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2024-2025 学年七年级上学期期中模拟检测卷（B 卷）（人教版
2024）
（满分120分，时间90分钟）
考试须知：答题时应特别注意，请勿错位．
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可解答．
【详解】 的相反数是3．
故选B．
【点睛】本题考查求一个数的相反数．掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．
2. 我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国
际空白．月球距离地球的平均距离为 千米，数据 用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，熟悉掌握科学记数法是解题的关键．
根据科学记数法的表示方法进行化简即可．
【详解】解： ，
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+2a2＝3a4 B. a2﹣b2＝0 C. 5a2﹣a2＝4a2 D. 2a2﹣a2＝2
【答案】C
【解析】【分析】根据整式的加减运算法则逐一运算即可．
【详解】A. ，故A选项错误．
是
B． 不 同类项，不能相减，故B选项错误．
C．5a2﹣a2＝4a2，故C选项正确．
D. ，故D选项错误．
故答案选C．
【点睛】本题考查整式加减运算法则，熟记运算法则，会判断同类项即可．
4. 下列各数不能由四舍五入法得到近似数3.75的是（ ）
A. B. 3.7493 C. 3.7449 D. 3.7501
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，将给出的各选项采用四舍五入法取近似数，看结果是否等于
3.75，注意在用四舍五入法取近似数时，要精确到哪一位，就要看它后面一位的数．
【详解】解： ． ，可以得到近似数3.75，故该选项不符合题意；
． ，可以得到近似数3.75，故该选项不符合题意；
． ，∴3.7449不能得到近似数3.75，故该选项符合题意；
． ，可以得到近似数3.75，故该选项不符合题意；
故选：C．
5. 已知 和 是同类项，则m的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的概念（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项）分析计算
即可．
【详解】解：∵ 和 是同类项，∴ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的概念，解题的关键是注意同类项不单单是所含字母相同，相同字母的指数也
分别相同．
6. 下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，第2002个数应是（ ）
A. B. －1 C. D. 以上答案不对
【答案】C
【解析】
【详解】解：1，2，4，8，16，…，可变形为 ， ， ， ， ，…，
所以第2002个数应是 ．
故选C．
7. 如果 ，那么 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质、有理数的乘方，先根据非负数的性质得出 ， ，从
而得出 ， ，再根据有理数的乘方的运算法则代入进行计算即可，熟练掌握非负数的性质以及
有理数的乘方的运算法则是解此题的关键．
【详解】解： ， ， ，
， ，
， ，，
故选：C．
8. 某厂家生产线技术升级后，每件产品的生产成本下降了 ，月产量提高了 ，在售价不变的情况
下，利润率提高了40个百分点，每月可比原来多获利3600元．问技术升级前每月利润为（ ）
A. 4400元 B. 8000元 C. 6000元 D. 9600元
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，设技术升级前每件产品的生产成本为 a元，月产量为b件，
售价为c元，根据“生产线技术升级后，每件产品的生产成本下降了 ，月产量提高了 ，在售价不
变的情况下，利润率提高了40个百分点”，即可用含a的代数式表示出c的值，结合每月可比原来多获利
3600元，可得出 ，再将 及 代入 中即可求出结论．
【详解】解：设技术升级前每件产品的生产成本为a元，月产量为b件，售价为c元，
依题意得：
∴ ，
又∵每月比原来多获利3600元
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴技术升级前每月利润为6000元，
故选：C．
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9. _____ ．
【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了有理数的大小比较， 根据两个负数比较，绝对值大的反而小求解即可．
【详解】解： ， ，
∵
，
∴
故答案为： ．
10. 单项式 的次数是______次 ．
【答案】3
【解析】
【分析】根据单项式次数的定义求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数和为 ，故次数为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查单项式，确定单项式次数时，根据单项式次数的定义求解．
11. 数轴上表示数 和表示数 的两点之间的距离是_______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
【详解】解：∵数轴上两点分别用 ， 表示，
∴在数轴上表示数 和表示数 的两点之间的距离 ．
故答案为：9．
12. 已知 ，则代数式 的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值； 可变形为 ，把 整体代入求值即可．
把所求代数式正确变形是解题关键．【详解】解：∵ ，
∴
．
故答案为：
13. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示
正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是 的计算过程，则图2表示的计算
过程的值是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依
据题意写出算式即可．
【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是：
故答案为： ．
14. 如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图，电脑显示，下载这份文件一共需要50分钟，照这
样的速度，王老师还要等_____分钟能下载完这份文件．【答案】18
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘法，用总时间乘以剩余的百分比即可得到答案．
【详解】解：由题意可得， （分钟），
故答案为：18
15. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负、化简绝对值，整式加减运算，根据图形可知 ，
且 ，故可以判断出 ， ， ，即可化简绝对值进行计算．
【详解】解：根据图形可知： ，且 ，
， ， ，
，
故答案为： ．
16. 如图，将图①中的等边三角形剪开得到图②，图②中共有4个等边三角形；将图②中的个等边三角形
剪开得到③图，图③中共有7个等边 此下法，则图⑤中共有_______个等边三角形，图n中共有
_______个等边三角形．
【答案】 ①. 13 ②.【解析】
【分析】本题考查规律型：图形的变化．根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个三角形，所以
可以得到此题的规律为：第n个图形中的三角形个数为： ．
【
详解】解：图①中共有 个等边三角形，
图②中共有 个等边三角形，
图③中共有 个等边三角形，
故图⑤中共有 个等边三角形，
图n中共有 个等边三角形．
故答案为：13， ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤）
17. 把下列各数分别填在相应的集合内：
， ， ， ， ， ， ， ，0．
正分数集合：{ }； 负数集合：{ }；
整数集合：{ }； 非正整数集合：{ }．
【答案】 ， ， ， ； ， ， ； ， ，0； ，0
【解析】
【分析】根据正分数、负数、整数以及非正整数的定义进行作答即可．
【详解】解：依题意
正分数集合：{ ， ， ， ，……}；
负数集合：{ ， ， ，……}；
整数集合：{ ， ，0，……}；非正整数集合：{ ，0，……}．
【点睛】本题考查了有理数的分类，涉及正分数、负数、整数以及非正整数的定义，难度较小；大于0的
分数是正分数；小于0的数是负数；整数是包括正整数、零、负整数；非正整数包括零、负整数．
18. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）8 （2）17
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算 、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理
数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键
（1）直接运用有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）直接运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可；
（3）直接运用有理数乘除混合运算法则计算即可；
（4）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可.
【小问1详解】
解：.
【小问2详解】
解：
.
【小问3详解】
解：
.
【小问4详解】
解：
.
19. （1） ；（2）先化简，再求值： ，其中 ，
【答案】（1） ；（2） ，2
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值．
（1）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项即可．
（2）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项，最后再代入求值即可．
【详解】解：（1） ，
，
，
，
（2） ，
，
，
，
将 ， 代入 中
得： ，
20. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以 5kg为标准，超过的记为“＋”，不
足的记为“-”，七年级六个班的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，
但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为 4 kg．
班级 一 二 三 四 五 六
超过（不足） 0（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量．
（2）若七年级计划总共收集废纸30kg，他们达到预期目标了吗?请说明理由．
（3）若七年级六个班将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg(包括30kg)以内的2元/kg，超出30kg的部分
2.5 元kg，求废纸卖出的总钱数．
【答案】（1）六班收集废纸的质量为 ；
（2）他们达到预期目标，理由见解析；
（3）废纸卖出的总钱数为67.5元．
【解析】
【分析】本题主要考查正负数表示 的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运
算法则是解决本题的关键．
（1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．
（2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．
（3）根据正负数表示的意义、有理数的乘法运算法则解决此题．
【小问1详解】
解：经分析，六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为： ，
六班收集废纸的质量为 ．
答：六班收集废纸的质量为 ；
【小问2详解】
解：他们达到预期目标，
理由： ，
答：他们达到预期目标；
【小问3详解】
解：废纸卖出的总钱数为 （元 ．
答：废纸卖出的总钱数为67.5元．
21. 为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我
县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场(平面图形如图所示)：（1）用含 ， 的代数式表示广场(阴影部分)的面积 ；
（2）若 米， 米，求出该广场的面积．
【答案】（1）
（2）该广场的面积为 平方米
【解析】
【分析】（1）用大矩形面积剪去空白矩形的面积即可求得阴影面积．
（2）代入求值即可．
【小问1详解】
解：由题意得，
，
，
；
【小问2详解】
解： 米， 米，
，
，
平方米
答：该广场的面积为 平方米．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是根据图形合理计算面积，并准确代入数值计算．
22. 仔细观察下列规律： ； ； …（现
在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧；结果可以保留指数形式）
（1） ；
（2） ；
（3）计算： （别忘了写全计算过程哦）．
【答案】（1）
（2）
（3）6，过程见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，含乘方的有理数混合运算，正确得到规律 是
解题的关键.
（1）根据所给式子对照可得答案；
（2）根据所列出的式子的变化规律，类推出第n个式子的情况，从而得出结果 ；
（3）利用（2）中所得规律变形，再消项计算．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【小问3详解】
，
，
，23. 商场销售一款西服和领带，西服每套定价600元，领带每条定价80元，商场在黄金周期间开展促销活
动，向顾客提供两种优惠方案：①买一套西服送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户
要购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）
（2）若该客户按方案②购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）
为
（3）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较 合算？
（4）是否存在这样的x值，两种付款方式的钱数一样多？如存在，请求这出这个值；如不存在，请说明理
由？
【答案】（1） ；（2） ；（3）此时按方案①购买较为合算；（4）
【解析】
【分析】（1）根据买一套西服送一条领带，列出代数式即可；
（2）根据西装和领带都按定价的 付款，列出代数式即可；
（3）把 代入两种方案中计算，比较即可；
（4）根据两种方案付款钱数相同列出方程，求出方程的解即可得到结果.
【详解】（1）若该客户按方案①购买，
需付款： ；
（2）若该客户按方案②购买，
需付款： ；
（3）把 代入（1）中得： ；
把 代入（2）中得： ；
∵
∴此时按方案①购买较为合算；
（4）根据题意得：
解得：所以当 时，两种付款方式的钱数一样多.
【点睛】本题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用，读懂题目信息，理解两种优惠方案的优惠方法
是解题的关键.
的
24. 如图，数轴上点 、 表示 数分别是 和2．
（1）A、 两点间的距离为___________．
（2）动点 以每秒3个单位长度的速度，从点 出发沿数轴正方向运动，当点 运动1秒时，点 表示
的数为___________．
（3）在（2）的条件下，点 出发的同时，动点 以每秒1个单位长度的速度从点 出发，沿数轴向右运
动．当 、 两点之间的距离为4时，求点 表示的数．
（4）在（2）的条件下，点 出发的同时，动点 以每秒1个单位长度的速度从点 出发，沿数轴向左运
动，点 到达点 时，两点同时停止运动．当点 表示数与点 表示数的绝对值之差为1时，直接写出点
表示的数．
【答案】（1）6 （2）
（3） 或11
（4） 或
【解析】
【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于这两点对应的数的差的绝对值，由此求出A、B两点间的距离即
可；
（2）向右运动的点表示的数等于该点原来对应的数加上运动的速度与时间的乘积，由此即可计算出运动 1
秒时点P表示的数；
（3）设运动t秒时，P、Q两点之间的距离为4，点P和点Q表示的数分别为 和 ，列出方程求
解得出t的值，再求出点P表示的数即可；（4）设运动的时间为t秒，则点P和点Q表示的数分别为 和 ，由 得 ；由
得 ，可知运动 秒点P与原点重合；运动2秒点P到达终点B，此时点Q与原点重合，所以应分两种
情况求t的值，一是点P在原点左侧，点Q在原点右侧；二是点P与点Q都在原点右侧，列出方程，解方
程求出符合题意的t值，再求出点P表示的数即可．
【小问1详解】
解： ，
所以A、B两点间的距离是6，
故答案为：6．
【小问2详解】
解： ，
所以点P运动1秒时，点P表示的数是 ．
故答案为： ．
【小问3详解】
解：设运动t秒时，
根据题意得： ，
解得： 或 ，
当 时，点P表示的数为 ；
当 时，点P表示的数为 ；
所以点P表示的数为 或11．
【小问4详解】
解：设运动的时间为t秒，
由 得 ；由 得 ，
可知运动 秒点P与原点重合；运动2秒点P到达终点B，此时点Q与原点重合，
当点P在原点左侧，点Q在原点右侧时，
根据题意得： 或 ，
解得 或 （不符合题意，舍去）；
所以 ，
即点P表示的数是 ；
当点P与点Q都在原点右侧时，
根据题意得 ，
解得 或 （不符合题意，舍去），
所以 ，
即点P表示的数是 ，
综上所述，点P表示的数是 或 ．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上两点之间的距离，数轴上的动
点问题，正确地用代数式表示运动过程中的点对应的数，根据题意列出关于t的方程，是解题的关键．
