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跟踪训练 05 双曲线
一．选择题（共15小题）
1．已知双曲线 ，则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
2．过双曲线 的右焦点 作一条渐近线的垂线，垂足为 ．若
为坐标原点），则该双曲线的离心率为
A． B． C．2 D． 或2
3．已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，过 与双曲线的一条
渐近线平行的直线交双曲线于点 ，若 ，则双曲线的离心率为
A．3 B． C． D．2
4 ． 已 知 抛 物 线 的 焦 点 为 ， 准 线 为 ， 且 与 双 曲 线
的两条渐近线分别交于 ， 两点，若 是正三角形，则双
曲线 的离心率为
A． B． C． D．5．若双曲线 的左焦点为 ，点 是双曲线右支上的动点， ，则
的最小值是
A．8 B．9 C．10 D．12
6．双曲线 的两条渐近线的夹角为
A． B． C． D．
7．已知双曲线 的一条渐近线与直线 平行，则
A．36 B． C．6 D．
8．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 斜率为 的直
线与 的右支交于点 ，若线段 恰被 轴平分，则 的离心率为
A． B． C．2 D．3
9．过双曲线 的左焦点 作 的一条切线，设切点为 ，
该切线与双曲线 在第一象限交于点 ，若 ，则双曲线 的离心率为
A． B． C． D．
10．已知双曲线 的上下焦点分别为 ， ，点 在 的下支上，
过点 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，若 恒成立，则 的离心率的值可能为
A． B． C．2 D．
11．已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点， 为双曲线右支
上一点，若 ， ，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．2
12．若离心率为 的双曲线与椭圆 的焦点相同，则双曲线的方程是
A． B． C． D．
13．已知双曲线 的中心在原点，焦点在坐标轴上，渐近线方程为 ，则 的离心
率为
A． B． C． 或 D． 或
14．若方程 所表示的曲线为 ，则下列命题错误的是
A．若曲线 为双曲线，则 或
B．若曲线 为椭圆，则
C．曲线 可能是圆
D．若曲线 为焦点在 轴上的椭圆，则
15．已知双曲线 ，点 的坐标为 ，若 上的任意一点 都满足 ，则 的离心率取值范围是
A． B． C． D．
二．多选题（共5小题）
16．已知双曲线 ，直线 与双曲线有唯一的公共点 ，过点
且与 垂直的直线分别交 轴、 轴于 ， ， 两点．当点 变化时，点
， 之变化．则下列结论中正确的是
A． B．
C． 点坐标可以是 D． 有最大值
17．已知双曲线 的焦点分别为 ， ，则下列结论正确的是
A．渐近线方程为
B．双曲线 与椭圆 的离心率互为倒数
C．若双曲线 上一点 满足 ，则△ 的周长为28
D．若从双曲线 的左、右支上任取一点，则这两点的最短距离为6
18．已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，点 ， 为双
曲线 在第一象限的右支上一点，以 为切点作双曲线 的切线交 轴于点 ， ，则
下列结论正确的有A．
B．
C．
D．若 ，且 ，则双曲线 的离心率
19．已知双曲线 过点 且渐近线为 ，则下列结论正确的是
A． 的方程为
B． 的离心率为2
C． 的焦点到渐近线的距离为1
D．直线 与 只有一个交点
20．已知 ， 分别是双曲线 的上、下焦点，点 在 上，且 的实轴
长等于虚轴长的2倍，则
A． B．
C． 的离心率为 D． 的渐近线方程为
三．填空题（共5小题）
21．已知双曲线 的焦距为4，若 ，则 的方程为
．
22．双曲线 的左焦点为 ，直线 与双曲线 的右支交于点 ，， 为线段 的两个三等分点，且 为坐标原点），则双曲线 的
离心率为 ．
23．已知双曲线 的右焦点为 ，过 分别作 的两条渐近线的
平行线与 交于 ， 两点，若 ，则 的离心率为 ．
24．已知双曲线 的焦点分别为 ， ，实轴为线段 ，虚轴为线段 ，直线
与直线 交于点 ，若 ，则 的离心率等于 ．
25．双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点坐标是 ，则该双曲线的标准
方程是 ．
四．解答题（共3小题）
26．已知双曲线 的离心率为2，且双曲线 经过点 ．
（1）求双曲线 的方程；
（2）设 是直线 上任意一点，过点 作双曲线 的两条切线 ， ，切点分别为
， ，试判断直线 是否过定点．若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，
请说明理由．27．已知焦点在 轴上的双曲线 的渐近线方程为 ．
（1）求双曲线 的离心率 ；
（2）若直线 与 相交于不同的两点 ， ，且 ，求双曲线 的方程．
28．已知双曲线 的渐近线方程为 ，且点 在该双曲线上．
（1）求双曲线 方程；
（2）若点 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，且双曲线 上一点 满足 ，
求△ 的面积．
