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第17章 勾股定理过关测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．（24-25九年级上·重庆·期末）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成
直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．6，7，8 C．1，❑√2，3 D．9，12，15
2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图是4×4方格中的一个阴影正方形，若每个小方
格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（ ）．
A．❑√12 B．❑√9 C．❑√8 D．❑√10
3．（24-25八年级上·江苏常州·期中）如图，△ABC中，∠BAC=90°，分别以边AB、
AC、BC向外作正方形，图形中数字或字母表示该正方形的面积，则字母S所代表的
正方形的面积是（ ）
A．18 B．39 C．194 D．144
4．（24-25八年级上·广东佛山·期中）如图，在ΔABC中，∠C=90°，若AC=1，BC=2，
则AB的长是（ ）A．❑√2 B．❑√3 C．2 D．❑√5
5．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）在直角坐标系中，已知点A(0,−3)，
B(4,0)，则线段AB的长度为（ ）
A．5 B．3 C．4 D．7
6．（23-24八年级下·广东江门·期末）如图，一根长15cm的儿童牙刷置于底面直径为6cm、
高为8cm的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长度为
ℎ
cm，则
ℎ
的取值范围是
（ ）
A．3≤ℎ≤5 B．4≤ℎ≤6 C．5≤ℎ≤7 D．6≤ℎ≤8
7．（21-22八年级下·湖北鄂州·期中）如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA=3，过点
A作直线l垂直OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧
与数轴的交点C．其中点C表示的实数是（ ）
A．❑√7 B．4 C．❑√11 D．❑√13
8．（24-25八年级上·福建福州·期末）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学
家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二
步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长
有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）
时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设
秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）A． B．
x2+102=(x+1) 2 (x−5) 2+102=x2
C． D．
x2+102=(x−4) 2 (x−4) 2+102=x2
9．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，小明用1.9m的木棒DC加固小树，已知
AB=1.2m,AD=0.6m，AB⊥BC，则木棒底端C距树根B之间的距离BC（ ）
A．0.5m B．0.6m C．0.8m D．1m
10．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）在Rt△ABC中，AC=18，BC=12，根据如图所
示的尺规作图痕迹，可得AD的长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）在Rt△ABC中，∠C=90°．若BC=9，AC=12，
则AB= ．
12．（24-25八年级上·江苏淮安·阶段练习）如下图以直角三角形三条边为分别向外作三个
正方形，其中两个正方形的面积分别为225和289，则图中正方形字母A所代表的正方形的面积为 ．
13．（23-24八年级下·云南红河·期末）如图，这是一个台阶的模型图．已知每级台阶的宽
度都是2cm，每级台阶的高度都是1.5cm，连接AB，则AB的长为 cm．
14．（2024·贵州贵阳·一模）如图，BA=BC，在数轴上点A表示的数为a，则a的值最接
近的整数是 ．
15．（23-24八年级上·江苏·期中）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒
下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是
．
16．（24-25八年级上·福建宁德·期末）我国清初数学家梅文鼎所著的《勾股举隅》一书中，
勾股定理的证明是将4个边长分别为a，b，c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形
ACDEF．若a=1，b=2，则空白部分的面积是 ．三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）（24-25八年级上·福建宁德·期中）某滑雪台的截面示意图如图所示，已知滑
雪台的高度AC为7米，滑雪台的长度AB为25米，则滑雪台水平距离BC长为多少米？
18．（8分）（23-24八年级上·广东清远·期末）如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长
为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D
(1)求BD的长；
(2)请在图中以B为原点，BC边为x轴建立平面直角坐标系，并写出A、B、C的坐标．
19．（8分）（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=8，BC=6．点D为AC上一点，且点D到AB距离等于CD的长．(1)请利用无刻度的直尺和圆规在边AC上作出点D；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求AD的长度．
20．（8分）（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）义务教育教科书《数学》（苏科版）八年
级上册第81页“探索”中指出：把一个直立的火柴盒ABCD放倒（如图所示）后变
成AB′C′D′，通过不同的方法计算梯形B′C′CD的面积，可以验证勾股定理．请写出
验证过程．
21．（10分）（24-25八年级上·陕西西安·期中）爬山不仅可以增强身体素质而且可以锻炼
人的心理承受能力．登山活动已经成为一项人们喜爱的运动项目．如图是一座山的局
部山体模拟图，经测量此段山体的长BC为25m，AB的长为20m，且AC⊥AB．
(1)小锦猜想山体高AC为22.5m，请判断小锦的猜想是否正确？如果正确，请说明理
由；如果不正确，请求出正确的山体高AC；
(2)为加强攀登的安全性，工作人员将山体斜坡进行了修整，修整后的山体斜坡长
CD=30m，请你求出此时山脚B向外延伸多少米到点D．22．（10分）（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图是小明家中的三个房间甲、乙、丙的
截面图，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯
子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB．
(1)当小明在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA=1.6
米，AP=1.2米，则甲房间的宽度AB= 米．
(2)当他在乙房间时，测得MA=1.6米，NB=1.2米，且∠MPN=90°，求乙房间的宽
AB；
(3)当他在丙房间时，测得MA=3.3米，且∠MPA=75°，∠NPB=45°，求丙房间的
宽AB．
