文档内容
2024 年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，26道小题，满分为120分，考试时间为120分钟．
2．根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试迻均要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无
效．
一、选择题（本题包括 12道小题，每小题3分，共36分，第小题只有一个正确答案．请在
答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）
1. 某地区某日最高气温是零上 ，记作 ，最低气温是零下 ，应该记作（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高（单位： ）如下：
170 175 169 171 172 170 173
这组数据的中位数是（ ）
A. 175 B. 172 C. 171 D. 170
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于对称轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 （其中 ， ， ， ，
的
为常数） 图象分别为直线 ， ．下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并
摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 将三角尺 按如图位置摆放，顶点A落在直线 上，顶点B落在直线 上，若 ， ，
则 的度数是（ ）A. B. C. D.
的
9. 如图， 对角线 ， 交于点 ，以下条件不能证明 是菱形的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，小程的爸爸用一段 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长 ）的矩形鸭舍，其面积为
，在鸭舍侧面中间位置留一个 宽的门（由其它材料制成），则 长为（ ）
A. 或 B. 或 C. D.
11. 如图，圆形拱门最下端 在地面上， 为 的中点， 为拱门最高点，线段 经过拱门所在圆
的圆心，若 ， ，则拱门所在圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
的
12. 如图，平面直角坐标系中，原点 为正六边形 中心， 轴，点 在双曲线为常数， 上，将正六边形 向上平移 个单位长度，点 恰好落在双曲线上，则
的值为（ ）
A. B. C. D. 3
二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横
线上）
13. 因式分解 ______．
14. 如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度 的合格尺寸（ 的取值范围)_________．
15. 分式方程 的解为______．
的
16. 如图，为便于研究圆锥与扇形 关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为 ，母线长
为 的圆雉的侧面，那么这个扇形纸片的面积是_________ （结果用含 的式子表示）．
17. 关于抛物线 （ 是常数），下列结论正确的是_________（填写所有正确结论的序号）．
①当 时，抛物线的对称轴是 轴；
②若此抛物线与 轴只有一个公共点，则 ；
③若点 ， 在抛物线上，则 ；
④无论 为何值，抛物线的顶点到直线 的距离都等于 ．
三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上
写出解答各题的文字说明、证明过程或计算步骤）
18. 计算： ．
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度．如图，从 C点测得杨树底端B点的仰角
是 ， 长6米，在距离C点4米处的 点测得杨树顶端A点的仰角为 ，求杨树 的高度（精
确到 米， ， ， 在同一平面内，点C，D在同一水平线上．参考数据： ．
21. 为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．
七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机扎取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样
本．
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
6 6 6 9 7 7 8 8 8 7
0 1 2 4 3 3 5 5 7 2
6 6 7 6 7 6 6 7 7 7
3 4 0 6 4 5 7 5 6 19 9 8 9 7 8 8 8 9 8
4 3 4 1 6 2 3 3 2 4
8 8 8 9 9 8 7 8 8 7
0 0 2 2 1 6 7 6 8 2
7 7 9 9 8 9 7 7 8 7
0 1 3 0 1 0 4 8 1 5
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图：
组 频
成绩分组
别 数
16
16
（1）频数分布表中 ________， ________，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中 ________， 所对应的扇形的圆心角度数是________．
【应用数据】
（3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．
22. 如图， 中， ，点 为 边上一点，以点 为圆心， 为半径作圆与 相切于
点 ，连接 ．（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
23. 某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋
器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需
395元．
（1）求煎蛋器和三明治机每台价格各 是多少元；
（2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最
节省费用的购买方案．
24. 【实际情境】
手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装
了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．
【模型建立】
（1）如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”． ， ．求证： ．
【模型应用】
（2）如图2， 中， 的平分线 交 于点 ．请你从以下两个条件：
① ；② 中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的
证明过程．（注：只需选择一种情况作答）
【拓展提升】（3）如图3， 为 的直径， ， 的平分线 交 于点 ，交 于点 ，连
接 ．求证： ．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴， 轴分别交于点 ， ，抛物线
为常数）经过点 且交 轴于 两点．
（1）求抛物线表示的函数解析式；
（2）若点 为抛物线的顶点，连接 ， ， ．求四边形 的面积．
26. 数学活动课上，某小组将一个含 的三角尺 利一个正方形纸板 如图1摆放，若 ，
．将三角尺 绕点 逆时针方向旋转 角，观察图形的变化，完成探究活动．
【初步探究】
如图2，连接 ， 并延长，延长线相交于点 交 于点 ．
问题1 和 的数量关系是________，位置关系是_________．
【深入探究】
应用问题1的结论解决下面的问题．问题2 如图3，连接 ，点 是 的中点，连接 ， ．求证 ．
【尝试应用】
问题3 如图4，请直接写出当旋转角 从 变化到 时，点 经过路线的长度．
