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高考仿真重难点训练07 立体几何初步
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．下列命题中正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C．圆的一条直径与圆上一点可确定一个平面
D．四边形可确定一个平面
2．已知 ， ， 是平面， ， ， 是直线， ， ， ，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．水平放置的 的斜二测直观图如图所示，已知 ，则 的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．已知底面边长为2的正四棱柱 的体积为16，则直线 与 所成角的余弦值为
（ ）
A． B． C． D．
5．已知 、 是不重合的两条直线， 、 是不重合的两个平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ， ， ，则B．若 ， ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．若 ， ，则
6．漏刻是中国古代的一种计时系统，“漏”是指计时器——漏壶，“刻”是指时间，《说文解字》中记
载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻.”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器，如图，计时
器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮
箭刻度为0，当最上层漏水壶中水全部漏完时，浮箭刻度为100.已知最上层漏水壶口径与底径之比为 ，
则当最上层漏水壶水面下降到其高度的一半时，浮箭刻度约为（ ）（四舍五入精确到个位）
A．38 B．60 C．61 D．62
7．如图是一个四棱锥的平面展开图，其中四边形 为正方形，四个三角形为正三角形， 分别
是 的中点，在此四棱锥中，则（ ）
A． 与 是异面直线，且 平面
B． 与 是相交直线，且 平面
C． 与 是异面直线，且 平面
D． 与 是相交直线，且 平面8．如图，将边长为1的正 以边 为轴逆时针翻转 弧度得到 ，其中 ，构成一个
三棱锥 ．若该三棱锥的外接球半径不超过 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知空间两条异面直线 所成的角等于60°，过点 与 所成的角均为 的直线有且只有一条，则
的值可以等于（ ）
A．30° B．45° C．75° D．90°
10．阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，截角四面体是阿基米德多面体其中
的一种．如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截
角四面体，则下列说法中正确的是（ ）A．点E到平面ABC的距离为
B．直线DE与平面ABC所成角的正切值为2
C．该截角四面体的表面积为
D．该截角四面体存在内切球
11．（多选）如图，在棱长为1的正方体 中，点P是线段 上的动点，则（ ）
A． 的面积为
B．三棱锥 的体积为
C．存在点P，使得 ⊥
D．存在点P，使得 ⊥平面
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知底面半径为2的圆锥的侧面积为 ，则该圆锥的外接球的表面积为 ．
13．已知正四面体A－BCD的棱长为6，P是四面体A－BCD外接球球面上的动点，Q是四面体A－BCD
内切球球面上的动点，则PQ的取值范围是 ．
14．如图，在四棱柱 中，底面ABCD为正方形， ， ， ，且二
面角 的正切值为 ．若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱 内运动，，则 的最小值为 ．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ，
， ， 分别为 ， 的中点.
(1)求三棱锥 的体积；
(2)求直线 与平面 所成线面角的正弦值.
16．如图，三棱柱 所有棱长都为2， ，D为 与 交点．
(1)证明：平面 平面 ；
(2)若 ，求二面角 的余弦值．
17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E为BC的中点，且 .(1)求证： ；
(2)若四棱锥P-AED的体积为 ，直线AB与PE所成角为30°，求二面角P-AD-E的正切值.
18．如图，在四棱锥 中， ， .
(1)证明：平面 平面 ；
(2)在棱 上是否存在点 ，使得平面 与平面 夹角的正弦值为 ？若存在，求 的值；若
不存在，请说明理由.
19．在棱长均为2的正三棱柱 中， E为 的中点．过AE的截面与棱 分别交
于点F， G．(1)若F为 的中点，求三棱柱被截面AGEF分成上下两部分的体积比
(2)若四棱锥 的体积为 求截面 AGEF 与底面ABC所成二面角的正弦值；
(3)设截面AFEG的面积为 面积为S₁，△AEF面积为 当点F在棱 上变动时，求 的
取值范围．
