文档内容
黑龙江省龙东地区 2024 年初中毕业学业统一考试
数学试题
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最
少是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（ ）
A. 1 B. C. D.
5. 关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
6. 已知关于x 分的式方程 无解，则k的值为（ ）A. 或 B. C. 或 D.
7. 国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突
出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本 3元，碳素笔每支2元，共花
费28元，则共有几种购买方案（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
8. 如图，双曲线 经过A、B两点，连接 、 ，过点B作 轴，垂足为D，
交 于点E，且E为 的中点，则 的面积是（ ）
A. 4.5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
9. 如图，菱形 中，点 是 的中点， ，垂足为 ， 交 于点 ， ，
，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形 中，点H在 边上（不与点A、D重合）， ， 交正方形外角的平分线 于点F，连接 交 于点M，连接 交 于点G，交 于点N，连接 ．则
下列结论：① ；②点G是 的中点；③若点H是 的中点，则 ；④
；⑤若 ，则 ，其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④ B. ①③⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是 亿斤，将 亿用科学记数法表示为
________．
12. 在函数 中，自变量x的取值范围是________．
13. 已知菱形 中对角线 相交于点O，添加条件_________________可使菱形 成为
正方形．
14. 七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率
是________．
15. 关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是________．16. 如图， 内接于 ， 是直径，若 ，则 ________ ．
17. 若圆锥的底面半径为3，侧面积为 ，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是________ ．
18. 如图，在 中， ， ， ， ，线段 绕点 旋转，点
为 的中点，则 的最大值是________．
的
19. 矩形 中， ， ，将 沿过点A 一条直线折叠，折痕交直线 于点 （点P
不与点B重合），点 的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则 长为________．
20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 顶点M的坐标为 ， 是等边三角形，点B坐标
是 ， 在 正 方 形 内 部 紧 靠 正 方 形 的 边 （ 方 向 为
）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为 ， 的坐标
是 ；第二次滚动后， 的对应点记为 ， 的坐标是 ；第三次滚动后， 的对应点记为 ，
的坐标是 ；如此下去，……，则 的坐标是________．三、解答题（满分60分）
21. 先化简，再求值： ，其中 ．
22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1个单位长度，在平面直角坐标系中， 的三
个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）画出 关于y轴对称的 ，并写出点 的坐标；
（2）画出 绕点A逆时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点B旋转到点 的过程中所经过的路径长（结果保留 ）
23. 如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中 ， ．（1）求抛物线的解析式．
（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得 的面积最大．若存在，请直接写出点P坐标和
的面积最大值；若不存在，请说明理由．
24. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要
求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下
不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题：
组 频
分组（cm）
别 数
A 3
B m
C 20
D 14
E 5
（1）频数分布表中 ，扇形统计图中 ．
（2）本次调查立定跳远成绩的中位数落在 组别．
的
（3）该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm为合格，请估计该校立定跳远成绩合格 男生有多
少人？的
25. 甲、乙两货车分别从相距 A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货
半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即
原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离 与行驶
时间 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）甲货车到达配货站之前的速度是 ，乙货车的速度是 ；
（2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离 与行驶时间 之间的
函数解析式；
（3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等．
26. 已知 是等腰三角形， ， ， 在 的内部，点M、N
在 上，点M在点N的左侧，探究线段 之间的数量关系．（1）如图①，当 时，探究如下：
由 ， 可知，将 绕点 A 顺时针旋转 ，得到 ，则 且
， 连 接 ， 易 证 ， 可 得 ， 在 中 ，
，则有 ．
（2）当 时，如图②：当 时，如图③，分别写出线段 之间的数
量关系，并选择图②或图③进行证明．
27. 为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知
购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共
需325元．
（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
（2）若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超
过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？
（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件
下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？
28. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 的边 在x轴上，点A在第一象限， 的长度是一元
二次方程 的根，动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿折线 运动，动点
Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线 运动，P、Q两点同时出发，相遇时停止运动．
设运动时间为t秒（ ）， 的面积为S．（1）求点A的坐标；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当 时，点M在y轴上，坐标平面内是否存在点N，使得以点O、P、M、
N为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
