文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海高考专用）
黄金卷07·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1. ． 2. 3. 4. 15．
5. 6. 10． 7. 8. ．
9. 4． 10. ． 11. ． 12. ①③④．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）
13 14 15 16
D B D A
三、解答题（本大题共有6题，满分78分）
17．（14分）解：（1）函数 ，
则函数 的最小正周期为 ．
（2）因为 ，所以 ，
．
18．（14分）（Ⅰ）证明：因为 平面 ，又 平面 ，
则 ，
又 ，且 ， ， 平面 ，
故 平面 ；
（Ⅱ）解：过点 作 的垂线交 于点 ，
因为 平面 ，且 ， 平面 ，
所以 ， ，故以点 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，
则 ，0， ， ， ， ， ，2， ， ，2， ， ，0， ，
因为 为 的中点，
则 ，1， ，
所以 ，
又 ，
所以 ，
故 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，即 ，
令 ，则 ， ，
故 ，
又因为平面 的法向量为 ，
所以 ，
由题意可知，二面角 为锐二面角，
故二面角 的余弦值为 ；
（Ⅲ）解：直线 不在平面 内，
因为点 在 上，且 ，
又 ，故 ，
则 ，
由（2）可知，平面 的法向量为 ，
所以 ，
所以直线 不在平面 内．
19．（14分）解：（1）古典概型：设 事件为恰好选到一级果和二级果各一箱，样本空间的样本点的个
数 ，
事件的样本点的公式 ，
所以 （A） ；
（2）因为一级果箱数：二级果箱数 ，
所以8箱水果中有一级果抽取6箱，二级果抽取2箱；
（3）设一级果平均质量为 ，方差为 ，二级果质量为 ，方差为 ，总体样本平均质量为 平均值，
方差为 ，
因为 ， ， ， ，
所以 克，克 ．
预估：平均质量为 克．
20．（18分）解：（1）易知 ，
解得 ，
所以 ，
则椭圆的方程为 ；
（2）若圆 的切线 轴，
此时 ， ，不符合题意；
不妨设直线 的方程为 ，
因为直线 与圆 相切，
所以 ，
整理得 ，
联立 ，消去 并整理得 ，
不妨设 ， ， ， ，
由韦达定理得 ， ，
因为 到直线 的距离为1，
所以，
将 代入并消去 整理得 ，
即 ，
解得 （负值舍去），
所以 ，
故直线 的斜率为1或 ．
21．（18分）解：（1）因为函数 为奇函数，
所以 对 恒成立，即 对 恒成立，整理可得 ，
所以 ，
经检验， 均符合题意；
（2）当 时， ，
则函数 在区间 ， 上单调递增，
所以 ，即 ，
所以方程 由两个不相等的正数根，
所以 ，解得 ；
当 时，函数在 ， ， ， 上单调递减，由题意可知， ，
两式相减可得， ，
故 ，所以 ，解得 ，
此时 且 或 ，
当 时， 有解，故此时 ，
当 时， 无解．
综上所述，实数 的取值范围为 ．
