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期末测试压轴题模拟训练（二）
一、单选题
1．如图在 中， 和 的平分线交于点 ，过点 作 交 于 ，交 于 ，过点
作 于 ，下列四个结论：其中正确的结论有（ ）个．
① ；② ；③点 到 各边的距离相等；
④设 , ，则 ；⑤ 的周长等于 的和．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．
∵EF∥BC，∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，
∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，∴BE=EG，GF=CF，∴EF=EG+GF=BE+CF，故①正确；
②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠GBC+∠GCB= （∠ABC+∠ACB）= （180°-∠A），
∴∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB）=180°- （180°-∠A）=90°+ ∠A，故②错误；
③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，
∴点G也在∠BAC的平分线上，∴点G到△ABC各边的距离相等，故③正确；
④连接AG，作GM⊥AB于M，如图所示：
∵点G是△ABC的角平分线的交点，GD=m，AE+AF=n，∴GD=GM=m，
∴S = AE•GM+ AF•GD= （AE+AF）•GD= nm，故④错误．
△AEF
⑤∵BE=EG，GF=CF，∴AE+AF+EF=AE+AF+EG+FG=AE+AF+BE+CF=AB+AC，即△AEF的周长等于AB+AC的和，故⑤正确，故选：C．
2．如图，在 中， ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意可得：AD平分∠BAC,DE⊥AB,在△ACD和△AED中
∠AED=∠C，∠EAD=∠CAD,AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS）
∴DE=DC,AE=AC,即C、D正确；在Rt△BED中，∠BDE=90°-∠B，在Rt△BED中，∠BAC=90°-∠B
∴∠BDE=∠BAC，即选项A正确；选项B，只有AE=EB时，才符合题意．
故选B．
3．如图，在 中， ，D是边 上的点，过点D作 交 于点F，交 的延长线
于点B，连接 ， ，则下列结论：① ；②点D为 的中点；③ 是等边三
角形；④若 ，则 ；⑤若 ，则 ，正确的是（ ）
A．①②⑤ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①③④
【答案】B
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，
∠ACD+∠DCB=90°，
∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；∴CD=BD，故①正确；
∵AD=CD，∴CD=BD=AD，即D为AB中点，故②正确；但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；
∵若∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=60°，
∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正确．∵若∠E=30°，则△ACD是等边三角形，
在△ADE和△ACB中， ，∴△ADE≌△ACB（ASA），故⑤正确；故选：B．
4．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，
使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（ ）
A．50° B．75° C．100° D．125°
【答案】C
【详解】解：设∠FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，
∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，
∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，
∵∠BEG=40°，∴∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，
∵∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，在△AEF中，180°-2β+2α+∠FAE=180°，∴∠FAE=2β-2α=2（β-α）=80°，
∵AB∥CD，∴∠CEH=∠FAE=80°，∴∠DEH=180°-∠CEH=100°．故选：C．
5．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给
出了 的展开式的系数规律（按 的次数由大到小的顺序）
1 1
1 2 11 3 3 1
1 4 6 4 1
… …
请依据上述规律，写出 展开式中含 项的系数是（ ）
A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042
【答案】D
【详解】解：根据规律可以发现： 第一项的系数为1，第二项的系数为2021，∴第一项为：
x2021，
第二项为：
故选：D
二、填空题
6．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，
当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是___．
【答案】
【详解】解： 平分 ， 平分 ， ， ，
，即 ；
如图，连接 ． 点 是这个三角形三边垂直平分线的交点， ，
， ， ，， ，
，
，故答案为： ．
7．如图，在 中， ， 与 的平分线交于点 ，得 ； 与 的平分线
相交于点 ，得 ； ； 与 的平分线相交于点 ，得 ，则 ______．
【答案】
【详解】根据题意， ， 与 的平分线交于点 ，∴
∵ ，∴
∵ ，∴
同理，得 ； ；
；…
，∴ ，故答案为： ．
8．已知 ，则 _______．【答案】1．
【详解】解：∵2a+1＝2a×2＝3×2＝6，3b+1＝3b×3＝2×3＝6，
∴ ， ，∴ ，
∴ ．故答案为：1．
三、解答题
9．如图，在 中， ， 的外角 的平分线 交 的延长线于点
E．
（1）补全图形；
（2）求 的度数；
（3）已知F为 延长线上一点，连接 ，若 ，请判断 与 的位置关系为________．
【答案】（1）见解析；（2） ；（3） ，理由见解析
【详解】解：（1）根据题意作图如下：
（2） 在 中， ， ， ， ．
是 的平分线， ；
（3） ，理由如下； ， ， ．
又 ， ， ．
10．如图， ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AM BN，过点C作直线DE交直线AM于D，交
直线BN于E，设AD＝a，BE＝b．（1）如图1，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度数；
（2）在（1）的条件下，若a＝1，b＝ ，求AB的长；
（3）如图2，若AC＝AB，且∠DEB＝∠BAC＝60°，求DC的长．（用含a，b的式子表示）
【答案】（1）90°；（2） ；（3）DC＝b−a．
【详解】解：（1）如图1，∵AC平分∠MAB，∴∠CAB＝∠MAC＝ ∠MAB，同理，∠CBA＝∠NBC＝
∠NBA，
∵AM∥BN，∴∠MAB＋∠NBA＝180°，∴∠BAC＋∠ABC＝ (∠MAB＋NBA)＝90°，
∴∠ACB＝180°−（∠CAB＋∠ABC）＝180°−90°＝90°；
（2）如图1，在AB上取一点F，使AF＝AD＝1，连接CF，
在△AFC和△ADC中， ，∴△AFC≌△ADC（SAS），∴∠ADC＝∠AFC，
∵AM∥BN，∴∠ADC＋∠BEC＝180°，
∵∠AFC＋∠BFC＝180°，∴∠BFC＝∠BEC，
∵∠FBC＝∠EBC，BC＝BC，∴△BFC≌△BEC（AAS），∴EB＝BF＝ ，∴AB＝AF＋BF＝1＋ ＝ ；
（3）如图2，在EB上截取EH＝EC，连接CH，∵AC＝AB，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
∵EC＝EH，∠DEB＝60°，∴△ECH为等边三角形，∴∠ECH＝∠EHC＝60°，∴∠BHC＝120°，∴AM∥BN，
∴∠ADC＋∠DEB＝180°，∴∠ADC＝120°，∴∠ADC＝∠CHB，∠DAC＋∠DCA＝60°，
∵∠DCA＋∠ACB＋∠HCB＋∠ECH＝180°，∴∠DAC＋∠HCB＝60°，∴∠DAC＝∠HCB，
∴△DAC≌△HCB（AAS），∴AD＝CH＝HE，CD＝BH，
∴AD＋DC＝BE，∴DC＝BE−AD＝b−a．
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B为y轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，AB为
直角边在第一象限作等腰 ．
（1）如图1，若OB＝6，则点C的坐标为__________；
（2）如图2，若OB＝8，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰
，连接AE，求证：AE⊥AB；
（3）如图3，以B为直角顶点，OB为直角边在第三象限作等腰 ．连接CF，交y轴于点P，求线
段BP的长．
【答案】（1） ；（2）证明见解析；（3）4．
【详解】解：（1）如图1，过点 作 轴于 ，
在 中， ， ， ，，在 和 中， ， ，
， ， ， 点 ，故答案为： ；
（2）过点 作 轴于 ，已知等腰 ， ， ，
， ， ，
在 和 中， ， ， ， ，
点 的坐标为 ，
∵在等腰 中， ， ，
， ， ， ， ；
（3）过点 作 轴 ，由（1）可知： ，
， ，
， ，
在等腰 中， ， ， ， ，又 ，
， ， ．
