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第二十一章 一元二次方程 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·黑龙江·统考三模）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 元降为 元．已知两次
降价的百分率都是 ，则x的值是（ ）
A． B．25 C． D．20
3．（2023春·四川南充·九年级校考阶段练习）关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的
取值范围是（ ）
A． B． 且 C． 且 D．
4．（2023年湖北省省直辖县级行政单位中考二模数学试题）已知关于 的一元二次方程
的两个实数根为 、 ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则
（ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
6．（2023·四川巴中·统考中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中
记载的图表给出了 展开式的系数规律．
1
1 11 2 1
1 3 3 1
当代数式 的值为1时，则x的值为（ ）
A．2 B． C．2或4 D．2或
7．（2023·河南驻马店·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在y轴上，边 在x
轴上，点B的坐标是 ，D为 边上一个动点，把 沿 折叠，若点A的对应点 恰好落在矩
形的对角线 上，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·广东广州·校考三模）若一元二次方程 无实数根，则一次函数
的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2022·浙江·九年级自主招生）关于x的方程 ，给出下列四个题：
①存在实数 ，使得方程恰有2个不同的实根 ②存在实数 ，使得方程恰有4个不同的实根
③存在实数 ，使得方程恰有5个不同的实根 ④存在实数 ，使得方程恰有8个不同的实根
其中假命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2022秋·全国·九年级专题练习）对于一元二次方程 ，有下列说法：
①若 ，则方程 必有一个根为1；②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；
③若 是方程 的一个根，则一定有 成立；
④若 是一元二次方程 的根，则 ．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023春·吉林四平·八年级校联考阶段练习）方程 的解是__________．
12．（2023·内蒙古·统考中考真题）若 是一元二次方程 的两个实数根，则
________．
13．（2021春·广东江门·九年级台山市新宁中学校考期中）已知关于 一元二次方程 有两个
相等的实数根，则 的值为___________．
14．（2023春·黑龙江大庆·八年级校联考期中）用一段长为 的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，若菜园
的面积为 ，墙的长度为 ．设垂直于墙的一边长为 ，则x的值为________．
15．（上海市长宁区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）已知方程 ，如果设
，那么原方程转化为关于y的整式方程为______．
16．（2023·浙江·统考中考真题）如图，分别以 为边长作正方形，已知 且满足 ，
．（1）若 ，则图1阴影部分的面积是__________；
（2）若图1阴影部分的面积为 ，图2四边形 的面积为 ，则图2阴影部分的面积是__________．
17．（2023·山东临沂·统考二模）在 中， ， ，将 沿 翻折到 ，
的垂直平分线与 相交于点E．若 ，则 的长为______．
18．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程
的两个根为 ，则
__________．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）解下列方程：
(1) ；
(2) ．
20．（2023·湖北·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程 ．(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
(2)设该方程的两个实数根为a，b，若 ，求m的值．
21．（2023春·山西太原·九年级山西实验中学校考期中）电动车轻巧易操作，让我们的生活更加舒适便捷．
本学期高老师为了方便上下班也买了一辆电动自行车．请解决以下两个问题：
(1)高老师家离学校有2000米的路程，她骑电动车上班时间比原来步行上班时间节省了20分钟．已知电动
车的速度是步行速度的5倍．求高老师的步行速度．
(2)某天，高老师路过电动车专卖店，发现之前购买的那款电动车经过两个月后，售价由2620元降到了
元，已知每月降价的百分率相同，求每月降价的百分率．
22．（2023·浙江杭州·校考三模）如图，点A与点C表示的数分别为1和3，宸宸同学在数轴上以C为直角
顶点作 ， ，再以A为圆心， 为半径画圆，交数轴于D、E两点，莲莲同学说，若D、E
分别表示 和 ，我发现 是一元二次方程 的一个根，琮琮说 一定不是此方程的根．
(1)写出 与 表示的数
(2)求出 的值
(3)你认为琮琮说的对吗？为什么？23．（2023春·江苏南通·八年级启东市长江中学校考阶段练习）已知关于x的一元二次方程
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值；
(3)若此方程的两个实数根分别为 、 ，求代数式 的值．
24．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程 的两个实数根 和系数a，b，c有如下关系：
， ．
材料2：已知一元二次方程 的两个实数根分别为m，n，求 的值．
解：∵m，n是一元二次方程 的两个实数根，
∴ ．
则 ．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：一元二次方程 的两个实数根为 ，则 ___________，___________；
(2)类比：已知一元二次方程 的两个实数根为m，n，求 的值；
(3)提升：已知实数s，t满足 且 ，求 的值．
25．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）图，在矩形 中， ， ， ， ，
分别从 ， ， ， 出发沿 ， ， ， 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达
所在运动边的另一个端点时即停止．已知在相同时间内，若 （ ），则 ，
， ．
(1)当 为何值时， ， 长度相等？
(2)当 为何值时，以 ， 为两边，以矩形的边（ 或 ）的一部分为第三边能构成一个三
角形？
(3)当 为何值时，以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？
26．（2023春·全国·八年级专题练习）如图1，在平面直角坐标系 中，已知四边形 的顶点 ，
分别在 轴和 轴上．直线 经过点 ，与 轴交于点 已知 ， ，
平分 ，交 于点 ，动点 从 点出发沿着线段 向终点 运动，动点 从 点
出发沿着线段 向终点 运动， ， 两动点同时出发，且速度相同，当 点到达终点时 点也停止运
动，设 ．(1)求 和 的长；
(2)如图 ，连接 ， ，求证：四边形 为平行四边形；
(3)如图 ，连接 ， ，当 为直角三角形时，求所有满足条件的 值．
