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重难点突破 08 极值点偏移
极值点偏移问题的解法
(1)( 对 称 化 构 造 法 ) 构 造 辅 助 函 数 : 对 结 论 型 , 构 造 函 数
;对结论 型,构造函数 ,通过研
究 的单调性获得不等式.
(2)(比值代换法)通过代数变形将所证的欢变量不等式通过代换 化为单变量的函数不
等式,利用函数单调性证明.
1．已知函数 ，函数 在 处的切线斜率为 ．
（1）求函数 的单调减区间；
（2）若函数 的图象与直线 交于不同的两点 ， ， ， ，
求证： ．2．已知函数 ， 为常数，且 ．
（1）判断 的单调性；
（2）当 时，如果存在两个不同的正实数 ， 且 ，证明：
．3．已知函数 ．
（Ⅰ）讨论函数 的单调性：
（Ⅱ）若 ， 是方程 的两不等实根，求证：
；
．4．已知函数 ．
（1）若 为 的导函数），求函数 的单调区间；
（2）求函数 在区间 ， 上的最大值；
（3）若函数 有两个极值点 ， ，求证： ．5．已知函数 ．
（1）求曲线 在点 ， （1） 处的切线方程；
（2）若对于 ，都有 ，求实数 的取值范围；
（3）若 的函数图象与 交于不同的两点 ， ， ， ，证明：
．6．已知函数 ， ．
（1）若 ， 为 的导函数），求函数 在区间 ， 上的最大值；
（2）若函数 有两个极值点 ， ，求证： ．7．已知函数 ．
（1）求函数 的极值；
（2）若直线 与函数 的图象有两个不同交点 ， ， ， ，求证：
．8．设函数 ．
（1）当 有极值时，若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围；
（2）当 时，若在 定义域内存在两实数 ， 满足 ，且 ，证
明： ．9．已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间和极值；
（2）若函数 对任意 满足 ，求证：当 ， ；
（3）若 ，且 ，求证： ．10．已知函数
（Ⅰ）求函数 的单调区间及极值；
（Ⅱ）求证：当 时， ；
（Ⅲ）如果 ，且 ，求证： ．
