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第二十九章 投影与视图 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023上·海南省直辖县级单位·九年级校考期中）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它
的主视图是（ ）
正面
A． B． C． D．
2．（2023上·四川成都·九年级期末）下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023上·山东济南·九年级统考期中）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国
工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（
）
A． B．C． D．
4．（2023上·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样
的几何体最多要 个小立方块，最少要 个小立方块，则 等于（ ）
A．12 B．13 C．14 D．1
5．（2024上·湖北·九年级校考周测）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）
A．32 B． C．48 D．
6．（2023上·河北石家庄·九年级统考期中）某一时刻，与地面垂直的长 的木杆在地面上的影长为 ．
同一时刻，树 的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为 的斜坡上，如图所示．已知落在地面上
的影长 为 ．落在斜坡上的影长 为 ．根据以上条件，可求出树高 为（ ）．（结果精确到
）
A． B． C． D．
7．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点 是一个光源，木杆 两端的坐标分别为 ， ，则木杆 在x轴上的投影 长为（ ）
A． B． C．5 D．6
8．（2023上·河北保定·九年级校考阶段练习）马路边上有一棵树 ，树底 距离护路坡 的底端 有
3米，斜坡 的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为 ，同时刻1米长的竹
竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡 上的 处，且 ，如图所示，线
段 的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·福建厦门·统考模拟预测）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是
我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小
明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）
A．减少 米 B．增加 米 C．减少 米 D．增加 米
10．（2022上·全国·九年级专题练习）从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形 为矩形， 分别是 的中点．若 ，则这个正六棱柱的侧面积为( )
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023上·陕西渭南·九年级校考期末）一棵大树在阳光下的影子属于 投影．（填“平行”或
“中心”）
12．（2023上·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）如图所示的是从不同方向观察一个长方体得到的视图，
则左视图的面积为 ．
13．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）王英站在距离路灯5米远处时，在该路灯
灯光下的影长为2米，当她逐渐靠近路灯，站在距离路灯不到5米远的位置时，她在该路灯灯光下的影长
可能为 米．（写出一个正确结果即可）
14．（2023上·四川成都·九年级校考阶段练习）如图，数学兴趣小组下午测得一根长为 的竹竿影长是
，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高 ，地
面上的影长为 ．请你帮算一下，树高是 ．
15．（2023上·河北石家庄·九年级统考期中）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔塔顶
的影子 处直立一根木杆 ，借助太阳光测金字塔的高度．如图所示，木杆 长 米．它的影长是 米，同一时刻测得 是 米，则金字塔的高度 是 米．
16．（2022·山西大同·校联考一模）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，其俯视图中小正方形个数
为 ；图（2）是由 块这样的小正方体木块叠放而成，其俯视图中小正方形总数为 ；图（3）是由 块这
样的小正方体木块叠放而成，第 个叠放的图形俯视图中小正方形总数应是 ；
17．（2023上·四川成都·九年级统考期末）如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点
M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片 ，叶片影子为线段 ，测得
米， 米，此时垂直于地面的标杆 与它的影子 的比为 （其中点M，C，D，F，G
在水平地面上），则 的高度为 米，叶片 的长为 米．
18．（2023上·河北石家庄·九年级统考期末）如图所示，在某点光源下有两根直杆 ， 垂直于平整的
地面，甲杆 的影子为 ，乙杆 的影子一部分落在地面上的 处，一部分落在斜坡 上的 处．①点光源所在的位置是 （从 ， ， ， 中选择一个）；
②若点光源发出的过点 的光线 ，斜坡 与地面的夹角为 ， 米， 米，则乙杆
的高度为 米．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023上·陕西宝鸡·九年级期中）用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得它从正面、上面看到
的形状图如图，这样的几何体是否唯一？它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？
20．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）如图， 和 是直立在地面上的两根立柱（即
均与地面垂直），已知 ，某一时刻 在太阳光下的影子长 ．
(1)在图中画出此时 在太阳光下的影子 ；
(2)在测量 的影子长时，同时测量出 的影长 ，计算 的长．21．（2023上·山东枣庄·九年级校联考阶段练习）如图1,在平整的地面上,用多个小正方体堆成一个几何体．
(1)共有______个小正方体．
(2)请在图2中画出从正面,左面和上面看到的这个几何体的形状图;
(3)如果现在你还有一些大小相同的小正方体,要求保持从上面和左面看到的形图都不变,最多可以再添加
______个小正方体;
22．（2023上·江苏无锡·七年级校考阶段练习）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．
(1)该几何体的体积是 ，表面积是 ；
(2)在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(3)如果在这个几何体上再添加一个相同的小正方体（至少有一个面与原几何体中小正方体的面重合），并
保持这个几何体的主视图不变，那么可以有 种添法．
23．（2023上·河北张家口·九年级张北县第三中学校考阶段练习）如图，阳光（平行光线）通过窗户照到
厂房内，竖直窗框 在地面上留下2米长的影子 ，窗框影子的一端 到窗下墙脚 的距离 为
3.6米，窗口底边 与地面的距离 为1.2米．(1)求窗户的高度（ 的长）；
(2)如下图，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端 沿 向右移动到 ， 米，另一端
恰好移动到厂房的另一墙脚 ，求 的长．
24．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至
今仍有借鉴意义．如图，身高1.5米的小王晚上在路灯灯柱 下散步，他想通过测量自己的影长来估计
路灯灯泡的高度，具体做法如下：先从路灯底部 沿 方向走20步到 处，发现自己的影子端点落在
点 处，作好记号后，从点 沿 方向走4步恰好到达点 处，此时他影子的端点在点 处，已知
在同一水平线上，路灯的灯泡 在 上， ，小王的步间距保持一
致．
(1)请在图中画出灯泡 和影子端点 的位置；(2)估计灯泡的高 ，并求出影长 的步数．
25．（2023上·江西九江·九年级统考阶段练习）课本再现
（1）两棵小树在一盏路灯下的影子如图1所示．
①确定该路灯灯泡所在的位置；
②画出图中表示婷婷影长的线段．
数学思考
（2）如图2，婷婷居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上 ， 两点的正中间，晚上，
婷婷由点 处径直走到点 处，她在灯光照射下的影长 与行走路程 之间的变化关系用图象表示大致是
（ ）
A． B． C． D．
解决问题
（3）婷婷在点 处测得自己的影长 ，沿 方向到达点 处再测得自己的影长 ，如果
婷婷的身高为1.6m， ，求路灯杆 的高度．26．（2023下·江西抚州·九年级校考阶段练习）如图1是折叠会议桌的实物图，其侧面可抽象成图2，桌
面 可绕点 转动， ， ， ． ，点 是 点在地
面的正投影．
(1)①桌面 到地面 的距离为______ ， ______ ．
②求桌脚 的长；（结果精确到 ）
(2)当桌面 绕点 转动到图3所示的位置时，求点 到地面 的距离．
（参考数据： ， ， ）
