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第二章 有理数的运算压轴训练
01 压轴总结
目录
压轴题型一 根据点在数轴的位置判断式子的正负................................................................................................1
压轴题型二 根据点在数轴的位置化简绝对值........................................................................................................3
压轴题型三 利用分类讨论数学思想化简绝对值....................................................................................................6
压轴题型四 利用点在数轴上的几何意义化简绝对值............................................................................................9
02 压轴题型
压轴题型一 根据点在数轴的位置判断式子的正负
例题：（2024·江苏徐州·二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
巩固训练
1.（23-24六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知a、b、c三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是
（ ）
A． B． C． D．
2.（2023·陕西渭南·一模）实数 ， 在数轴上的位置如图所示，则 (填“ ”，“ ”或“
”)
3.（23-24七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)先把“ ”表示在数轴上，再用“>”或“<”填空．
___________0， ___________0， ___________0．
(2)用“<”将a、b、c、 、 、 连接起来：___________．
压轴题型二 根据点在数轴的位置化简绝对值
例题：已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：
(1)比较a﹣b与a+b的大小；
(2)化简|b﹣a|+|a+b|．
巩固训练
1.已知有理数 在数轴上的位置如图所示：
（1）判断正负，用“>”、“<”或“=”填空： , ,
（2）化简： .
2.已知有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|
（1）在数轴上标出数a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”号连接这四个数．
（2）化简：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|
3.问题一：如图，试化简： ．
问题二：表示有理数 的点在数轴上的位置如图所示，（1）比较 的大小关系
（2）化简： ．
压轴题型三 利用分类讨论数学思想化简绝对值
例题：已知 、 、 均为不等式0的有理数，则 的值为 ．
巩固训练
1.已知 、 ，那么 ＝
2．（2024六年级下·上海·专题练习）若 ， ；若 ， ；
①若 ，则 ；
②若 ，则 ．
3．（2023·全国·七年级假期作业）请利用绝对值的性质，解决下面问题：
(1)已知 ， 是有理数，当 时，则 _______；当 时，则 _______．
(2)已知 ， ， 是有理数， ， ，求 的值．
(3)已知 ， ， 是有理数，当 时，求 的值．
压轴题型四 利用点在数轴上的几何意义化简绝对值例6.（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两
点之间的距离表示为 ，在数轴上A、B两点之间的距离 ．
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和 的两点之间的距离是 ；
(2)数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是 ，则点A和B之间的距离是 ，若 ，那么x为 ；
(3)利用数轴，求 的最小值 ；
(4)当x是 时，代数式 ；
巩固训练
1.（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与 ， 与
．并回答下列各题：
(1)数轴上表示4和 两点间的距离是______；表示 和 两点间的距离是______．
(2)若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为 ．
①数轴上A、B两点间的距离可以表示为______（用含x的代数式表示）；
②如果数轴上A、B两点间的距离为 ，求x的值．
(3)直接写出代数式 的最小值为______．
2.（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，若点 、 在数轴上分别表示有理数 、 ， 、 两点
之间的距离表示为 ．则 ．所以式子 的几何意义是数轴上表示有理数 的点与表示有理
数 的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：(1)若 ，则 ；
(2)若 ，则 ；
(3)式子 的最小值为 ；
(4)若 ，则 ；
(5)式子 的最小值为 ，此时 ．
3.（23-24七年级上·云南·阶段练习）（1）探索材料（填空）：
数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ．例如数轴上表示数2和5的两点距离为 ；
①数轴上表示数3和 的两点距离为 ；
②则 的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离．
（2）实际应用（填空）：
①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点
输送材料 才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小；
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工
点输送材料 才能使P到A，B，C三点的距离之和最小；
③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料 才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小．
（3）结论应用（填空）；
①代数式 的最小值是 ；
②代数式 的最小值是 ；
③代数式 的最小值是 ．
4．（23-24六年级上·山东淄博·期中）阅读下列材料：
经过有理数运算的学习，我们知道 可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5上3两个数在
数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理， 可以表示5与
之差的绝对值，也可以表示5与 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．探究：
(1) 表示数轴上4与______所对应的两点之间的距离；
(2) 表示数轴上有理数 所对应的点到______所对应的点之间的距离； 表示数轴上有理数 所对
应的点到______所对应的点之间的距离；
(3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数 ，使得 ，则这样的整数 有
______个；
(4)利用绝对值的几何意义，可以知道 的最小值是______．
