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期末培优检测一
学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）单项式3x2y4次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．（4分）计算：（﹣2）〇3＝﹣6，〇内应填入的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．（4分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（
）
A．1 B．2a+2b+1 C．2a﹣3 D．﹣1
4．（4分）下面是小敏做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：
1 5 3 5
（﹣x2+3xy− y2）﹣2（− x2+4xy− y2）＝﹣5xy+ y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．
2 2 2 2
那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A．4x2﹣5y B．2y﹣x C．5x D．4x2
5．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释
B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释
D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释
6．（4分）规定向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作（ ）
1 1
A．+2 B．﹣2 C．+ D．−
2 2
7．（4分）已知射线OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝30°，则∠AOB的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
8．（4分）下列说法正确的是（ ）
2
A．− xy2的次数是2
31
B． 是单项式
a
C．2a2﹣3abc﹣1是三次三项式
D．﹣2 ab2的系数是﹣2
9．（4分）π有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①abc＞0；②b﹣a+c＞0；③a+b+c＞0；④a＜﹣b＜b＜c；
|b| |a| |c|
⑤ − + =1，其中正确的个数有（ ）
b a c
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（4分）父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）
走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身
儿子追上父亲需要的时间为（ ）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若方程x﹣4＝3（x﹣m）的解为x＝1，则方程﹣m（3x﹣1）＝4﹣x的解为 ．
12．（4 分）据《经济日报》2020 年 12 月 2 日报道：“1﹣10 月份，中国进出口总额达
25950000000000元，同比增长1.1%，连续5个月实现正增长”．将数据25950000000000用科学
记数法表示为 ．
1
13．（4分）如图，已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝120°，∠AOF= ∠AOE．
3
（1）当∠BOE＝15°时，∠COA的度数为 ；
（2）当∠FOE比∠BOE的余角大40°，∠COF的度数为 ．
14．（4分）为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革，甲种每袋装有10克核
桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑，
甲、乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为
20%．若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是
．
15．（4分）已知 a，b，c，d表示 4个不同的正整数，满足 a+b2+c3+d4＝90，其中 d＞1，则
a+2b+3c+4d的最大值是 ．
16．（4分）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为
10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，
以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，问运动时间为
秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（12分）计算：
（1）﹣23﹣3×（﹣1）2021﹣9÷（﹣3）；
1 2 2
（2）−12−(−1 )× +(−6)÷|−2 |．
2 32 5
3x+7
18．（8分）解方程： =32﹣2x．
2
19．（8分）先化简再求值：
1
已知多项式A＝3（x+y），B＝2（x﹣y），其中x＝﹣1，y= ，试求A﹣B的值．
5
20．（8分）如图线段AB．
（1）用圆规和直尺，不写作法，保留作图痕迹，作出线段AC的中点M．
（2）如果点N为DB的中点，且AD＝8，BC＝6，则MN＝ ．
21．（8分）小辉坚持跑步锻炼身体，他以20分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）
记录如下：+5，﹣3，+7，﹣10，+6，+8，﹣5（超过20分钟的部分记为“+”，不足20分钟的
部分记为“﹣”）．
（1）小辉跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若小辉跑步的平均速度为每分钟0.15千米，则这七天他共跑了多少千米？
22．（10分）用一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分，请你在下面的图中分别画出两
种不同的分割图形．23．（10分）如图1，已知锐角∠AOB，把一个三角尺的直角顶点与点O重合，一条直角边和OA
重合，沿另一条直角边画射线OD，再用量角器画出∠BOD的平分线OC，此时，∠AOC与
∠BOC互余．
（1）请你用所学知识说明∠AOC与∠BOC互余；
（2）请你仿照上面互为余角的画法，在图2中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互补，并
简要说明画图方法．
24．（10分）元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品
的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种
商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？
25．（12分）如图，射线OC绕点O从射线OA顺时针向射线OB转动，同时，点M从线段EF的
端点E沿线段向端点F移动．如果当射线OC转动到∠AOB的角平分线位置时，点M也恰好移
动至线段EF的中点位置，我们称点M为射线OC的半随点．
（1）若∠AOB＝60°，EF＝100cm，射线OC，点M分别以1°/s，1cm/s的速度如图所示方式运动，
判断点M是否为射线OC的半随点？请说明理由；
（2）已知∠AOB＝m°，射线OC，点M分别以2°/s，4cm/s的速度如图所示方式运动，若点M是射线OC的半随点，求线段EF的长度（用含有m的式子表示）；
（3）若点E在∠COD的边OC上（不与点O重合），过点E作射线EF交边OD于点F，射线
ON绕点O从射线OC顺时针向射线OD转动，交EF于点M，请判断是否存在线段EF，使得M
为射线ON的半随点，若存在，请画出线段EF，并简要说明画法；若不存在，请说明理由．
