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七年级第一次月考模拟检测卷 2024-2025 人教版 2024 (A 卷）
（满分 120分，时间 100 分钟）
一、选择题（每小题3分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别
叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）．
A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元
【答案】D
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元，
则-20元表示支出20元．
故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每
年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克
【答案】A
【解析】
【详解】解：500亿=50000000000=5×1010．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
3. 下列比较大小错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的大小比较法则，注意去符号时的变号和分数化小数时的计算以及绝对值的
计算方法．根据有理数的大小比较法则，即可得出．【详解】A. ，故该项正确，不符合题意；
B. ，故该项正确，不符合题意；
C. ，故该项正确，不符合题意；
D. .故该项错误，符合题意；
故选：D
4. 墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京
需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（ ）
A. 15：00 B. 17：00 C. 20：00 D. 23：00
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意可列算式得，当地时间是8+12-3=17,即17：00
故选B
5. 下列说法中：（1）绝对值最小的有理数是0；（2） 是最大的负有理数；（3） 表示6个 的乘
积；（4）互为相反数的两个有理数的商为 ；（5）零除以任何数都得零，其中正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】题主要考查了有理数的定义以及绝对值的性质，熟练掌握有关定义是解题关键．
【详解】解：（1）绝对值最小的有理数是0，说法正确；
（2） 不是最大的负有理数，说法错误；
（3） 表示6个 的乘积的相反数，说法错误；
（4）除零外互为相反数的两个有理数的商为 ，说法错误；
（5）零除以任何不等于零的数都得零，说法错误；
故选：A．
6. 如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，结论正确的是（ ）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，把相关数标到数轴上，根据右边的数总比左边的数进行比较，是常
用的解题方法．根据各个数在数轴上的位置，得到相应的大小关系，比较各个选项，得到结论正确的选项
即可．
【详解】解：
对于A，由数轴可知|b|>c>a，故A选项错误，不符题意，
对于B，由数轴可知 ，故B选项错误，不符题意，
对于C，由数轴可知 ，故C选项错误，不符题意，
对于D，由数轴可知|b|>−a>−c，故D选项正确，符合题意，
故选：D．
7. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已
知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，⇒z依次对应0，1，2，…，25这⇒26个自然数（见表
格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，
例如明文s对应密文c
字母 a b c d e f g h i j k l m
序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
字母 n o p q r s t u v w x y z
1 1 2
序号 14 15 16 18 19 20 22 23 24 25
3 7 1
按上述规定，将明文“ ”译成密文后是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】m对应的数字是12， ，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0， ，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，
，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是 ．
【详解】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为
22、10、3、17、2，所对应的密文为 ．
故选A．
【点睛】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，
然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
8. 的相反数是_________.
【答案】
【解析】
【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】∵ 与 只有符号不同
∴答案是 .
的
【点睛】考相反数 概念，掌握即可解题.
9. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有__________个面．
【答案】8
【解析】
【分析】棱柱的上，下棱的和是中间棱的2倍，由此即可求解．
【详解】解： ，即上、中、下各有6条棱，
∴中间有6个面，上下各一个面，共8个面，
故答案为：8．【点睛】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键．
10. 定义a※b=a2-b，则（1※2）※3=__________.
【答案】-2
【解析】
【分析】根据a※b=a2-b，可以计算出（1※2）※3的值，从而可以解答本题
【详解】∵a※b=a2-b
∴（1※2）※3
=(12-2) ※3
=(-1)2-3
=1-3
=-2
故答案为-2
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新运算，并且可以运用新运算进行计算
11. 若 的相反数是3， 5，则 的值为_________．
【答案】2或-8
【解析】
【分析】先求出 ， ，再代入求值即可．
【详解】解：因为 的相反数是3，所以 ，
因为 ，所以 ，
，或 ，
所以 的值为2或-8，
故答案为：2或-8．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值，求代数式的值，注意去绝对值时的双值性是解题的关键．
12. 用一个容量为 （ ）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为
，则理论上可以存储的照片数是________
【答案】【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法运算的应用，解题的关键是熟练运用幂的运算法则．根据同底
数幂的除法即可求出答案．
【详解】解：理论上可以存储的照片为： ，
故答案为： ．
13. 若 ，则 的值是______．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据绝对值和乘方的非负性求出m，n，代入计算即可；
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ；
故答案是：-1．
【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用和代数式求值，准确计算是解题的关键．
14. 小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份
订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小
宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为________元．
菜品 单价（含包装费） 数量
1
水煮牛肉（小） 30元
醋溜土豆丝（小） 12元 1
豉汁排骨（小） 30元 1
手撕包菜（小） 12元 1米饭 3元 2
【答案】54
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据满3 元减 元，满 元减 元，满 元减 元，
即可得到结论．
【详解】解：小宇应采取的订单方式是 一份， 一份，
所以点餐总费用最低可为 元，
答：他点餐总费用最低可为54元．
故答案为：54．
15. 计算： ， ， ， ， ，…，归纳计算结果中的个位
数字的规律，猜测 的个位数字是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一系列等式，归纳总结得到计算结果中的个位数字的规律为以 ， ， ， 循环，用
除以 得到余数为 ，即可得出其个位上的数字．
【详解】解：根据一系列等式，归纳总结得到计算结果中的个位数字的规律为以 ， ， ， 循环，
，
的个位数与 的个位数字相同，都是 ．
故答案为：
【点睛】此题考查了有理数的乘方，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤）16. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）4 （2）3
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
（1）先把减法转化为加法，然后运用加法交换律和结合律解题即可；
（2）先去绝对值，然后运算乘法，最后运算加法解题即可；
（3）先运算括号，然后运算除法，最后运算减法解题；
（4）先运算乘方，然后运算括号，再运算乘除，最后运算加减解题．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】解：
；
【小问3详解】
解：
【
小问4详解】
．
17. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
， ， ，0，＋12，－6.4， ，－4%．
（1）整数集合：｛______…｝；
（2）分数集合：｛______…｝；
（3）非负整数集合：｛______…｝；
（4）负有理数集合：｛______…｝．
【答案】（1） ， ，0，＋12（2） ，－6.4，－4%
（3）0，＋12 （4） ， ， ，－6.4，－4%
【解析】
【分析】（1）根据整数的定义进行分类；
（2）根据分数的定义进行分类；
（3）根据非负整数包含正整数和零进行分类；
（4）根据负数和有理数的定义进行分类．
【小问1详解】
解：整数集合：｛ ， ，0，＋12…｝；
【小问2详解】
分数集合：｛ ，－6.4，－4%…｝；
【小问3详解】
非负整数集合：｛0，＋12…｝；
【小问4详解】
负有理数集合：｛ ， ， ，－6.4，－4%…｝；
故答案为：（1） ， ，0，＋12；（2） ，－6.4，－4%；（3）0，＋12；（4） ， ，
，－6.4，－4%．
【点睛】本题考查了有理数的分类，理解有理数的意义，能把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数
分类的作用是解题的关键．
18. 已知一组数： ，0， ， ， ．
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：
（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】【分析】（1）把各数在数轴上表示出来即可；
（2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“<”连接起来．
【小问1详解】
解： ， ， ，如图所示，
【小问2详解】
解：由图可知， ．
【点睛】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题
的关键．
19. 一架飞机起飞后的高度变化如下表：
高度变 上升
上升 下降 下降
化
记作
（1）此时这架飞机比起飞点高了还是低了？高或低多少千米？
（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了
多少升燃油？
【答案】（1）这架飞机比起飞点高了，高
（2）这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了 升燃油
【解析】
【分析】（1）把4次飞行的数据进行相加，若结果为正则比起点高，弱结果为负，则比起点低；
（2）求出4次飞行的总路程，再用路程乘以每千米的油耗即可得到答案．
【小问1详解】
解：
，
∴这架飞机比起飞点高了，高 ；【小问2详解】
解：
，
升，
答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了 升燃油．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出算式求解
是解题的关键．
20. 观察下列三行数并按规律填空：
， ， ， ， ， ， ，…；
， ， ， ， ， ， ，…；
， ， ， ， ， ， ，…
（1）第一行数按什么规律排列？
（2）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
【答案】 ，−7； ， ； ， ．（ ） ．（2）第二行数是与第一行数的每一个相对应的
数的平方，第三行每一个数是第二行对应的数减 得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减 得
到．（3）
【解析】
【分析】本题考查了数字规律，正确理解题意找出各数之间的规律是解题的关键．
（1）分析各数之间的关系即可得解；
（2）将第二行数、第三行数与第一行数对照即可得解；
（3）分别取出各行的第10个数即可得解．
【详解】解： ， ， ， ， ， ，−7，…；， ， ， ， ， ， ，…；
， ， ， ， ， ， ，…
∴空格分别填： ，−7； ， ； ， ．
（1）由第一行数是 ， ， ， ， ，…，
得第一行数按 规律排列．
（2）∵ ， ， ， ， ，…；
， ， ， ， ，…；
∴对于一、二两行中位置对应的数，可以发现：
第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方
第三行每一个数是第二行对应的数减 得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减 得到．
（3）根据规律得出：第一行数第10个数为10，第二行数第10个数为 ，第三行数第10个数为99，
则这三个数的和为：
21. 观察下列各式，回答问题
， ， …．
按上述规律填空：
（1） × ， × ．
（2）计算：
【答案】（1） ，
（2）【解析】
【分析】（1）首先可以看出等号的左边是1减去几的平方分之一，计算的结果是1减去几分之一乘1加上
几分之一，由此规律直接得出答案即可；
（2）根据（1）中的规律计算即可．
【小问1详解】
解：由题中前几个式子的规律得： ， ，
故答案为： ， ；
【
小问2详解】
解：由题意，
．
【点睛】此题考查数字变化类和有理数的混合运算，解题的关键是从最简单的情形入手，找出规律，利用
规律简化计算的方法．
22. 出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“ ”，
向北记作“ ”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客） ， ， ， ，
， ， ， ．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超
过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶 耗油8升），每升汽油8
元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？
【答案】（1）在出发地南边，距下午出发地 千米
（2）下午收到乘客所给车费共 元
（3）李师傅这天下午盈利，盈利 元
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的运用、有理数运算的应用，理解正负数的意义，认真审题明确何时符号
有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键．
（1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可；
（2）根据题意求出每一乘客所付费用，再求和即可；
（3）算出总里程及所耗油的费用，与收入进行比较即可．
【小问1详解】
解： （千米），
答：他在出发地南边，距下午出发地 千米；
【小问2详解】
解： （元）．
答：李师傅这天下午收到乘客所给车费共 元；
【小问3详解】
（元）， （元）．
答：李师傅这天下午盈利，盈利 元．
23. 姗姗在学习绝对值的时候发现： 可表示数轴上表示3和表示1的两点间的距离；而 即
则数轴上表示2和表示 的两点间的距离．根据上面的发现，姗姗将 看成数轴上表示x
与表示3这的两点在数轴上的距离；那么 可看成表示x的点与表示 的两点在数轴上的距离．姗姗继续研究发现：x取不同的值时， 有最小值，请你借助数轴解决下列问题
（1）当 时，x的最小整数解是_____________；
（2）若 ，那么A的最小值是_____________；
（3）若 ，那么B的最小值是_____________，此时x为_____________；
（4） 的最小值是_____________，此时x的取值范围是_____________；
（5） 的最小值是
_____________．
【答案】（1）
（2）
（3）5，
（4） ，
（5）
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，得到数轴上表示 的点到数轴上表示 的点，和数轴上表示
的点到数轴上表示 的点距离之和为 ，得到 在 和 之间，即可得解；
（2） 表示数轴上表示 的点到数轴上表示 的点，和数轴上表示 的点到数轴上表示 的点距离之和，
当 在 和 之间时，距离和最小，进行计算即可；
（3）B表示数轴上表示 的点到数轴上表示 的点，和数轴上表示 的点到数轴上表示 的点以及数轴
上表示 的点到原点之间的距离之和，当 时，距离最小，进行求解即可；
（4） 表示 到数 四点的距离之和，当 在 之间时，和最小，进行计算即可；
（ 5 ） 表 示 到 数
共21个点的距离之和，当 时，距离和最小，进行计算即可．
【小问1详解】
，表示数轴上表示 的点到数轴上表示 的点，和数轴上表示 的点到
数轴上表示 的点距离之和，
∵ ，
∴ ，
∴ 的最小整数解为： ；
故答案为： ；
【小问2详解】
，表示数轴上表示 的点到数轴上表示 的点，和数轴上表示
的点到数轴上表示 的点距离之和，
∴当 时， 最小，
此时： ；
故答案为： ；
【小问3详解】
，表示数轴上表示 的点到数轴上表示 的点，
和数轴上表示 的点到数轴上表示 的点以及数轴上表示 的点到原点之间的距离之和，
因此，当 时， 最小，
此时： ；故答案为：5， ；
【小问4详解】
，表示 到数 四点的距离
之和，
∴当 时， 的值最小：
此时： ；
故答案为： ， ；
【小问5详解】
表示 到数
共21个点的距离之和，
∴当 时， 的值最小，
此时：
；
故答案为： ．
【点睛】本题考查数轴上两点间 的距离公式．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及当点在两点之间时，
点到两点间的距离之和最小，是解题的关键．
