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第二十一章 一元二次方程 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程中，一定是关于 的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24八年级下·广西百色·期中）一元二次方程 的两根为 ， ，则 的值为
（ ）
A．3 B． C．5 D．
3．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）用配方法解方程 ，下列配方正确的是( )
A． B． C． D．
4．（2024·山东济宁·一模）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经
销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为21万元，5月份售价为18万元．设该款汽车
这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24八年级下·安徽阜阳·阶段练习）如图，在 中， 于点E， ，
，且a是一元二次方程 的根，则 的周长为（ ）
A． B． C．10 D．
6．（2024·四川南充·中考真题）当 时，一次函数 有最大值6，则实数m的值为（ ）
A． 或0 B．0或1 C． 或 D． 或1
7．（2024·河南周口·三模）已知实数m，现甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程( 讨
论如下，则下列判断正确的是（ ）
甲：该方程一定是关于x 乙：该方程有可能是关于 丙：当 时，该方 丁：当 时，该方
的一元二次方程 x的一元二次方程 程没有实数根 程有两个实数根
A．甲和丙说得对 B．甲和丁说得对 C．乙和丙说得对 D．乙和丁说得对
8．（2024·江苏南京·二模）若关于 的方程 的两根之和为p，两根之积为q，则关于y
的方程 的两根之积是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·天津河西·一模）把一根长为 的绳子剪成两段，并把每一段绳子都围成一个正方形，如图
所示，有以下结论：
①当 的长是 时， 的长为 ；
②这两个正方形的面积之和可以是 ；
③这两个正方形的面积之和可以是 ．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（23-24九年级上·重庆江北·阶段练习）下列结论①当 时，若 ，则 ；②
无论x取任何实数，等式 都恒成立，则 ；③若 ，
，则 ；④满足 的整数解 共有12个．正确的个
数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（23-24八年级下·吉林长春·阶段练习）若一元二次方程 有一个根为2，则另一根为
．
12．（2024·重庆·中考真题）重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行
了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次
的平均增长率为 ，根据题意，可列方程为 ．
13．（2024·湖南长沙·三模）已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，则
的值为 ．
14．（2024·福建·模拟预测）已知 为方程 的根，那么 的值为
15．（2024·山东滨州·三模）若一个菱形的两条对角线长分别是关于 的一元二次方程 的两
个实数根，且其面积为24，则该菱形的边长为 ．
16．（2024·四川广元·三模）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股
定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，
若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则 ．
17．（23-24九年级上·四川成都·期中）已知m、n、6分别是等腰三角形的三边长，且m、n是关于x的一
元二次方程 的两根，则k的值为 ．
18．（2024九年级·全国·竞赛）若关于 的一元二次方程 至少有一个整数根，且为正整数，则满足条件的 共有 个．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（浙江省杭州市保俶塔实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题）解方程：
(1) ；
(2) ．
20．（23-24九年级下·辽宁鞍山·期中）已知 ，求代数式 的值．
21．（2024·江苏泰州·二模）随着新能源电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩
建设，已知到2023年底，该市约有 万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到
万个，则从2023年底到2025年底，该市充电桩数量的年平均增长率为多少？
22．（23-24八年级下·山东济宁·期中）如图，要修建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18米），
其余三边用竹篱笆，篱笆的总长度为35米，围成长方形鸡场的四周不能有空隙．
(1)若要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各应为多少米？
(2)围成鸡场的面积能达到160平方米吗？如果能，写出计算过程，如果不能，说明理由．23．（2024·安徽芜湖·三模）用相同规格的黑、白两种颜色的正方形按如图所示的方式铺成图形．
(1)铺第4个图形需要黑色正方形_________块，白色正方形_________块．
(2)按照此方式，铺第n个图形需要黑色正方形_________块，白色正方形__________块．（用含 的代数式
表示）
(3)若第 个图形中黑色正方形数量的4倍等于白色正方形数量的平方，请求出 的值．
24．（2024·四川南充·中考真题）已知 ， 是关于 的方程 的两个不相等的实数根．
(1)求 的取值范围．
(2)若 ，且 ， ， 都是整数，求 的值．
25．（2024八年级下·浙江·专题练习）附加题(1)试用一元二次方程的求根公式，探索方程 的两根互为相反数的条件是 ．
(2)已知 、 为实数， ，则 ．
(3)在直角梯形 中， ， 度， ， ， ，动点 从点 出发，沿
线段 方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点 从点 出发，在线段 以每秒1个单位长度的速度
向点 运动．点 、 分别从点 、 同时出发，当点 运动到点 时，点 随之停止运动，设运动时间
为 秒．
①设 的面积为 ，求 和 之间的函数关系式；
②当 为何值时，以 、 、 三点为顶点的三角形是等腰三角形？（分类讨论）
26．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）阅读材料：
材料1：法国数学家弗朗索瓦·书达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，
提出一元二次方程 （ ， ）的两根x，x 有如下的关系（韦达定理）：
1 2
， ；
材料2：如果实数m、n满足 、 ，且 ，则可利用根的定义构造一元二次方程
，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题．请根据上述材料解决下面问题：
(1)若实数a，b满足： ， 则 _______， _______；
(2)若 是方程 两个不等实数根，且满足 ，求k的值；
(3)已知实数m、n、t满足： ， ，且 ，求 的取值范
围．
