文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）
黄金卷06·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
D A C C A C A D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
BC ABD ACD ACD
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
1 (√6 )
13．1 14．729 15．− /−0.25 16． ,√6
4 3
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
√2
【答案】(1)证明见解析； (2)− .
4
1 1
【解析】（1）由题设， absinC=( a2−b2 )sinC，又sinC≠0，
2 2
1 1
所以 ab= a2−b2，由正弦定理可得sin AsinB=sin2A−2sin2B，
2 2
所以 ，又 ，
sinB(sin A+sinB)=sin2A−sin2B=(sin A+sinB)(sin A−sinB) sinA+sinB≠0
所以sinB=sinA−sinB，即sinA=2sinB.
3
（2）由（1）及题设，sin AcosC=2sinBcosC= sinB，且sinB>0，
2
3 √2 √3 π π √7
所以cosC= ∈( , )，则 0 t2<3m2+4
由韦达定理可得 6mt 3t2−12，
y + y =− , y y =
1 2 3m2+4 1 2 3m2+4
直线BA的方程为 y ，令 得点M纵坐标 y (t−2)，
y= 1 (x−2) x=t y = 1
x −2 M x −2
1 1
同理可得点N纵坐标 y (t−2)，
y = 2
N x −2
2
当O、A、M、N四点共圆，由相交弦定理可得 ，即 ，
|PA||PO|=|PM|⋅|PN| t(t−2)=|y y |
M N
y y (t−2) 2 y y (t−2) 2 y y (t−2) 2
y y = 1 2 = 1 2 = 1 2
M N (x −2)(x −2) (m y +t−2)(m y +t−2) m2y y +m(t−2)(y + y )+(t−2) 2
1 2 1 2 1 2 1 2
=
3(t2−4)(t−2) 2
=
3(t+2)(t−2) 2
3m2(t2−4)−6m2t(t−2)+(3m2+4)(t−2) 2 3m2 (t+2)−6m2t+(3m2+4)(t−2)
3(t+2)(t−2) 2 3 ，
= = (t+2)(t−2)
4(t−2) 4
3
由t>2，故t(t−2)= (t+2)(t−2)，解得t=6．
4
22．（12分）
【答案】(1)答案见解析 (2)不存在，理由见解析
【解析】（1）依题意，f(x)的定义域为(0,+∞)，
a+1 1 a+1 x+a+1
由f(x)=lnx− (a∈R)，得 f' (x)= + = ，
x x x2 x2
①当 时， 恒成立，所以 在 单调递增；
a≥−1 f' (x)>0 f(x) (0,+∞)
②当 时，令 ，得 ，
a<−1 f' (x)=0 x=−a−1
当 时， ，所以 在 单调递减；
x∈(0,−a−1) f' (x)<0 f(x) (0,−a−1)
当 时， ，所以 在 单调递增；
x∈(−a−1,+∞) f' (x)>0 f(x) (−a−1,+∞)综上，当a≥−1时，f(x)在(0,+∞)单调递增；
当a<−1时，f(x)在(0,−a−1)单调递减，在(−a−1,+∞)单调递增.
（2）设 ，则 x+a+1 a(x−3)，
ℎ(x)=f(x)−g(x) ℎ ' (x)=f' (x)+a(x−3)e1−x= +
x2 ex−1
①当 时， 恒成立，所以 在 单调递增，
x≥3
ℎ
' (x)>0 ℎ(x) [3,+∞)
5 a+1 a a a
又因为0ln3− >1− >0，
3 3 e2 e2 e2
所以ℎ(x)>0，ℎ(x)在[3,+∞)不存在零点；
②当 时，设 ，则 ，
00 φ(x) (1,3)
1 1
所以φ(x)≥φ(1)=0，即ex−1≥x，因为x>0，所以 ≤ ，
ex−1 x
5 a(x−3) a(x−3)
又因为0δ(0)=a+1>0，
所以 ，所以 在 单调递增；
ℎ
' (x)>0 ℎ(x) (0,3)
1 5 16
当 0
ℎ
' (x)>0 ℎ(x) (0,3)
5
综上可知，当0
