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第五章 相交线与平行线章末易错题
一．对顶角、邻补角（共1小题）
1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
一十二．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）
2．若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的内错角为（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
二．平行线的判定（共2小题）
3．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠5
C．∠A+∠ADC＝180° D．∠3＝∠4
4．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置
（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝ 时，CD∥AB．三．平行线的性质（共11小题）
5．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BDC′，DC′与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度
数为（ ）
A．20° B．10° C．15° D．25°
6．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则 、 、 的关系为（ ）
α β γ
A． + ﹣ ＝90° B． ＝ +
C．α+β+ γ＝180° D．β+ α﹣γ＝90°
7．如图，α在β弯γ形管道 ABCD 中，若 AB∥CD，β拐γ角∠α ABC＝122°，则∠BCD 的大小为（ ）
A．58° B．68° C．78° D．122°
8．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l ∥l ，则∠ 的度数是（ ）
1 2
α
A．30° B．45° C．60° D．70°9．如图，已知GH∥BC，∠1＝∠2，GF⊥AB，给出下列结论：
①∠B＝∠AGH；②HE⊥AB；③∠D＝∠F；④HE平分∠AHG．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图所示，长方形纸片ABCD中，∠1＝65°．现将长方形纸片沿AC折叠，使点B落在点B 处，B C
1 1
与AD交于点E；再将三角形EDC沿B C折叠，使点D落在点D 处．则∠2＝（ ）
1 1
A．10° B．15° C．17° D．20°
11．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、
AC上），设∠BAE＝ ，∠DCE＝ ．下列各式：① + ，② ﹣ ，③ ﹣ ，④360°﹣ ﹣ ，
∠AEC的度数可能是（α ） β α β α β β α α β
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
12．如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行
于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝ ．
13．有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面EF与底面GH平行，光线AB从空气射入水中时发生了折射，变成光线 BC射到水底
C处，射线BD是光线AB的延长线，∠1＝42°，∠2＝60°，则∠CBD 的度数为 ．
14．如图1，已知直线l ∥l ，且l 和l ，l 分别相交于A，B两点，l 和l ，l 分别交于C，D两点，∠ACP
1 2 3 1 2 4 1 2
＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，点P在线段AB上．
（1）若∠1＝20°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
（2）试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由．
（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B处北偏东45°的方向上，在C处的北偏西50°
的方向上，求∠BAC的度数．
（4）如果点P在直线l 上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关
3
系（点P和A，B两点不重合），直接写出结论即可．
15．如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点O在直线AB，CD之间，∠EOF＝100°．
（1）如图1，求∠BEO+∠DFO的值；
（2）如图2，当∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点M时，求∠EMF的度数；（3）如图3，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M，N，求∠EMN﹣∠FNM的值．
四．平行线的判定与性质（共6小题）
16．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．
（1）试说明CF∥BD；
（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．
17．如图，直线EF与CD交于点O，OA平分∠COE交直线l于点A，OB平分∠DOE交直线l于点B，且
∠1+∠2＝90°．
（1）求∠AOB的度数；
（2）求证：AB∥CD；
（3）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．
18．完成下面的证明．
如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A，求证：∠AEH＝∠F．
证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°．
∴ED∥ （同旁内角互补，两直线平行）∴∠1＝∠C（ ）∠2＝ （两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2，∠C＝∠A，
∴∠A＝∠DGC（等量代换）．
∴AB∥DF（ ）．
∴∠AEH＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
19．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°；
【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为
；
【拓展应用】
（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．
（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为 ．
20．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠B＝∠3．若
∠1+∠2＝180°，∠C＝60°．
（1）判断线段DE和BC的位置关系，并说明理由；
（2）求∠DEC的度数．21．如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG＝∠FEG，EF平分∠AEG．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．
（2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q＝
，∠EHG＝
α①若∠HEG＝β40°，∠QGH＝20°，求∠Q的度数．
②判断：点H在运动过程中， 和 的数量关系是否发生变化？若不变，求出 和 的数量关系；若变
化，请说明理由． α β α β
五．命题与定理（共1小题）
22．以下命题为真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两直线平行，同旁内角相等六．生活中的平移现象（共1小题）
23．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草
坪的总面积是 m2．
