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二次函数章末检测卷
考试范围：第22章 ；考试时间：120分钟；姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）若抛物线 是关于x的二次函数，
那么m的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．2或3
2．(本题4分)（2022·河南信阳·九年级期末）已知抛物线 上的两点 和 ，如果
，那么下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题4分)（2022·浙江湖州·九年级期末）对于二次函数y＝x2 4x 1的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴为直线x＝2
C．顶点坐标为（ 2， 5） D．当x≥2时，y随x增大而减小
4．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）抛物线 抛物线 的相同点是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上
5．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）已知二次函数 ，且 ，则图象一
定经过（ ）象限．
A．三、四 B．一、三、四 C．一、二、三、四 D．二、三、四
6．(本题4分)（2022·河南驻马店·九年级期末）要由抛物线y＝2x2得到抛物线y＝2（x﹣1）2+3，则抛物线
y＝2x2必须( )
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
7．(本题4分)（2022·江苏淮安·九年级期末）根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
8．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）如图，抛物线 与直线 相交于点
和 ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
9．(本题4分)（2022·云南红河·九年级期末）如图，已知抛物线 的对称轴为 ，且其
与x轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，下列结论：① ；② ；③方程
的两个根是 ， ；④ ；⑤当 时，y随x的增大而增大；⑥抛物线上
有三点 ， ， ，则 ．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．(本题4分)（2022·四川·泸州市第二十八初级中学校一模）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M
从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以
1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为 y
（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)（2022·浙江·九年级专题练习）若二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过
（0，3），则二次函数解析式是 __．
12．(本题5分)（2022·吉林长春·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与y轴交于点
A，过点A作x轴的平行线交抛物线 于点B、C，则线段BC的长为__________．
13．(本题5分)（2022·全国·九年级课时练习）抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值
范围是_________．
14．(本题5分)（2019·福建·厦门市金尚中学九年级期中）将函数y＝x2﹣x﹣2的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的图形是函数y＝|x2﹣x﹣2|的图象，已知过点D（0，4）的直线y＝kx+4恰好
与y＝|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点，则k的值为_____．
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)（2022·全国·九年级专题练习）在同一平面直角坐标系中，画出
的图象，并指出后三个图象与 的图象之间的关系．
16．(本题8分)（2021·广西南宁·九年级期中）如图是二次函数 = －6 +21的图像，请回答以下问题：
(1)写出抛物线的顶点坐标和对称轴；
(2)当 取什么值时， 随 的增大而增大？
(3)当x取什么值时， 随 的增大而减小？
17．(本题8分)（2019·北京景山学校朝阳学校九年级阶段练习）在平面直角坐标系 中，直线
与 轴交于点 ，点 与点 关于 轴对称，过点 作 轴的垂线 ，直线 与直线 交于点 .
（1）求点 的坐标；
（2）如果抛物线 与线段 有唯一公共点，①求抛物线 的对称轴，
②求 的取值范围.
18．(本题8分)（2022·广东·九年级专题练习）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝ ，请求出该抛物线的顶点坐标．
19．(本题10分)（2021·广西·靖西市教学研究室九年级期中）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图
所示，对称轴为直线x＝1，交x轴于B，A（﹣1，0）两点，交y轴于点C（0，3）根据图象解答下列问题
(1)直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)直接写出不等式ax2＋bx＋c＜3的解集．
20．(本题10分)（2021·江苏·南通市启秀中学九年级阶段练习）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过
点A(−1，0)和点B(0，3)，对称轴为直线x=1．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若0≤x≤4求函数y的取值范围；
（3）点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y=mx+n经过A、C两点，根据图像直接写出满足
ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围．
21．(本题12分)（2022·山西吕梁·九年级期末）某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中
发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；
22．(本题12分)（2020·安徽·安庆市第四中学九年级期中）如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，
长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为 ．
（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？
23．(本题14分)（2015·黑龙江伊春·九年级阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线
（ ）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连
接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（ ， ），△PBE的面积为 ，求 与 的函数关系式，写出自变量 的取值范
围.
