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第二单元 勾股定理达标测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝2，c＝2 B．a＝2，b＝3，c＝5
C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5
2．下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数
及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积
和为（ ）
A．225 B．200 C．150 D．无法计算
4．如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是﹣1，1，CB⊥AB，BC＝1，以点A为圆心，
AC 长为半径画弧，交数轴于点 D（点 D 在点 B 的右侧），则点 D 所表示的数是
（ ）A． B． ﹣1 C． D．2﹣
5．将一根24cm的筷子置于底面直径为12cm，高为5cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露
在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（ ）
A．h≤19 B．11≤h≤19 C．12≤h≤19 D．13≤h≤19
6．如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面
后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距
离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是（ ）
A．8m B．10m C．12m D．15m
7．如图，长为16cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升
6cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．2cm
8．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结
论错误的是（ ）A．S△ABC ＝10 B．∠BAC＝90° C．AB＝2 D．点A到直线BC的距离是2
9．为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得AC＝5米，在点C
正上方找一点D（即DC⊥BC），测得∠CDB＝60°，∠ADC＝30°，则景观池的长AB为
（ ）
A．5米 B．6米 C．8米 D．10米
10．如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为 a，长直角边长为b，大正方形
的面积为20，小正方形的面积为4，则ab的值是（ ）
A．10 B．8 C．7 D．5
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长 ．
12．如图，某自动感应门的正上方 A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感
应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高 1.6米的学生CD正对门，缓慢
走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则AD＝ 米．
13．如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为
7cm，则正方形A、B、C、D的面积和为 cm2．
14．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到 A处
（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米．
15．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于 a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解
（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根
据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，
25），…．分析上面勾股数组可以发现，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×
（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为 ．
16．如图，OP＝1，过点P作PP ⊥OP且PP ＝1，根据勾股定理，得OP ＝ ；再过P
1 1 1 1
作P P ⊥OP 且P P ＝1，得OP ＝ ；又过P 作P P ⊥OP 且P P ＝1，得OP ＝
1 2 1 1 2 2 2 2 3 2 2 3 3
2；…；依此继续，得OP ＝ ．
2023三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1．
（1）求∠DAB的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
18．（8分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳
子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处约2m，请设法算出旗杆的高度．
19．（10分）如图，图1为4×4的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为
1．（1）图1中正方形ABCD的面积为 ，边长为 ；
（2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要
求：
Ⅰ．所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上；
Ⅱ．所作的正方形的边长为 ．
②请在图2中的数轴上标出表示实数 的点，保留作图痕迹．
20．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝
AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新
建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH
＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过
计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．21．（8分）如图，铁路上 A，B两点相距 25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，
CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购
站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
22．（10分）阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点M（x ，y ），N（x ，y ），则由勾股定理可得，这两点间的
1 1 2 2
距离MN＝ ．
例如，如图1，M（3，1），N（1，﹣2），则MN＝ ＝ ．
【直接应用】
（1）已知P（2，﹣3），Q（﹣1，3），求P、Q两点间的距离；（2）如图2，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣3），OB＝ ，OB与x轴正半轴的夹
角是45°．
①求点B的坐标；
②试判断△ABO的形状．
