文档内容
第4课时 方案选择问题
教学目标
课题 5.3 第4课时 方案选择问题 授课人
素养目标 1.能根据文字构建直观的数学模型，利用图表分析实际情境和问题.
2.通过分类讨论解决最优方案选择问题，锻炼统筹规划的能力.
教学重点 从实际问题中构建计费问题的数学模型，在不同区间内对各方案进行比较.
教学难点 准确分类讨论，得出最优方案.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：结合生活， 【问题引入】 【教学建议】
引入新知 让学生自行讨论，
设计意图 适当发言，留意学生作
通过生活中常见的情 选择的依据，后面教学
境，引发学生的讨论 时有针对性地展开讲解.
和兴趣.
两款空调的部分信息如表.
品牌 售价/元 平均每年耗电量/（kW·h）
A 3 200 650
B 2 400 900
购买哪款空调较划算呢？下面是李明和王芳的对话，他们谁说得有道理？活动二：交流讨论， 探究点 方案选择
探究新知
设计意图 不同能效空调的综合费用比较
整合信息，逐步设
问，引出解决问题的 （教材P138探究3） 购买空调时，需要综合考 虑
思路.
空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空 调
中选购一台，表中是这两款空调的部分基本信息.如果 电
【教学建议】
价是0.5元/（kW·h），请你分析他购买、使用哪款 空 本课题涉及一定的
实际生活经验，学生如
调综合费用较低. 有理解困难的地方,教师
可适当展开讲解.
两款空调的部分基本信息
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（kW·h）
1.5 1级 3 000 640
1.5 3级 2 600 800
问题1 一台空调的综合费用包括哪些部分？
【教学建议】
空调的售价、电费. 选择最划算的方案
时，需要进行先分类再
问题2 一台空调使用了若干年，产生的总电费是怎样计算的？ 综合的思考，其中用方
程找关键时间（费用相
电价×每年耗电量×使用年数. 同时的使用年数）是重
要的一步.
问题3 设空调的使用年数是t，请你用代数式表示两款空调的综合费
用.
1级能效空调的综合费用（单位：元）是
3000+0.5×640t，即3000+320t.
3级能效空调的综合费用（单位：元）是
2600+0.5×800t，即2600+400t.
问题4 两款空调的综合费用与使用年数t有关，如何比较它们的大小
呢？
（1）t取什么值时，两款空调的综合费用相等？
列方程3000+320t=2600+400t，
解得t=5.
即t=5时，两款空调的综合费用相等.
（2）t取其他值时，两款空调的综合费用大小如何比较呢？
我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效
空调的综合费用与另外一个式子的和，即
（3000+320t）+（80t-400）,也就是3000+320t+80（t-5）.
这样，当t<5时，80（t-5）是负数，这表明3级能效空调的综合费用
较低；
当t>5时，80（t-5）是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.
【对应训练】
教材P139练习第1题..例 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报
价均为6000元并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原
报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）设购买x台电脑，则甲商场费用为_______元，乙商场费用为_______
元.(均用含x的代数式表示）
（2）购买多少台电脑时，两家商场收费一样？
活动三：知识升 【教学建议】
（3）学校应该怎样选择？
华，巩固提升 在对不同方案进行
解：（1）（4500x+1500） 4800x
设计意图 比较时，提醒学生注意
（2）当两家商场收费一样时，4500x+1500=4800x，解得x=5.
对方案选择问题的 临界点，以及临界点前
所以当购买5台电脑时，两家商场收费一样.
掌握. 后，不同方案在单件上
（3）当购买电脑台数小于5时，选择乙商场购买；
优惠力度的差别.
当购买电脑台数等于5时，选择哪家商场都一样；
当购买电脑台数大于5时，选择甲商场购买.
【对应训练】
教材P139练习第2题.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.计算空调的综合费用时，不确定的因素是什么？
2.两款空调的综合费用的大小关系是确定的吗？有什么特点？
3.如何选择合适的方案？
【知识结构】
活动四：课堂总结
【作业布置】
1.教材P141习题5.3第14题.
第4课时 方案选择问题
板书设计 1.构建模型
2.方案选择
方案选择是生活中常常要面临的问题，本节课通过层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问
题逐步探究，最终作出合理的决策.通过数学的思维，全面理性地分析决策时需要考虑的要素，锻炼了学
教学反思
生提炼和处理信息的能力，以及统筹规划的能力.数学来源于实践，也服务于实践.通过本节课的学习，
学生深刻体会到了数学的实际应用价值，在日后的生活中，也必然会具备更理性的态度.
解题大招 分段计费问题
分段计费问题中，有时消费量未知，需要结合分段收费标准以及总费用，反向推理消费量；或已知
消费量及总费用，反推分段标准.解决这些类型的问题，一般先根据计费结果判断消费量可能在哪个范围
内，再根据对应的数量关系，构建方程模型求消费量或分段标准.
例1 为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电量不超过
100kW·h，那么每千瓦时电价按0.55元收费；如果超过100kW·h，那么超过部分每千瓦时电价按1元收费.
某户居民3月需缴纳电费105元，则该户居民3月共用电多少千瓦时？
解：因为100×0.55=55(元)，55＜105,所以该户居民3月的用电量超过了100kW·h.
设该户居民3月共用电xkW·h.根据题意，得100×0.55+（x-100）×1=105，解得x=150.
答：该户居民3月共用电150kW·h.
例2 为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准
量部分的水价为1.5元/t，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/t.该市李明家5月份用水14t，交水费25
元.该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
解：因为14×1.5=21（元），21<25，所以李明家5月份用水超过了标准量.
设该市规定的每户月用水标准量是xt.根据题意，得1.5x+2.5（14-x）=25，解得x=10.
答：该市规定的每户月用水标准量是10t.培优点 购票中的方案选择问题
例 某公园门票价格规定如下表：
购票张数 1~50张 51~100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级（1）（2）两个班共104名学生去游园，其中（1）班有40多名学生，不足50名学生.经
估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元.
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
分析：（1）设（1）班有x名学生，则（2）班有（104-x）名学生，根据“购票总费用=（1）班购票
费用+（2）班购票费用”即可求解；（2）
求出购买104张票的总钱数，将其与1240作差即可得出结论；（3）分别求出购买48张门票以及购
买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论.
解：（1）设（1）班有x名学生，则（2）班有（104-x）名学生.根据题意，得13x+11（104-x）
=1240.解得x=48.
进而104-x=56.故七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有56名学生.
（2）1240-9×104=304（元）.即可省304元钱.
（3）51×11=561（元），48×13=624（元）.因为561<624，所以购买51张门票最省钱.
