；
点C在点B的左边时，AC=7-5=2cm．故答案为：12cm或2cm．
【点拨】本题考查了直线上两点间的距离，关键是掌握点与点的位置．
42．8
解：试题解析：AC⊥BC，AC=6，BC=8，AB=10，则点B到AC的距离为8
43．②
【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．
解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；
②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两
点之间线段最短”来解释；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定
一条直线”来解释；
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②．
故答案为：②．
【点拨】此题考查了线段的性质和直线的性质，正确应用线段的性质是解题关键．
44．两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质，可得答案．
解：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：两点之间线段
最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点拨】本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
45． 3 ∠1 ∠BOC
【分析】根据角的定义及角的表示方法解答即可．
解：图中共有三个角分别是∠AOB，∠BOC，∠AOC；其中∠AOB也可以用∠1表示，
∠BOC也可以用∠2表示．
故答案为：3；∠1；∠BOC．
【点拨】本题考查了角的概念，解决本题的关键是掌握表示角的方法．根据角的表示
方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中
间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用
阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
46．
【分析】根据角的表示方法分析即可，角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是
这两条射线的公共端点．是同一个角必须满足顶点相同，角的两边必须分别是指同一条射
线．
解： 可以表示为 ，
可以表示为 ，
可以表示为 ，
可以表示为 ，
可以表示为 ，
故答案为： ， ， ， ， ．
【点拨】本题考查了角的表示方法，理解角的表示方法是解题的关键．
47． 2 4 360
【分析】根据周角、平角、直角的定义可知，1周角=360°，1平角=180°，1直角
=90°．根据度数关系，找倍数关系．
解：1周角=2平角=4直角=360度.
故答案为2，4，360.
【点拨】本题主要考查周角和平角．直角的定义，是需要熟记的内容．
48．
【分>析】根据角度的大小来判断角的大小．
解：∵
∴
故答案为： ．
【点拨】本>题考查角度大小比较，解题的关键是根据度分秒把两个角度统一成一样的
形式．
49．50
【分析】根据时钟上时针一小时转动30°，时针一分钟转0.5°，分针一分钟转动6°，进
行计算即可解答．
解：由题意得：
，故选：50．
【点拨】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上时针一小时转动30°，分针一分钟转动
6°，是解题的关键．
50．30
【分析】延长BE交AC于E点，根据方位可知∠NAB=32°，∠FBC=58°， ，
即可求出∠CBE=32°，∠BAM=58°，根据 ，可得∠ABE=∠BAM=58°，即有
∠ABC=∠EBC+∠ABE=90°，△ABC是直角三角形，则问题得解．
解：如图，延长BE交AC于E点，
根据题意有：∠NAB=32°，∠FBC=58°， ，
∵根据方位可知∠EBF=90°，
∴∠CBE=∠EBF-∠FBC=90°-58°=32°，
∵根据方位可知∠NAM=90°，
∴∠BAM=∠NAM-∠NAB=90°-32°=58°，
∵ ，
∴∠ABE=∠BAM=58°，
∵∠ABC=∠EBC+∠ABE，
∴∠ABC=∠EBC+∠ABE=32°+58°=90°，
∴△ABC是直角三角形，直角边为AB、BC，
∵AB=12，BC=5，
∴△ABC的面积为 ，
故答案为：30．
【点拨】本题主要考查了方位角以及平行的性质，证明∠ABC=90°是解答本题的关键．
51． 55 39 36 43.54
【分析】根据“60进制”的特点进行转换，整数部分即是度的数值，小数部分乘以60
得到的数的整数部分即是分的数值，再将此时的小数部分乘以60即是秒的数值；将秒的值除以3600加上分的数值除以60，再加上度的数值即可．
解： ，则度的数值为55，
，则分的数值为39，
，即秒的数值为36；
根据1°= ， 得，
， ，
所以 ，
故答案为：55，39，36，43.54．
【点拨】本题主要考查了度、分、秒之间的转化，掌握“60”进制是解答本题的关键．
52．＜
【分析】先把18′化成等于多少度，得出∠B=20.3°，再和∠A的度数比较即可．
解：∵18′÷60′=0.3°，
∴∠B=20°18′=20.3°＞20.25°，
∴∠A＜∠B，
故答案为：＜．
【点拨】本题考查了角的大小比较和度分秒的换算，关键是能正确进行度分秒之间的
换算．
53． ##60度
【分析】由题意得 占了 的 ，即可得．
解：∵∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，且∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴ 占了 的 ，
∴ 的度数为： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了角的计算，解题的关键是能够根据角之间的比例求出某个角的度
数．
54． 100°
【分析】（1）利用角的和差求得∠CAB的度数，则∠BAD＝∠DAC+∠CAB；
（2）利用（1）中的方法计算即可．解：（1）由题意得：∠DAC＝EAB＝60°，
∵∠EAC＝20°，
∴∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝60°﹣20°＝40°．
∴∠BAD＝∠DAC+∠CAB＝60°+40°＝100°．
故答案为：100°；
（2）∠BAD与∠EAC之间的数量关系：∠BAD+∠EAC＝120°．理由：
由题意得：∠DAC＝EAB＝60°，
∵∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝60°﹣∠EAC，
∴∠BAD＝∠DAC+∠CAB＝60°+60°﹣∠EAC＝120°﹣∠EAC．
∴∠BAD+∠EAC＝120°．
故答案为：∠BAD+∠EAC＝120°．
【点拨】本题主要考查了角的计算，利用图形正确表示出角的和差关系是解题的关键．
55．40
【分析】根据垂直的定义，可得∠AOB的大小，根据角的和差，可得∠AOC大小，根
据角平分线的性质，可得∠COD的大小，根据角的和差，可得答案．
解：∵OA OB，
∴∠AOB=9⊥0°，
∵∠BOC=10°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+10°=100°，
∵OD平分∠AOC，
∴ COD= ∠AOC=50°，
∠
∴∠BOD=∠COD-∠COB=50°-10°=40°，
故答案为：40．
【点拨】此题主要考查了垂线、角平分线以及角的计算．解题的关键是掌握垂线、角
平分线的定义．
56．19°2′或116°
【分析】此题考虑两种情况：①OC在OA、OB之间；②OB在OA、OC之间．分别
画出图计算即可．
解：OC在OA、OB之间，∵∠AOB=67º31 ，∠BOC=48º29′
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=67º31 -48º29′=19°2′
OB在OA、OC之间
∵∠AOB=67º31 ，∠BOC=48º29′
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=67º31 +48º29′=115°60′=116°
故答案为：19°2′或116°
【点拨】本题考查角度的计算，是多解题，易错点是漏解，因为题目中没有交代其中
位置关系，所以求解时要讨论，在线段的计算中有时也出现类似的情况．
57．120°
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，同理可得∠AOB．
解：∵OD平分∠AOC，∠AOD=30°，
∴∠AOC=2∠AOD=60°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
故答案为：120°．
【点拨】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握定义是解题关键．
58．
【分析】①由题意知 ， ，根据
，计算求解即可；② 由题意知 ，
，根据 ，求出 的值，进而
根据 计算求解即可．
解：①由题意知 ，
∵ ，
∴故答案为：58°．
②由题意知 ，
∵ ， ，
∴
∴
故答案为：30°．
【点拨】本题考查了角平分线．解题的关键在于找出角度的数量关系．
59．
【分析】根据余角的定义和补角的定义计算即可．
解：∵ ，
∴ 的余角等于 ；
∵ ，
∴ 的补角等于 ．
故答案为： ； ．
【点拨】本题考查余角和补角，解题的关键是明确余角和补角的定义．
60．10°或42°
【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设∠B为 x 度，则
∠A为（4x-30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．
解：设∠B为x度，则∠A为（4x-30）度，
如图1，∵∠A+∠3=∠4+∠3=90°，
∴∠A=∠4，
∵∠4+∠5=180°，
∴∠A+∠5=180°，
即∠A+∠B=180°；
如图2，∵∠A+∠2=∠1+∠B=90°，∠1=∠2，
∴∠A=∠B．综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．
∴4x-30=x 或4x-30+x=180，
解得：x=10或 x=42，
即∠B为10°或42°，
故答案为：10°或42°．
【点拨】本题考查了垂线的定义，等角的余角相等，能根据题意得出两个方程是解此
题的关键，注意：如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．
61．100°##100度
【分析】先根据平角的定义求出∠4的度数，再根据对顶角相等即可求出∠3的度数．
解：∵∠1=32°，∠2=48°，
∴∠4=180°-∠1-∠2=100°，
∴∠3=∠4=100°，
故答案为：100°．
【点拨】本题主要考查了平角的定义，对顶角，根据平角的定义求出∠4的度数是解
题的关键．
62．140°##140度
【分析】根据角平分线的性质求出∠DOB＝40 ，再根据邻补角的定义即可得出
∠BOC的度数．
解：∵射线OE平分∠BOD，若∠DOE＝20 ，
∴∠BOD＝2∠DOE ＝40 ，
∴∠BOC＝180 ∠BOD＝180 40 =140 ．
故答案为：140− −
【点拨】本题考查了角平分线和邻补角，熟记角平分线性质和邻补角定义是解决本题
的关键．
63．【分析】根据对顶角的性质可得到 ，再根据同位角相等，两直线平行判断即
可；
解：如图所示，
可得 ，
又∵∠1＝∠2，
∴ ，
∴ ．
故答案是 ．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，准确分析是解题的关键．
64． 8cm##8厘米 10cm##10厘米 4.8cm
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离，再根据三
角形的面积公式求出CD的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论．
解：过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离，
∵BC⊥AC，CB=8cm，AB=10cm，AC=6cm，
∴ BC•AC= AB•CD，
∴CD=6×8÷10=4.8（cm），
∴点B到AC的距离是BC的长8cm．
点A、B两点的距离是AB的长10cm，
点C到AB的距离是CD的长4.8cm．
故答案为：8cm，10cm，4.8cm．
【点拨】本题考查了点到直线的距离，是基础题，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键．
65．（1）49°12′16″；（2）53°16′48″
【分析】（1）（2）根据角度的运算法则进行计算．
解：(1)32°19′＋16°53′16″＝32°＋16°＋19′＋53′＋16″＝48°72′16″＝49°12′16″；
(2)180°－126°43′12″＝179°59′60″－126°43′12″＝(179°－126°)＋(59′－43′)＋(60″－12″)
＝53°16′48″．
【点拨】本题考查角度计算，解题的关键是掌握角度计算的方法．
66．(1) (2)
【分析】（1）根据度分秒的进制，进行计算即可解答；
（2）根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
（1）解：
（2）解：
【点拨】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
67．（1）90°；（2）81°35′30″；（3）47°32′6″；（4）22°3′42″
【分析】类比与小数的计算方法，计算度分秒即可，注意满60进一，借一当60．
解：（1）23°45′36″+66°14′24″=90°；
（2）180°-98°24′30″=179°59′60″-98°24′30″=81°35′30″；
（3）15°50′42″×3=45°150′126″=45°152′6″=47°32′6″；
（4）88°14′48″÷4=22°3′42″．
【点拨】本题考查了角度的四则运算以及度分秒的换算，注意度分秒之间的换算：1
度=60分，1分=60秒．
68．（1）106°21′7″；（2）79°55′45″；（3）173°22′；（4）
【分析】（1）根据度分秒的减法法则计算即可求解；
（2）根据度分秒的加法法则计算即可求解；
（3）先算乘法，再算加法；
（4）首先计算除法，再算加减即可．
解：（1）
=106°21′7″；
（2）
=79°55′45″；
（3）=
=173°22′；
（4）
=
=
【点拨】本题考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的
度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将
低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进
位的方法．
