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第 4 章 几何图形初步 单元测试
一、单选题：
1．如图，每个图片都是6个相同的正方形组成的，不能折成正方体的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据正方体展开图的类型有1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，即可判断．
【详解】解：A、不属于其中任何的类型，不能折成正方体，故本选项符合题意；
B、属于正方体展开图的类型2-3-1型，能折成正方体，故本选项不符合题意；
C、属于正方体展开图的类型1-4-1型，能折成正方体，故本选项不符合题意；
D、属于正方体展开图的类型2-2-2型，能折成正方体，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是熟练掌握正方体展开图的类型1-4-
1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．
2．下列说法中正确的有（ ）．
（1）线段有两个端点，直线有一个端点；
（2）由两条射线组成的图形叫角
（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
（4）线段上有无数个点；
（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；
（6）若 与 有公共顶点，且 的一边落在 的内部，则
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角
的大小与角两边的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断．
【详解】解：（1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误；
（2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点
叫做角的顶点，故（2）错误；
（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；（4）线段上有无数个点，故（4）正确；
（5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误；
（6）若 与 有公共顶点，且 的一边落在 的内部，则
，故（6）正确，即正确的序号为（3）（4）（6），共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．若 ， ， ，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】 、 已经是度、分、秒的形式，只要将 化为度、分、秒的形式，即可
比较大小．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了两个角比较大小，再比较时要注意统一单位后再比较是解题的关
键．
4．一个角的度数为 ，则这个角的余角和补角的度数分别为（ ）．
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【分析】根据余角和补角的定义得出结果．
【详解】解：∵一个角的度数为54°11′23″，
∴这个角的余角的度数为：90°-54°11′23″=35°48′37″；
补角的度数为：180°-54°11′23″=125°48′37″．
故选：A．
【点睛】本题考查了余角与补角的定义，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补
角的两个角的和为180度，比较简单．
5．一条铁路上有10个站，则共需要制（ ）种火车票．
A．45 B．55 C．90 D．110
【答案】C
【分析】根据题意作出简单图形，直线AJ表示铁路，A、B、C、D，E，F、G、H、I、J
为铁路上的10个车站，可求出线段的条数，从而得到火车票数，即可求解．【详解】解：根据题意作出简单图形，直线AJ表示铁路，A、B、C、D，E，F、G、H、
I、J为铁路上的10个车站，如图，
所以共需制作火车票数为： 种．
故选：C．
【点睛】此题主要考查线段的计数方法的应用，根据题意理解火车票数是线段条数的2倍
是解题的关键．
6．如图，下列说法错误的是（ ）
A． 也可用 来表示
B． 与 是同一个角
C．图中共有三个角： ， ，
D． 与 是同一个角
【答案】A
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．
其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来
记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，
∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．
【详解】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，不可用∠O来表示，说法错误；
B、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确；
C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；
D、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．7．如图，已知 、 、 依次为线段 上的三点， 为 的中点，
，若 ，则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设 ，可得 ， ， ，根据中点的定义得到 ，
，再根据 可得到关于 的方程，求解即可．
【详解】解：设 ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 为 的中点， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题考查线段的和差，中点的定义，运用了方程的思想．根据题意得到等量关系
式是解题的关键．
8．如图，已知 和 的公共部分 ，线段 的中点 之间的距
离是 ，则 的长是（ ） ．
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D【分析】设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，由中点的定义可得EF＝ （3x＋4x）＝10，即
可求解x值，进而可求得AB的长．
【详解】解：设BD＝x，
∵BD＝ AB＝ CD，
∴AB＝3x，CD＝4x，
∵线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，
∴EF＝BE＋BF＝ AB＋ CD−BD＝ （AB＋CD）−BD＝ （3x＋4x）−x＝10cm，
解得x＝4，
∴AB＝3x＝12（cm）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，利用中点的定义求解线段的长是解题的关键．
9．如图， ， 平分 ， 平分 ，若 ，则 的
度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据 ， 平分 ，得到 ，进而得到 ，
再根据 平分 ，得到 ，即可得到 的度数．
【详解】解： 平分 ， ，
，
，
，
平分 ，
，
，
故选：D．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的有关计算，熟练掌握相关知识点是解题关键．
10．如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠后，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD
于点 F，再将△DEF 沿 DF 折叠后，点 E 落在点 G 处，若 DG 刚好平分∠ADB，则∠BDC
的度数为（ ）
A．54° B．55° C．56° D．57°
【答案】A
【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得
∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∠BDC=3∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可
得答案．
【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG=∠GDF，
∴∠EDF=∠BDG，
∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，
∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，
∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
∴∠GDF=18°，
∴∠BDC=3∠GDF=3×18°=54°．
故选：A．
【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关
键．
二、填空题：
11．将25.2º用度、分表示为 ．
【答案】25°12′
【分析】首先把25.2º化成25°+0.2°，再把0.2°化成分即可．
【详解】解：25.2º =25°12′．故答案为：25°12′．
【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60″．
12．一个角的余角比它的补角的 大 ，则这个角的度数是 °．
【答案】40
【分析】设这个角的度数为x度，它的余角度数为 度，它的补角度数为 度，根据
题意列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x度，
，
去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项合并，得： ，
化系数为1，得： ．
故答案为：40．
【点睛】此题主要考查余角与补角的含义，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意
找出等量关系，列出方程求解．
13．（1）102°43′32″+77°16′28″= ；（2）98°12′25″÷5= ．
【答案】 180° 19°38′29″
【分析】（1）利用度分秒分别相加，再把满60的向前一个单位进位即可；（2）首先利用
98°除以5，再把余数乘以60化成分，加到12′上再除以，再把余数乘以60加到25″上，再
除以5即可．
【详解】解：102°43′32″+77°16′28″
=（102+77）°+（43+16）′+（32+28）″
=179°59′60″
=180°；
98°12′25″÷5
=19°+38′+29″
=19°38′29″．
故答案为180°；19°38′29″．
【点睛】掌握时分秒之间的转化关系是解题关键.14．上午6点45分时，时针与分针的夹角是 度．
【答案】67.5
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】6点45分时，时针与分针相距2+（1- ）= 份，
6点45分时，时针与分针的夹角是30× =67.5°，
故答案为67.5．
【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题的关键．
15．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方
向，已知射线OB的方向是南偏东 ，射线OC在 内，且 与 互余，射
线OA平分 ，图中与 互余的角是 ．
【答案】 、 、 、
【分析】根据方位角的定义及角平分线的定义、余角的概念分别求出 、 、
、 的度数可得答案．
【详解】 、 与 互余，
， ，
又 平分 ，
，
则 ，
、 ，，
综上， 互余的角有 、 、 、 ，
故答案为 、 、 、 ．
【点睛】本题主要考查方位角、余角和补角，解题的关键是掌握方位角的定义及角平分线
的定义、余角的概念．
16．已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则
线段BD长为 cm．
【答案】2
【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的
中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．
【详解】∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，
∴AC=AB+BC=4+8=12cm，
∵D是AC的中点，
∴AD= AC= ×12=6cm，
∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．
故答案为2．
【点睛】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．
17．平面内，已知 ， 平分 平分 ，则
.
【答案】35°或55°
【分析】分OC在 的内部和外部进行讨论，运用角平分线性质及角的和差进行运算
即可.
【详解】解：∵ ，OE平分
∴∠BOE= ∠AOB=45°
∵ OF平分
∴∠FOC=∠FOB = ∠BOC=10°当OC在 的内部时，如图
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF= 45°-10°=35°
当OC在 的外部时，如图
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=45°+10°=55°
故答案为：35°或55°
【点睛】本题考查了角平分线的定义，先求出∠BOC的度数，再求出∠FOC的度数，最后
求出答案，有两种情况，以防漏掉．
18．用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要 个小立方块，最多需
要 个小立方块．
【答案】 9， 13.
【分析】根据三视图的知识可得，几何体的底层确定有6个立方块，而第二层最少有2个
立方块，最多会有4个．第三层最少要1个，最多要3个，故这个几何体最少要6+2+1个，
最多要6+4+3个．
【详解】综合正视图和俯视图，这个几何体的底层要6个小立方块．第二层最少要2个小
立方块，最多要4个，第三层最少要1个，最多要3个，因此这样的几何体最少要
6+2+1=9个，最多要6+4+3=13个．
故答案为9，13【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力
方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．
19．已知∠AOB=3∠BOC,射线OD平分∠AOC,若∠BOD=30°,则∠BOC的度数为 .
【答案】15°或30°．
【分析】根据题意先画出图形，分两种情况讨论∠BOC在∠AOB内部和∠BOC在∠AOB
外部时，先根据∠AOB=3∠BOC，可设∠BOC=x，则∠AOB=3x，再根据角平分线的定义，
将各个角用含有x的式子表示，最后根据∠BOD=30°，即可求出x的值，从而得出∠BOC
的度数．
【详解】如图1，当∠BOC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=3∠BOC，
∴设∠BOC=x，则∠AOB=3x，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=2x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC= ∠AOC=x，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=2x，
∵∠BOD=30°，
∴2x=30°，
∴x=15°，
即∠BOC=15°；
如图2，当∠BOC在∠AOB外部时，∵∠AOB=3∠BOC，
∴设∠BOC=x，则∠AOB=3x，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=4x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC= ∠AOC=2x，
∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=x，
∵∠BOD=30°，
∴x=30°，
即∠BOC=30°．
∴∠BOC的度数为：15°或30°．
故答案为15°或30°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及角的计算，根据已知画出相应的图形是本题
的关键，注意有两种情况，不要漏解．
20．线段 ， 是 的中点， 是 的中点， 是 的中点， 是 的中点，
依此类推……，线段 的长为 .
【答案】
【详解】试题分析：根据中点的意义，可知: = AB， = = × AB，……
由此可知其规律为： = ，因此可知 = AB，因此可求得 =.
故答案为： .
三、解答题：
21．如图是由7个完全相同是正方体组成的立体图形，画出从不同方向看该几何体得到的
平面图形.
【答案】见解析
【分析】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左侧看到的图形，俯视图是从上往下俯
视所看到的图形.
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查了三视图的画法，掌握三视图的定义是解决本题的关键.
22．计算：
（1）49°38′＋66°22′
（2）180°﹣79°19′
（3）22°16′×5
（4）182°36′÷4
【答案】（1）116°；（2）100°41′；（3）111°20′；（4）45°39′
【分析】（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；
（2）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减，1° =（3）进行角的乘法运算，应将度分秒分别与5相乘，然后依次进位；
（4）一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒．
【详解】（1）解：49°38′+66°22′=116°
（2）解：180°﹣79°19′=100°41′
（3）解：22°16′×5=111°20′
（4）解：182°36′÷4=45°39′
【点睛】本题考查了角的加减乘除运算，遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位
再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．
23．按要求作图，并保留作图痕迹．
如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺作线段AD，使AD=a+2b﹣c．
【答案】见解析.
【分析】首先画一条射线，再依次截取AB=a，BC=CD=b，再截取DE=c，即可得到AE.
【详解】解：如图所示：AE即为所求．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是
结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结
合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
24．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；
（2）如果MN＝6 cm，求AB的长．
【答案】（1） 4 cm；（2） 12cm.
【分析】（1）先求出AC，再求出BC，根据线段的中点求出即可；
（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=6cm代入求出即可．
【详解】解：（1）∵点M是线段AC的中点，
∴AC=2AM，
∵AM=6cm，∴AC=12cm，
∵AB=20cm，
∴BC=AB﹣AC=8cm，
∵点N是线段BC的中点，
∴NC= BC=4cm；
（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC=2NC，AC=2MC，
∵MN=NC+MC=6cm，
∴AB=BC+AC=2×6=12cm．
【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
25．按要求完成如下两个小题．
（1）已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求出这个角．
（2）如图，已知直线AB和CD相交于O点， ，OF平分 ， ，
求 的度数．
【答案】（1）60°；（2）38°
【分析】（1）设这个角为x度，表示出这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，
然后列出方程求解即可；
（2）根据垂直的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出
∠AOF，然后求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．
【详解】解：（1）设这个角为x度，则这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，
由题意得：90-x= （180-x），
解得x=60，
所以这个角是60°；
（2）∵CO⊥OE，∴∠COE=90°，
又∵∠COF=26°，
∠EOF=90°-26°=64°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=64°，
∴∠AOC=64°-26°=38°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=38°．
【点睛】本题考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，是基础题，（1）设出未知数列
出方程是解题的关键，（2）准确识图，找出各角度之间的关系是解题的关键．
26．如图，已知线段AB＝12 cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC
中点．
（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝ cm；
（2）若AC＝4 cm，求DE的长；
（3）试说明无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．
【答案】（1）6；（2）6cm；（3）见解析．
【分析】（1）由AB＝12 cm，点D，E分别是AC和BC的中点，得出DE＝DC+CE＝
（AC+CB），即可求解；
（2）由AC＝4 cm，推出CD＝2cm，根据AB＝12cm，AC＝4 cm，得出BC＝8cm，由DE
＝DC+CE即可求DE的长；
（3）根据点D，E分别是AC和BC的中点，得出DC＝ AC，CE＝ CB，由DC+CE＝
（AC+CB），即可得证．
【详解】解：（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝ AC，CE＝ CB，
∴DE＝DC+CE＝ （AC+CB）＝6 cm；
故答案为：6．
（2）∵AC＝4 cm，
∴CD＝2cm，∵AB＝12cm，AC＝4 cm，
∴BC＝8cm，
∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；
（3）∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝ AC，CE＝ CB，
∴DC+CE＝ （AC+CB），
即DE＝ AB＝6cm，
故无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．
【点睛】本题考查了线段的和差倍分，解题的关键是正确的识别图形．
27．如图，已知数轴上点 表示的数为8， 是数轴上位于点 左侧一点，且 ，动
点 以 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
秒．
（1）写出数轴上点 表示的数_________；点 表示的数_________（用含 的代数式表示）．
（2）动点 从点 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 、 同
时出发，问多少秒时 、 之间的距离恰好等于2？
（3）若 为 的中点， 为 的中点，在点 运动的过程中，线段 的长度是否发
生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段 的长．
【答案】（1）-12； ；（2）2．25秒或2．75秒；（3） 长度不变，画图见解析，
．
【分析】（1）根据点B和点P的运动轨迹列式即可．
（2）分两种情况：①点P、Q相遇之前；②点P、Q相遇之后，分别列式求解即可．
（3）分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时；②当点 在点 的左侧时，分别
列式求解即可．
【详解】解：（1）数轴上点 表示的数为： ，
点 表示的数为： ．故答案为：-12； ．
（2）设 秒后 ， 之间的距离恰好等于2，
①点 ， 相遇前，由题意可得：
，解得 ，
②点 ， 相遇之后，由题意可得：
，解得 ．
答：若点 ， 同时出发，2．25秒或2．75秒时， ， 之间的距离恰好等于2．
故答案为：2．25秒或2．75秒．
（3）线段 的长度不发生变化，都等于10，
①当点 在 ， 两点之间运动时，
，
②当点 在点 的左侧时，
，综上可得 长度不变，且 ．
【点睛】本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．
