文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）
黄金卷06
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
M={y∣y=sinx,x∈R} N={y∣y=2x,x∈R} M∩N=
A．[−1,+∞) B．[−1,0) C．[0,1] D．(0,1]
2．设复数z满足i(z+i)∈R，则z的实部为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．i
π 1 3π
3．已知α为锐角，且cos(α+ )=− ，则cos(α+ )=（ ）
4 2 4
1 1 √3 √3
A．− B． C．− D．
2 2 2 2
1 1 1
4．夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为 和 ，且两地同时下雨的概率为 ，则夏季的一天里，在
3 4 6
乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为（ ）
1 1 2 3
A． B． C． D．
12 2 3 4
5．已知圆锥SO的底面半径为1，若其底面上存在两点A,B，使得∠ASB=90∘，则该圆锥侧面积的最大
值为（ ）
A．√2π B．2π C．2√2π D．4π
6．云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的
“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从
最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列 ，则 的值为（ ）
{a } log (a a )
n 2 3 5
A．8 B．10 C．12 D．16
m n 8
7．已知m，n，s，t为正数，m+n=4， + =9，其中m，n是常数，且s＋t的最小值是 ，点M(m,n)
s t 9
x2 y2
是曲线 − =1的一条弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（ ）
8 2
A．x－4y＋6=0 B．4x－y－6=0
C．4x＋y－10=0 D．x+4 y−10=0
8．设函数 的导函数是 ，且 恒成立，则（ ）
f (x) f'(x) f (x)⋅f'(x)>x
A．f(1)f(−1) C．|f(1)|<|f(−1)| D．|f(1)|>|f(−1)|
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数 ( π) 与函数 的图象的对称轴相同，则（ ）
f(x)=sin ωx+ (ω>0) g(x)=cos(2x+θ)
6
A．ω的值可以为4
2π
B．θ的值可以为
3
C．函数 的单调递增区间为[ π π ]
f(x) − +kπ, +kπ ,k∈Z
3 6
D．函数f(x)的所有零点的集合为¿
10．作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在
平面直角坐标系xOy下的一般方程为x3+ y3−3axy=0.某同学对a=1情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了
探究，得到了下列结论，其中正确的是( )
A．曲线不经过第三象限
B．曲线关于直线y=x对称
C．曲线与直线x+ y=−1有公共点
D．曲线与直线x+ y=−1没有公共点
11．在长方体ABCD−A B C D 中，AB=2，A A =3，AD=4，则下列命题为真命题的是（ ）
1 1 1 1 1
5
A．若直线AC 与直线CD所成的角为φ，则tanφ=
1 2
B．若经过点A的直线l与长方体所有棱所成的角相等，且l与面BCC B 交于点M，则AM=√29
1 1
√3
C．若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ，则sinθ=
3
√6
D．若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为μ，则sinμ=
3
12．已知 是直角三角形， 是直角，内角 、 、 所对的边分别为 、 、
△A B C (n=1,2,3,⋯) A A B C a b
n n n n n n n n n
，面积为 ，若 ， ，
a2 +c2
，
a2 +b2
，则（ ）
c S b =4 c =3 b2 = n+1 n c2 = n+1 n
n n 1 1 n+1 3 n+1 3
A． 是递增数列 B． 是递减数列
{S } {S }
2n 2n−1
C． 存在最大项 D． 存在最小项
{b −c } {b −c }
n n n n
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设函数f(x)=¿若f (a)=0，则a= .
14．已知( 2) n的展开式中第3项为常数项，则这个展开式中各项系数的绝对值之和为 ．
√x−
x
（用数字作答）
15．已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，若
R f(x) f(1−x)+f(1+x)=2 x∈[0，1] f(x)=2x−x2f(x)≥x+b对一切x∈R恒成立，则实数b的最大值为 .
x2 y2
16．已知F ,F 分别为双曲线 − =1的左､右焦点，过F 的直线与双曲线的右支交于A,B两点（其中
1 2 2 6 2
点A位于第一象限），圆C与△AF F 内切，半径为r，则r的取值范围是 ．
1 2
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
1
17． ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ABC的面积为( a2−b2 )sinC.
2
(1)证△明：sinA=2sinB； △
3
(2)若acosC= b，求cosA.
2
18．设等差数列 的前n项和为 ，已知 ．
{a } S a =3,S =5a
n n 1 3 1
(1)求数列 的通项公式；
{a }
n
2
(2)设b =1+ ，数列{b }的前n项和为T ．定义[x]为不超过x的最大整数，例如[0.3]=0,[1.5]=1．当
n S n n
n
时，求n的值．
[T ]+[T ]+⋯+[T ]=63
1 2 n
19．如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E为BC
的中点，F为棱PC上一点．
(1)求证：平面AEF⊥平面PAD；
1
(2)若G为PD的中点，AB=AP=2，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为 ？若存
5
PF
在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
PC20．最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为p(00)元.
(1)①写出X的分布列；
1
②证明：E(X)< ；
p
(2)某公司意向投资该产品.若p=0.25，且试验成功则获利5a元，则该公司如何决策投资，并说明理由.
21．椭圆 x2 y2 的离心率为1，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、
E: + =1(a>b>0)
a2 b2 2
右顶点的动点，△OAB面积的最大值为√3．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线l:x=t交x轴于点P，其中t>a，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点
M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值．
a+1
22．已知函数f(x)=lnx− ，g(x)=a(x−2)e1−x−1，其中a∈R.
x
(1)讨论f(x)的单调性；
5
(2)当0
