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第21章 一元二次方程单元测试（提升）
一、单选题
1．已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根及c的值分别为（ ）
A．2，8 B．3，4 C．4，3 D．4，8
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．4x2+3 √x -1＝0
1
C．x2+4＝0 D．3x2+x+ ＝0
x
3．方程（x-1）2=16的解是（ ）
A．x=5，x=-3 B．x=-5，x=4
1 2 1 2
C．x=17，x=-15 D．x=5，x=-5
1 2 1 2
x2−3x+2
4．下列结论：①若x2=16，则x=4；②方程x(2x−1)=(2x−1)的解为x=1；③若分式 的
x−1
值为0，则x=1或x=2．正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．某市商品房的均价原为18150元/m2，经过连续两次降价后均价为15000元/m2．设平均每次降价的
百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．18150（1﹣x）2=18150﹣15000 B．18150（1﹣x2）=15000
C．18150（1﹣2x）=15000 D．18150（1﹣x）2=15000
6．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．1或-1 D．0
7．某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈
利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）．
A．1500(1+x)2=2160 B．1500x+1500x2=2160
C．1500x2=2160 D．1500(1+x)+1500(1+x)2=21608．一元二次方程 x2−6x+5=0 配方后可化为（ ）
A．(x+3) 2=14 B．(x−3) 2=−4 C．(x+3) 2=−14 D．(x−3) 2=4
9．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
10．已知 a ， b ， c 是1，3，4中的任意一个数（ a ， b ， c 互不相等），当方程
ax2−bx+c=0 的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（ ）
A．轴对称图形 B．中心对称图形
C．轴对称图形或中心对称图形 D．非轴对称图形或中心对称图形
二、填空题
11．方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是
．
12．若关于x的方程x2+6x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
13．某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出相同数目的小分支,若小分支、枝干和主干
的总数是73,则每个枝干长出 个小分支.
14．若x、x 是一元二次方程x2-3x-3=0的两个根，则，x+x 的值是 ，
1 2 1 2
15．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x 和x，且（x﹣2）（x﹣x）=0，
1 2 1 1 2
则k的值是 ．
三、计算题
16．解下列方程：
（Ⅰ） x2−4x−5=0 ；
（Ⅱ） 3x2−2x−1=0 ．四、解答题
17．已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a＝4，b和c是关于x的方程x2-mx+3m＝0的两根，
求m的值．
18．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海堙基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共
有 x 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了 45 场比赛，求
x 的值．
五、综合题
19．一个小球，以 5m/s 的速度开始滚动，并且均匀减速， 4s 后小球停止滚动.
（1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？
（2）小球滚动 5m 用了多少秒？（结果保留小数点后一位）
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x，x 为方程的两个实数根，且x+2x =14，试求出方程的两个实数根和k的值．
1 2 1 2
21．已知关于x的一元二次方程x2−(2k+4)x+k2+4k+3=0.
（1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此一元二次方程的两根是Rt△ABC两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值.
22．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平
均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就
增加200个．
（1）若售价上涨x元（x＞0），每月能售出 个台灯．
（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰
好为8400元，求每个台灯的售价．
（3）在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价．
23．如图，在菱形ABCD中，m、n、t分别是菱形ABCD的两条对角线长和边长，这时我们把关于x的形如“mx2+2 √2 tx+n=0”的元二次方程称为“菱系一元二次方程”。请解决下列问题：
（1）填空：
①当m=6，n=8时，t=
②用含m，n的代数式表示t2值，t2=
（2）求证：关于x的“菱系一元二次方程” mx2+2 √2 tx+n=0必有实数根：
（3）若x=-1是“菱系一元二次方程”mx2+2 √2 tx+n=0的一个根，且菱形的面积是25，BE是菱
形ABCD的AD边上的高，求BE的值。
