文档内容
题型 15 沉淀溶解平衡及图像分析
目录
【考向一】沉淀溶解平衡及其影响因素..........................................................................................................1
【考向二】沉淀溶解平衡的应用......................................................................................................................3
【考向三】K 概念及其影响因素.....................................................................................................................5
sp
【考向四】K 的计算类型.................................................................................................................................8
sp
【考向五】溶液离子的沉淀顺序实验分析....................................................................................................10
【考向六】沉淀溶解平衡图像分析................................................................................................................12
【考向七】沉淀滴定的图像分析....................................................................................................................16
...................................................................................................................................20
【考向一】沉淀溶解平衡及其影响因素
【典例1】如图所示，有T、T 两种温度下两条BaSO 在水中的沉淀溶解平衡曲线，在T 温度下，下列说
1 2 4 1
法不正确的是
A．加入NaSO 可使溶液由a点变到b点
2 4
B．在T 曲线上方区域(不含曲线)任意一点时，均有BaSO 沉淀生成
1 4
C．蒸发溶剂可能使溶液由d点变为曲线上a、b之间的某一点(不含a、b)
D．升温可使溶液由b点变为d点
【答案】D
【解析】A．硫酸钡溶液中存在着溶解平衡，a点在平衡曲线上，加入NaSO ，会增大c(SO )，平衡左移，
2 4
c(Ba2+)应降低，故A正确；
B．在曲线上方区域(不含曲线)任意一点时,Q＞K ，溶液过饱和，有沉淀析出，故B正确；
c sp
C．d点时溶液不饱和，蒸发溶剂水，c(SO )、c(Ba2+)均增大，所以可能使溶液变饱和、由d点变为曲线
上a、b之间的某一点(不含a、b)，故C正确；
D．升高温度, 促进溶解平衡右移，c(SO )、c(Ba2+)均增大，不会使溶液由b点变为d点，故D错误；本题选D。
1.沉淀溶解平衡的特点
2.影响沉淀溶解平衡的因素
①内因：难溶电解质本身的性质，这是决定因素。
②外因：
【变式1-1】（2023下·上海宝山·高三）某温度下硫酸钡与水组成的混合物中加入少量硫酸钠固体，下列说
法错误的是
A．BaSO 的电离程度减小 B．BaSO 溶解的量减小
4 4
C．c(Ba2+)与c(SO )的乘积不变 D．溶液的导电能力增强
【答案】A
【解析】A．硫酸钡在溶液中完全电离，则加入硫酸钠后，硫酸钡的电离程度不变，仍然为100%，故A错
误；
B．加入硫酸钠后，溶液中硫酸根离子浓度增大，溶解平衡向着逆向移动，导致硫酸钡的溶解的量减小，
故B正确；
C．c(Ba2+)与c(SO )的乘积为溶度积，由于温度不变，则硫酸钡的溶度积不变，故C正确；
D．加入硫酸钠后，溶液中离子浓度增大，则溶液的导电性增强，故D正确；故选：A。
【变式1-2】（2023·海南海口·统考模拟预测）已知：向难溶电解质饱和溶液中加入与该电解质没有相同离
子的强电解质时，使难溶物溶解度增大的效应称为盐效应。常温下，在含大量BaSO 固体的浊液中加入
4
0.01mol下列物质(忽略体积变化)，溶液中c(Ba2+)由大到小的排序正确的是
①BaSO ②Na SO ③KNO
4 2 4 3
A．②①③ B．③②① C．③①② D．①③②
【答案】C
【解析】在含大量BaSO 固体的浊液中加入0.01mol①BaSO 时，对BaSO 的沉淀溶解平衡不产生任何影响，
4 4 4
c(Ba2+)不变；加入0.01mol②Na SO 时，增大了溶液中的c( )，使BaSO 的沉淀溶解平衡逆向移动，
2 4 4
c(Ba2+)减小；加入0.01mol③KNO 时，发生盐效应，使BaSO 的溶解度增大，从而使c(Ba2+)增大。综合以
3 4
上分析，溶液中c(Ba2+)由大到小的排序③①②，故选C。
【考向二】沉淀溶解平衡的应用
【典例2】在温热气候条件下，浅海地区有厚层的石灰石沉积，而深海地区却很少。下列解析不正确的是
A．与深海地区相比，浅海地区水温较高，有利于游离的CO 增多、石灰石沉积
2
B．与浅海地区相比，深海地区压强大，石灰石岩层易被CO 溶解，沉积少
2
C．深海地区石灰石岩层的溶解反应为CaCO (s)＋HO(l)＋CO(aq)=Ca(HCO )(aq)
3 2 2 3 2
D．海水呈弱碱性，大气中CO 浓度增加，会导致海水中 浓度增大
2
【答案】D
【解析】A．与深海地区相比，浅海地区水温较高，CO 在海水中溶解度小，有利于游离的CO 增多，石
2 2
灰石沉积，A项正确；
B．与浅海地区相比，深海地区压强大，CO 溶解度大，石灰石岩层易被CO 溶解，沉积少，B项正确；
2 2
C．题给反应为石灰石岩层的溶解反应，C项正确；
D．大气中CO 浓度增加，会导致海水中 转化为HCO ，导致 浓度减小，D项错误。
2
故选D。
沉淀溶解平衡的应用
1.沉淀的生成
当溶液中离子积(Q)大于溶度积(K )时有沉淀生成。
c sp
①调节pH法：如除去NH Cl溶液中的FeCl 杂质，可加入氨水调节pH至4左右，离子方程式为Fe3＋＋
4 3
3NH ·H O===Fe(OH) ↓＋3NH。
3 2 3②沉淀剂法：如用HS沉淀Cu2＋，离子方程式为Cu2＋＋HS===CuS↓＋2H＋。
2 2
2.沉淀的溶解
当溶液中离子积(Q)小于溶度积(K )时，沉淀可以溶解。
c sp
①酸溶解：用离子方程式表示CaCO 溶于盐酸：CaCO ＋2H＋===Ca2＋＋CO↑＋HO。
3 3 2 2
②盐溶解：用离子方程式表示Mg(OH) 溶于NH Cl溶液：Mg(OH) ＋2NH===Mg2＋＋2NH ·H O。
2 4 2 3 2
③配位溶解：用离子方程式表示AgCl溶于氨水：
AgCl＋2NH ·H O===[Ag(NH )]＋＋Cl－＋2HO。
3 2 3 2 2
④氧化还原溶解：如不溶于盐酸的硫化物Ag S溶于稀HNO。
2 3
3.沉淀的转化
通常，一种沉淀可以转化为更难溶的沉淀，两种难溶物的溶解能力差别越大，这种转化的趋势就越大。
①实质：沉淀溶解平衡的移动。
②实例：AgNO 溶液――→AgCl――→AgBr，则K (AgCl)＞K (AgBr)。
3 sp sp
③应用：
锅炉除垢：将CaSO 转化为CaCO ，离子方程式为CaSO＋CO===CaCO ＋。
4 3 4 3
矿物转化：CuSO 溶液遇ZnS转化为CuS，离子方程式为ZnS＋Cu2＋===CuS＋Zn2＋。
4
废水处理：利用FeS除废水中的重金属离子，如Hg2＋，离子方程式为FeS＋Hg2＋===HgS＋Fe2＋。
提醒：
（1）由于沉淀的生成取决于Q 与K 的相对大小，而溶解度与相对分子质量有关，有可能溶解度大的物质
c sp
转化为溶解度小的。
（2）用沉淀法除杂不可能将杂质离子全部通过沉淀除去。一般认为残留在溶液中的离子浓度小于 1×10－5
mol·L－1时，沉淀已经完全。
【变式2-1】（2023上·江西宜春·高三江西省宜丰中学校考）将浓盐酸加到NaCl饱和溶液中，会析出NaCl
晶体，对这种现象正确的解释是
A．由于c (Cl－)增加，使溶液中c (Na+)·c (Cl－)>K (NaCl)，故产生NaCl晶体
平 平 平 sp
B．HCl是强酸，所以它能使NaCl沉淀出来
C．由于c (Cl－)增加，使NaCl的溶解平衡向析出NaCl的方向移动，故有NaCl沉淀析出
平
D．酸的存在，降低了盐的溶解度
【答案】C
【解析】A．K 是针对难溶物的溶度积来谈的，NaCl是易溶于水的盐，不存在K ，故A错误；
sp sp
B．NaCl沉淀出来与HCl是强酸无直接关系，故B错误；
C．加入盐酸，则c (Cl－)增加，使NaCl的溶解平衡向析出NaCl的方向移动，故有NaCl沉淀析出，故C
平
正确；
D．盐的溶解度是固定的，盐酸的存在，只是减少了饱和溶液中氯化钠的量，可能其余的酸不会减少饱和
氯化钠溶解的量，故D错误。
综上所述，答案为C。【变式2-2】（2024上·河北保定·高三河北阜平中学校联考期末）下列方案设计、现象和结论有不正确的是
选
实验 现象 结论
项
将海带灰溶解过滤后，取适量滤液于试管中，酸化后
A 溶液变蓝 海带中含有碘元素
加入少量新制氯水，充分反应后加入1～2滴淀粉溶液
分别向饱和硼酸（ ）溶液和稀硫酸溶液中加入 前者无气泡冒出，
B 非金属性：S＞C＞B
少量 粉末 后者有气泡冒出
取少量乙酰水杨酸晶体，加入盛有3mL蒸馏水的试管 乙酰水杨酸中含有水
C 溶液出现紫色
中，加1～2滴1％氯化铁溶液 杨酸
先有白色沉淀生
将 溶液滴入NaOH溶液中至不再有
D 成，后变为浅蓝色
沉淀产生，再滴加 溶液
沉淀
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【解析】A．海带灰溶解过滤后，滤液中含碘离子，加入少量新制氯水，将碘离子氧化生成碘单质，碘单
质与淀粉作用显蓝色，A正确；
B．分别向饱和硼酸（ ）溶液和稀硫酸溶液中加入少量 粉末，前者无气泡冒出，后者有气
泡冒出，说明酸性：硫酸强于碳酸，碳酸强于硼酸，可证明：非金属性：S＞C＞B，B正确；
C．乙酰水杨酸中无酚羟基，水杨酸中含酚羟基，具有酚的性质，酚与氯化铁作用显紫色，C正确；
D． 转化为 ，说明 更难溶，其 更小，D错误；
答案选D。
【考向三】K 概念及其影响因素
sp
【典例3】（2023上·辽宁葫芦岛）下列有关 沉淀溶解平衡的说法中错误的是
A． 的溶度积常数表达式
B． 难溶于水，溶液中没有 和SO
C．升高温度， 的溶解度增大
D．向 悬浊液中加入 固体， 溶解的量减少
【答案】B【解析】A．BaSO 难溶于水，悬浊液中存在BaSO(s) Ba2＋(aq)＋SO (aq)，根据溶度积数学表达式，推
3 3
出K =c(Ba2＋)×c(SO )，故A说法正确；
sp
B．BaSO 虽难溶于水，BaSO 在水中溶解度较小，但溶液中有极少量的Ba2＋和SO ，故B说法错误；
3 3
C．多数物质的溶解度随着温度升高而升高，升高温度，BaSO 的溶解度增大，故C说法正确；
3
D．BaSO 悬浊液中存在BaSO(s) Ba2＋(aq)＋SO (aq)，加入NaSO 固体，溶液中c(SO )增大，c(Ba2＋)
3 3 2 3
减少，BaSO 溶解的量减少，故D说法正确；
3
答案为B。
1．溶度积和浓度商
以A B (s) mAn＋(aq)＋nBm－(aq)为例：
m n
溶度积 浓度商
概念 沉淀溶解的平衡常数 溶液中有关离子浓度幂的乘积
符号 K Q
sp c
K (A B )＝ Q(A B )＝
sp m n c m n
表达式 cm(An＋)·cn(Bm－)，式中的浓度都是平衡 cm(An＋)·cn(Bm－)，式中的浓度
浓度 是任意浓度
判断在一定条件下沉淀能否生成或溶解：
①Q>K ：溶液过饱和，有沉淀析出；
c sp
应用
②Q＝K ：溶液饱和，处于平衡状态；
c sp
③QFe2+，故 直接氧化I-，不能证明氧化性： ，故
B错误；
C．硝酸银过量时，均为沉淀生成，不能比较K 的大小，故C错误；
sp
D． 溶液中存在 ，加热平衡移动，溶液颜色变化，可探究温度
化学平衡的影响，故D正确；
故答案选D。【考向四】K 的计算类型
sp
【典例4】浓缩液含有I-、Cl-等离子，取一定量的浓缩液，向其中滴加AgNO 溶液，当AgCl开始沉淀时，
3
溶液中 为 [已知K (AgCl)=1.8×10-10，K (AgI)=8.5×10-17]
sp sp
【答案】4.7×10-7
【解析】已知 ， ；当AgCl开始沉淀
时，AgI已经完全沉淀，溶液中存在AgCl和AgI的溶解平衡，所以
4.7×10-7；故答案为4.7×10-7。
K 的计算类型
sp
（1）已知K ，求溶液中的某种离子的浓度。
sp
如：K ＝a的饱和AgCl溶液中c(Ag＋)＝ mol·L－1。
sp
①注意溶液体积是否变化，浓度为混合后离子的浓度②开始沉淀：一般认为该离子浓度不变③完全沉淀：
一般认为该离子浓度≤10－5mol·L—1
（2）已知K 、溶液中某离子的浓度，求溶液中的另一种离子的浓度。
sp
如：某温度下AgCl的K ＝a，在0.1 mol·L－1的NaCl溶液中加入过量的AgCl固体，达到平衡后c(Ag＋)＝
sp
10a mol·L－1。
（3）已知难溶性碱M(OH) 的K ，求金属阳离子开始沉淀和完全沉淀时的pH
n sp
①计算依据：K （M(OH) ）＝c(Mn+)·c(OH－)n
sp n
②计算开始沉淀时的pH：将所给溶液的金属离子浓度代入溶度积公式计算，先求c(OH－)，再代入K ，再
w
求pH。
③计算沉淀完全时的pH：一般认为该离子浓度≤10－5mol·L—1，认为该离子沉淀完全，将c(Mn+)=10－5mol·L
—1代入溶度积公式进行计算，先求c(OH－)，再代入K ，再求pH。
w
（4）计算反应的平衡常数：如对于反应Cu2＋(aq)＋MnS(s) CuS(s)＋Mn2＋(aq)，K (MnS)＝c(Mn2
sp
＋)·c(S2－)，K (CuS)＝c(Cu2＋)·c(S2－)，而平衡常数K＝＝。
sp
（5）常见定量关系
①多元难溶弱碱阳离子的水解常数K 与弱碱的K 的关系
h sp
a.平衡：Fe3+（aq）+3H O（l） Fe（OH）（s）+3H+（aq）
2 3
c3（H+） c3（H+）×c（OH－）3 K3
w
b.关系：K
＝c（Fe3+）＝c（Fe3+）×c（OH－）3
＝
K
sp
［Fe（OH）
3
］
h②沉淀转化常数K与K 的关系
sp
a.平衡：3Mg（OH）（s）+2Fe3+（aq） 2Fe（OH）（s）+3Mg2+（aq）
2 3
c3（Mg2+） c3（Mg2+）×c6（OH－） K
s
3
p
［Mg（OH）
2
］
b.关系：K＝c2（Fe3+）＝c2（Fe3+）×c6（OH－）＝ K
s
2
p
［Fe（OH）
3
］
③M（OH） 悬浊液中K 、pH间关系
n sp
a.平衡：M（OH）（s） Mn+（aq）+nOH－（aq）
n
［ K sp ］ 1 n 1 K sp 1 K sp
b.关系：pOH＝－lg c（Mn+） ＝－n lg c（Mn+），pH＝14－pOH＝14+ n lg c（Mn+）
④金属硫化物溶于酸的K及其K 、HS的K 、K 的关系
sp 2 al a2
a.平衡：CuS（s）+2H+（aq） Cu2+（aq）+H S（g）
2
c（Cu2+）×c（H S） c（Cu2+）×c（S2－ ）×c（H S） K
2 2 sp
b.关系：K＝ c2（H+） ＝ c2（H+）×c（S2－ ） ＝ K a1 ×K a2
【变式4-1】（2023·全国·高三专题练习）取5 mL 0.002 mol·L-1 BaCl 与等体积的0.02 mol·L-1 NaSO 的混
2 2 4
合，是否有沉淀产生？若有，计算Ba2＋是否沉淀完全。(该温度下BaSO 的K =1.1×10-10)
4 sp
【答案】有；沉淀完全
【解析】Q=c(Ba2＋)·c(SO )=1×10-5>K ，故有沉淀生成。两种溶液混合之后，c(SO )变为9×10-3
c sp
mol·L-1，根据K =c(Ba2＋)·c(SO )，得c(Ba2＋)= ≈1.2×10-8 mol/L<1×10-5 mol/L，故可认为Ba2＋已
sp
经沉淀完全；故答案为有；沉淀完全。
【变式4-2】含Al(OH) 溶液中的铝元素完全沉淀的pH为 。{通常认为溶液中离子浓度小于
10-5 mol·L-1为沉淀完全：Al(OH) ＋OH— Al(OH) K=100.63；K =10-14，K [Al(OH) ]=10-33}
3 w sp 3
【答案】8.37
【解析】由方程式可知，反应Al(OH) ＋OH— Al(OH) 的平衡常数K= =100.63，则Al(OH) 溶
3
液中的铝元素完全沉淀时，溶液的氢氧根离子浓度为 =10-5.63 mol/L，则溶液的pH为8.37，故答
案为：8.37。
【考向五】溶液离子的沉淀顺序实验分析
【典例5】常温下几种难溶电解质的溶度积的数值如下表所示：物质名
硫化亚铁 硫化铜 硫化锌
称
溶度积
向含有等物质的量浓度的 、 、 混合溶液中滴加 溶液时， 、 、
沉淀的先后顺序为
A． 、 、 B． 、 、
C． 、 、 D． 、 、
【答案】B
【解析】物质的组成形式相似时，难溶电解质的溶度积越小，代表该物质越难溶于水，所以形成沉淀的时
候，应该先析出溶度积相对较小的沉淀，因为溶度积的大小：硫化亚铁 硫化锌 硫化铜，所以沉淀的先
后顺序为 、 、 ，B正确。
1.对于任何一种难溶物而言，是否可以生成沉淀，需要通过判断Q与K 的相对大小，只有当Q＞K 时才
sp sp
会生成沉淀。
2.当难溶物的组成形式相同时，才可以根据K 的大小判断沉淀的生成顺序，K 小的先沉淀。
sp sp
3.当两种离子浓度相差很大的时候，滴入相同的离子，只要 Q＞K 就能生成沉淀，所以K 大的也可能先
sp sp
生成沉淀。
4.用沉淀法除杂不可能将杂质离子全部通过沉淀除去,一般当残留在溶液中的离子浓度小于1×10-5mol·L-1时,
则认为沉淀已经完全。
5.利用生成沉淀分离或除去某种离子,首先要使生成沉淀的反应能够发生,其次沉淀生成的反应进行的越完全
越好。如除去溶液中的Mg2+,用NaOH溶液比使用NaCO 溶液好,原因是Mg(OH) 的溶解度比MgCO 的小。
2 3 2 3
6.若一种沉淀剂可使溶液中多种离子产生沉淀时,则可以控制条件,使这些离子先后分别沉淀。
①对同一类型的沉淀,K 越小越先沉淀,且K 相差越大分步沉淀效果越好。例如在浓度相差不大的 Cl-、
sp sp
Br-、I-的混合溶液中,由于AgCl、AgBr、AgI的K 相差较大,可向混合溶液中逐渐滴加 AgNO 溶液,可按
sp 3
AgI、AgBr、AgCl的顺序先后沉淀。
②对不同类型的沉淀,其沉淀先后顺序要通过计算才能确定。
【变式5-1】（2023上·陕西·高三校联考）下列说法正确的是
A．向AgI沉淀中加入饱和KCl溶液，有白色沉淀生成，说明AgCl比AgI更难溶
B．向浓度均为 的 和 混合溶液中逐滴加入氨水，若先生成蓝色 沉淀，
则
C．向 饱和溶液中加入饱和 溶液，有白色沉淀产生，说明D．向1mL 的NaOH溶液中滴入1mL 的 溶液，产生白色沉淀后，再滴加2
滴 的 溶液，又生成红褐色沉淀，说明在相同温度下的溶解度：
【答案】D
【解析】A．加入饱和KCl溶液， 比较大，会导致 ，不能说明AgCl比
AgI更难溶，A项错误；
B．溶解度小的先沉淀，能说明 ，B项错误；
C．加入饱和 溶液， 比较大，会导致 ，不能说明
，C项错误；
D．加入 溶液后，白色沉淀转化为红褐色沉淀，说明在相同温度下的溶解度： ，
D项正确；
答案选D。
【变式5-2】（2023上·宁夏银川·高三校联考）下列实验目的对应的实验方案设计、现象和结论都正确的是
选
实验目的 实验方案设计 现象和结论
项
探究CHCOOH与 用pH计测量醋酸、盐酸的pH，比较溶液pH 盐酸的pH比醋酸小，则
3
A
HCl酸性的强弱 大小 CHCOOH是弱酸
3
探究Cu(OH) 和 先产生白色沉淀，后产生蓝色
2
向氢氧化钠溶液中先加入少量MgCl 溶液，
2
B Mg(OH) 溶度积的 沉淀，说明Cu(OH) 比
2 2
充分反应后再加入少量CuSO 溶液
4
大小 Mg(OH) 的溶度积小
2
向盛有FeSO 溶液的试管中滴加几滴KSCN 滴入KSCN溶液时，无明显变
4
C 探究Fe2+有还原性 溶液，振荡，再滴加几滴新制氯水，观察溶 化，滴入新制氯水时溶液变血
液颜色变化 红色，Fe2+具有还原性
证明：非金属性： 锥形瓶中有气体产生，烧杯中
D
Cl>C>Si 液体变浑浊
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【解析】A．酸酸、盐酸的浓度未知，应测定等浓度酸的pH，A不合题意；
B．NaOH过量，分别与氯化镁、硫酸铜反应生成沉淀，由实验操作和现象，不能比较Cu(OH) 、Mg(OH)
2 2的溶度积大小，B不合题意；
B．滴入KSCN溶液时，无明显变化，说明溶液中不含Fe3+，滴入新制氯水时溶液变血红色，说明溶液中
Fe2+被氧化为Fe3+，则Fe2+具有还原性，C符合题意；
D．挥发出的HCl也会使得硅酸钠生成硅酸沉淀，干扰了实验，且应通过比较最高价氧化物的水化物的酸
性检验非金属性强弱，应用高氯酸而不是盐酸，D不合题意；
故答案为：C。
【考向六】沉淀溶解平衡图像分析
【典例6】（2024上·山东菏泽·高三山东省鄄城县第一中学校考） 在不同温度下的沉淀溶解平衡曲
线如图所示( )。下列说法不正确的是
A．温度为 时， B． 的溶解度：
C． 的溶解过程吸收能量 D．将Z溶液升温可以得到Y溶液
【答案】D
【解析】A．由Y点可知， ，A项正确；
B．X、Z、W是同一温度下的饱和溶液， 相同，等体积的溶液中溶解的 的物质的量的关系为
， 的溶解度的关系为 ，B项正确；
C．温度升高 变大，说明 的溶解是吸热的，C项正确；
D．将Z溶液升温，虽溶解度增大，但没加入 ，故得不到Y溶液，D项错误；
故选D。
1.解沉淀溶解平衡图像题的三步骤
第一步:明确图像中纵、横坐标的含义纵、横坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度。
第二步:理解图像中线上点、线外点的含义
（1）以氯化银为例,在该沉淀溶解平衡图像上,曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态,此时Q=K 。在
sp
温度不变时,无论改变哪种离子的浓度,另一种离子的浓度只能在曲线上变化,不会出现在曲线以外。
（2）曲线上方区域的点均为过饱和溶液,此时Q>K 。
sp
（3）曲线下方区域的点均为不饱和溶液,此时QCaCO >MnCO;
4 3 3
③X点对于CaSO 来说要析出沉淀,对于CaCO 来说是不饱和溶液,能继续溶解CaCO ;
4 3 3
④Y点:[SO2- ]>[Ca2+],二者浓度的乘积等于10-5;Z点:[CO2-
]<[Mn2+],二者浓度的乘积等于10-10.6。
4 3
3.氢氧化物的溶解平衡图像（1）K ［Fe（OH）］＜K ［Cu（OH）］
sp 3 sp 2
（2）a点到b点可加入碱性物质
（3）d点对于Fe3＋可沉淀，对于Cu2＋不可沉淀
4.图像分析应注意下列四点
（1）曲线上任一点均为饱和溶液，线外的点为非饱和溶液，可根据Q与K 的大小判断。
sp
（2）求K 时可找曲线上合适的一点确定离子浓度进行计算，曲线上任一点的K 相同。
sp sp
（3）若坐标表示浓度的对数时，要注意离子浓度的换算，如lgc（X－）＝a，则c（X－）＝10a。
（4）若坐标表示浓度的负对数［pX＝－lgc（X－）］时，pX越大，c（X－）越小，c（X－）＝10－pX。
【变式6-1】（2023上·河南周口·高三项城市第一高级中学校联考）常温下， 、 和
在水中达沉淀溶解平衡时的pM-pH关系如图所示 ，M代表 、 或 ；
时可认为M离子沉淀完全，已知 ， 。
下列叙述正确的是
A．ⅰ曲线代表的是
B．a、b两点对应物质的 和溶解度均相同
C． 、 的混合溶液中 时二者能同时沉淀
D．“沉铜”时，若将pH从5.0提高到5.5，则铜损失的量降低至原来的10%【答案】D
【解析】A． 、 结构相似，pM-pH关系曲线平行， ，则
ⅰ表示Fe3+，ⅰⅰ表示Al3+，ⅰⅰⅰ表示Cu2+，故A错误；
B．a、b两点对应物质的 相同，溶解度不相同，故B错误；
C．ⅰ表示Fe3+，ⅰⅰⅰ表示Cu2+， 、 的混合溶液中 时，根据图示，当 开
始沉淀时， 已经沉淀完全，二者不能同时沉淀，故C错误；
D．根据a点 时 ，则 “沉铜”时，若将pH从
5.0提高到5.5， ，则铜损失的量降低至原来的10%，故D正确；
选D。
【变式6-2】（2023·山东淄博）25℃时，向2.5L蒸馏水中加入0.05molBaSO 固体粉末，再逐渐加入一定量
4
的NaCO 固体粉末，边加边搅拌(忽略溶液体积变化)。溶液中部分离子的浓度变化如图所示。下列说法正
2 3
确的是
A．25℃时，K (BaCO)c(Ba2＋)>c( )>c(OH-)
4 3
【答案】C
【分析】结合题意及图像分析可知，在起点未加入碳酸钠时， ，加入碳酸钠
固体以后当溶液中碳酸根离子浓度为 时，c(Ba2+)和 开始发生变化，说明此时BaSO
4
沉淀开始转化为BaCO 沉淀，此时 。
3
【解析】A．结合分析计算可知，K (BaCO)＞K (BaSO)，A错误；
sp 3 sp 4
B．溶质一定时，K 只受温度的影响，故BaSO 在水中的K 等于其在BaCl 溶液中的K ，B错误；
sp 4 sp 2 sp
C． ，此平衡的平衡常数
，当硫酸钡全部转化为碳酸钡，此时溶液中，故 ，且溶解硫酸钡需要0.05mol碳酸钠，
所以加入1.3molNa CO，即可使BaSO 全部转化为BaCO ，C正确；
2 3 4 3
D．根据C选项计算可知可知当BaSO 恰好全部转化为BaCO 时， ＞c(Ba2+)，同时计算c(Ba2+)=
4 3
=5×10-9mol/L，而此时溶液中有大量碳酸根，呈碱性，c(OH-)＞1×10-7mol/L，所以
c(OH-)也大于c(Ba2+)，D错误；
故选C。
【考向七】沉淀滴定的图像分析
【典例7】（2024上·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）常温下，向 溶液和
溶液中分别滴加0.1mol∙L-1的AgNO 溶液。滴加过程中 或
3
与所加AgNO 溶液体积之间的关系如下图所示(已知：Ag CrO 为砖红色沉淀)。下列说法正确的是
3 2 4
A．曲线②可视为 随 的变化曲线
B．常温下，
C．若只增大AgNO 溶液的浓度，则图中a点、b点将向上平移
3
D．用AgNO 标准溶液滴定NaCl溶液时，可用KCrO 溶液作指示剂
3 2 4
【答案】D
【分析】银离子浓度相同时，沉淀KCrO 中的 比沉淀NaCl中的Cl-所需AgNO 体积多，则图中曲线
2 4 3
①为AgNO 溶液滴定NaCl溶液的曲线，曲线②为AgNO 溶液滴定KCrO 溶液的曲线。
3 3 2 4
【解析】A．由分析可知，曲线①可视为 随 的变化曲线，A不正确；
B．常温下，采集图中信息，可得出AgNO 与KCrO 刚好完全反应时，c( )=10-4mol/L，c(Ag+)=2×10-
3 2 44mol/L， ，B不正确；
C．若只增大AgNO 溶液的浓度，则消耗NaCl、KCrO 溶液的体积增大，但AgCl、Ag CrO 的Ksp不变，
3 2 4 2 4
所以图中a点、b点将向后平移，C不正确；
D．采集曲线a点信息，此时-lgc(Cl-)=4.9，则c(Cl-)=10-4.9mol/L，c(Ag+)=10-4.9mol/L，Ksp(AgCl)= 10-4.9×10-
4.9=10-9.8＞ ，则用AgNO 标准溶液滴定NaCl溶液时，可用KCrO 溶液作指示剂，
3 2 4
D正确；
故选D。
1．沉淀滴定曲线
2．滴定终点：曲线上突变点（几乎垂直于横轴的线）
（1）此时，溶液中的离子浓度满足化学式中的计量关系
（2）根据突变点对应的离子浓度，可以求出沉淀的K
sp
3．指示剂的选择
（1）溶液指示：标准液先与待测液反应，最后半滴标准液与指示剂作用
（2）沉淀指示：选择生成比主体沉淀溶解度大的沉淀的可溶性物质
【变式7-1】（2023上·重庆）常温下，用0.12mol/L的NaSO 溶液滴定50.00mL未知浓度的BaCl 溶液，
2 4 2
溶液中电导率k和—lgc(Ba2+)随滴入NaSO 溶液体积V(Na SO )的变化关系如图所示。下列叙述错误的是
2 4 2 4
A．溶液电导率与离子所带电荷、离子浓度等因素有关
B．当k=1．2×10-4μS•cm-1时，溶液中的主要溶质为NaClC．该BaCl 溶液的物质的量浓度是6.0×10-4mol/L
2
D．该温度下BaSO 的溶度积常数数量级约为10-10
4
【答案】C
【分析】溶液中电导率k随着硫酸钠溶液的加入先增大后减小，硫酸钠溶液为2.5mL时，电导率k最小，
说明硫酸钠溶液与氯化钡溶液恰好反应生成硫酸钡沉淀和氯化钠，溶液中电导率k为1.2×10-4μS•cm-1、钡
离子浓度为1.0×10-5mol/L，则氯化钡溶液的浓度为 =6.0×10-3mol/L，硫酸钡的溶度积
K =1.0×10-5×1.0×10-5=1.0×10-10。
sp
【解析】A．溶液中电导率k随着硫酸钠溶液的加入先增大后减小，电导率k最小时，硫酸钠溶液与氯化
钡溶液恰好反应生成硫酸钡沉淀和氯化钠，说明溶液电导率与离子所带电荷、离子浓度等因素有关，故A
正确；
B．由上述分析可知，当溶液中电导率k为1.2×10-4μS•cm-1时，硫酸钠溶液与氯化钡溶液恰好反应生成硫酸
钡沉淀和氯化钠，溶液中的主要溶质为氯化钠，故B正确；
C．由上述分析可知，氯化钡溶液的浓度为 =6.0×10-3mol/L，故C错误；
D．硫酸钡的溶度积K =1.0×10-5×1.0×10-5=1.0×10-10，溶度积常数数量级为10-10，故D正确；
sp
故答案选C。
【变式7-2】（2023·河南周口）某温度下，向体积均为20.00mL、浓度均为0.1mol•L-1的NaCl溶液、
NaCrO 溶液中分别滴加0.1mol•L-1的AgNO 溶液，滴定过程中的pX(PX=-lgX，X=Cl-、CrO )与滴加
2 4 3
AgNO 溶液体积的关系如图所示。下列说法正确的是
3
A．曲线II表示AgNO 溶液滴定NaCl溶液的过程
3
B．K (Ag CrO)=10-2b
sp 2 4
C．其他条件不变，如果NaCl溶液浓度改为0.05mol•L-1，则滴定终点向上移动
D．若a=5 b=4，则用AgNO 标准液滴定NaCl时可用KCrO 溶液做指示剂
3 2 4
【答案】D
【解析】A．由图可知，pX=a或b时反应完全，并且二者的起始浓度、体积均相同，即二者溶质的起始物
质的量相同，反应为NaCl+AgNO =AgCl↓+NaNO ，NaCrO+AgNO = Ag CrO↓ +2NaNO ，完全反应时
3 3 2 4 3 2 4 3
NaCrO 消耗AgNO 溶液的体积是NaCl的2倍，所以曲线I表示NaCl溶液、曲线II表示NaCrO 溶液，A
2 4 3 2 4
选项错误；B．曲线II表示Na
2
CrO
4
溶液，达到滴定终点时pX=b，即c(CrO )=10-bmol/L，Ag
2
CrO
4
(s)⇌2Ag+(aq)+CrO
(aq)，则c(Ag+)=2c(CrO )=2.0×10-bmol/L，K (Ag CrO) = c2(Ag+)•c(CrO )=(2.0×10-b)2×(10-b)=4.0×10-3b，
sp 2 4
B选项错误；
C．温度不变，氯化银的溶度积不变，若将NaCl溶液浓度改为0.05mol•L-1，需要的硝酸银溶液的体积变成
原来的一半，因此滴定终点会向左平移，C选项错误；
D．由数据可得出，K (AgCl)=10-10，K (Ag CrO)=4×10-12，当溶液中同时存在Cl-和CrO2-时，Cl-沉淀需要
sp sp 2 4 4
的Ag+少，先沉淀，用AgNO 标准液滴定NaCl时，可用KCrO 溶液做指示剂，滴定至终点时，会生成砖
3 2 4
红色的Ag CrO 沉淀，D选项正确；
2 4
答案为D。
1．（2023·河北卷）某温度下，两种难溶盐 的饱和溶液中 或 与
的关系如图所示。下列说法错误的是
A．
B．若混合溶液中各离子浓度如J点所示，加入 ，则平衡时 变小C．向 固体中加入 溶液，可发生 的转化
D．若混合溶液中各离子起始浓度如T点所示，待平衡时
【答案】D
【分析】对于沉淀 ，存在沉淀溶解平衡 ，则 ，在
图像上任找两点（0，16），（3，7），转化成相应的离子浓度代入，由于温度不变，所以计算出的
不变，可求得x=3， ；对于沉淀 ，存在沉淀溶解平衡
， ，按照同样的方法，在图像上任找两点（0，10），
（3，7），可求得y=1， 。
【解析】A．根据分析可知，x=3，y=1， ，A项正确；
B．由图像可知，若混合溶液中各离子浓度如J点所示，此时 ，加入 ， 增大，
减小，则 ， ， 变小，B项正确；
C．向 固体中加入 溶液，当达到了 的溶度积常数，可发生 → 的转化，C项正
确；
D．若混合溶液中各离子起始浓度如T点所示，由于沉淀 达到沉淀溶解平衡，所以 不发生变
化，而 要发生沉淀， 和 的物质的量按1:y减少，所以达到平衡时 ，
D项错误；
故选D。
2．（2023·江苏卷）室温下，用含少量 的 溶液制备 的过程如题图所示。已知
， 。下列说法正确的是
A． 溶液中：
B．“除镁”得到的上层清液中：
C． 溶液中：D．“沉锰”后的滤液中：
【答案】C
【解析】A． 溶液中存在电荷守恒： ，A错误；
B．“除镁”得到的上层清液中为 的饱和溶液，有 ，故
，B错误；
C． 溶液中存在质子守恒： ，故
，C正确；
D．“沉锰”后的滤液中还存在F-、 等离子，故电荷守恒中应增加其他离子使等式成立，D错误。
故选C。
3．（2023·北京卷）利用平衡移动原理，分析一定温度下 在不同 的 体系中的可能产物。
已知：i.图1中曲线表示 体系中各含碳粒子的物质的量分数与 的关系。
ii.2中曲线Ⅰ的离子浓度关系符合 ；曲线Ⅱ的离子浓度关系符合
[注：起始 ，不同 下 由图1得到]。
下列说法不正确的是
A．由图1，
B．由图2，初始状态 ，无沉淀生成
C．由图2，初始状态 ，平衡后溶液中存在D．由图1和图2，初始状态 、 ，发生反应：
【答案】C
【解析】A．水溶液中的离子平衡 从图1可以看出 时，碳酸氢根离子与碳酸根离子浓度相同，
A项正确；
B．从图2可以看出 、 时，该点位于曲线Ⅰ和曲线Ⅱ的下方，不会产生碳酸镁沉
淀或氢氧化镁沉淀，B项正确；
C．从图2可以看出 、 时，该点位于曲线Ⅱ的上方，会生成碳酸镁沉淀，根据物料
守恒，溶液中 ，C项错误；
D． 时，溶液中主要含碳微粒是 ， ， 时，该点位于曲线Ⅱ的上方，会
生成碳酸镁沉淀，因此反应的离子方程式为 ，D项正确；
故选C。
4．（2023·浙江卷）探究卤族元素单质及其化合物的性质，下列方案设计、现象和结论都正确的是
实验方案 现象 结论
分层，下层由紫红色 碘在浓 溶液中的溶解
A 往碘的 溶液中加入等体积浓 溶液，振荡 变为浅粉红色，上层 能力大于在 中的溶
呈棕黄色
解能力
B 用玻璃棒蘸取次氯酸钠溶液点在 试纸上 试纸变白 次氯酸钠溶液呈中性
向 溶液中先滴加4滴
先产生白色沉淀，再 转化为 ，
C
溶液，再滴加4滴 溶
产生黄色沉淀 溶解度小于 溶解度
液
取两份新制氯水，分别滴加 溶液和淀粉 前者有白色沉淀，后 氯气与水的反应存在限
D
溶液 者溶液变蓝色 度
A．A B．B C．C D．D
【答案】A
【解析】A．向碘的四氯化碳溶液中加入等体积浓碘化钾溶液，振荡，静置，溶液分层，下层由紫红色变
为浅粉红色，上层呈棕黄色说明碘的四氯化碳溶液中的碘与碘化钾溶液中碘离子反应生成碘三离子使上层
溶液呈棕黄色，证明碘在浓碘化钾溶液中的溶解能力大于在四氯化碳中的溶解能力，故A正确；
B．次氯酸钠溶液具有强氧化性，会能使有机色质漂白褪色，无法用pH试纸测定次氯酸钠溶液的pH，故
B错误；C．由题意可知，向硝酸银溶液中加入氯化钾溶液时，硝酸银溶液过量，再加入碘化钾溶液时，只存在沉
淀的生成，不存在沉淀的转化，无法比较氯化银和碘化银的溶度积大小，故C错误；
D．新制氯水中的氯气和次氯酸都能与碘化钾溶液反应生成使淀粉变蓝色的碘，则溶液变蓝色不能说明溶
液中存在氯气分子，无法证明氯气与水的反应存在限度，故D错误；
故选A。
5．（2023·浙江卷）草酸( )是二元弱酸。某小组做如下两组实验：
实验I：往 溶液中滴加 溶液。
实验Ⅱ：往 溶液中滴加 溶液。
[已知： 的电离常数 ，溶液混合后体积变化忽略不
计]，下列说法正确的是
A．实验I可选用甲基橙作指示剂，指示反应终点
B．实验I中 时，存在
C．实验Ⅱ中发生反应
D．实验Ⅱ中 时，溶液中
【答案】D
【解析】A． 溶液被氢氧化钠溶液滴定到终点时生成显碱性的草酸钠溶液，为了减小实验误差要
选用变色范围在碱性范围的指示剂，因此，实验I可选用酚酞作指示剂，指示反应终点，故A错误；
B．实验I中 时，溶质是 、 且两者物质的量浓度相等，
，，则草酸氢根的电离程度大于草酸根的水解程度，因此存在
，故B错误；
C．实验Ⅱ中，由于开始滴加的氯化钙量较少而 过量，因此该反应在初始阶段发生的是
，该反应的平衡常数为
，因为平衡常数很大，说明反应能够完全进行，当
完全消耗后， 再和 发生反应，故C错误；
D．实验Ⅱ中 时，溶液中的钙离子浓度为
，溶液中，故D正确。
综上所述，答案为D。
6．（2023·湖南卷）处理某铜冶金污水(含 )的部分流程如下：
已知：①溶液中金属离子开始沉淀和完全沉淀的 如下表所示：
物质
开始沉淀 1.9 4.2 6.2 3.5
完全沉淀 3.2 6.7 8.2 4.6
② 。
下列说法错误的是
A．“沉渣Ⅰ”中含有 和
B． 溶液呈碱性，其主要原因是
C．“沉淀池Ⅱ”中，当 和 完全沉淀时，溶液中
D．“出水”经阴离子交换树脂软化处理后，可用作工业冷却循环用水
【答案】D
【分析】污水中含有铜离子、三价铁离子、锌离子、铝离子，首先加入石灰乳除掉三价铁离子和铝离子，
过滤后，加入硫化钠除去其中的铜离子和锌离子，再次过滤后即可达到除去其中的杂质，以此解题。
【解析】A．根据分析可知氢氧化铁当pH=1.9时开始沉淀，氢氧化铝当pH=3.5时开始沉淀，当pH=4时，
则会生成氢氧化铝和氢氧化铁，即“沉渣I”中含有Fe(OH) 和Al(OH) ，A正确；
3 3
B．硫化钠溶液中的硫离子可以水解，产生氢氧根离子，使溶液显碱性，其第一步水解的方程式为：S2-
+H
2
O⇌HS-+OH-，B正确；
C．当铜离子和锌离子完全沉淀时，则硫化铜和硫化锌都达到了沉淀溶解平衡，则
，C正确；
D．污水经过处理后其中含有较多的钙离子以及没有除净的铝离子，故“出水”应该经过阳离子交换树脂
软化处理，达到工业冷却循环用水的标准后，才能使用，D错误；
故选D。
7．（2023·湖北卷）下列化学事实不符合“事物的双方既相互对立又相互统一”的哲学观点的是A．石灰乳中存在沉淀溶解平衡
B．氯气与强碱反应时既是氧化剂又是还原剂
C．铜锌原电池工作时，正极和负极同时发生反应
D．Li、Na、K的金属性随其核外电子层数增多而增强
【答案】D
【解析】A．电解质的沉淀和溶解是对立的，当电解质的沉淀速率和溶解速率相等时，电解质建立了沉淀
溶解平衡，因此，沉淀和溶解又互相统一在这个平衡体系中；石灰乳中存在着未溶解的氢氧化钙和溶解的
氢氧化钙，因此，石灰乳中存在沉淀溶解平衡，这个化学事实符合“事物的双方既相互对立又相互统一”
的哲学观点，A不符合题意；
B．氧化剂和还原剂是对立的，但是，氯气与强碱反应时，有部分氯气发生氧化反应，同时也有部分氯气
发生还原反应，因此，氯气既是氧化剂又是还原剂，氯气的这两种作用统一在同一反应中，这个化学事实
符合“事物的双方既相互对立又相互统一”的哲学观点，B不符合题意；
C．铜锌原电池工作时，正极和负极同时发生反应，正极上发生还原反应，负极上发生氧化反应，氧化反
应和还原反应是对立的，但是这两个反应又同时发生，统一在原电池反应中，因此，这个化学事实符合
“事物的双方既相互对立又相互统一”的哲学观点，C不符合题意；
D．Li、Na、K均为第ⅠA的金属元素，其核外电子层数依次增多，原子核对最外层电子的吸引力逐渐减
小，其失电子能力依次增强，因此，其金属性随其核外电子层数增多而增强，这个化学事实不符合“事物
的双方既相互对立又相互统一”的哲学观点，D符合题意；
综上所述，本题选D。
8．（2023·辽宁卷）某废水处理过程中始终保持HS饱和，即 ，通过调节pH使 和
2
形成硫化物而分离，体系中 与 关系如下图所示，c为 和 的浓度，单位为
。已知 ，下列说法正确的是
A． B．③为 与 的关系曲线
C． D．
【答案】D【分析】已知HS饱和溶液中随着pH的增大，HS的浓度逐渐减小，HS-的浓度增大，S2-浓度逐渐增大，
2 2
则有-lgc(HS-)和-lg(S2-)随着pH增大而减小，且相同pH相同时，HS-浓度大于S2-，即-lgc(HS-)小于-lg(S2-)，
则Ni2+和Cd2+浓度逐渐减小，且 ，即当c(S2-)相同时，c(Ni2+)＞c(Cd2+)，则-lgc(Ni2+)和-
lg(Cd2+)随着pH增大而增大，且有-lgc(Ni2+)小于-lg(Cd2+)，由此可知曲线①代表Cd2+、②代表Ni2+、③代表
S2-，④代表HS-，据此分析结合图像各点数据进行解题。
【解析】A．由分析可知，曲线①代表Cd2+、③代表S2-，由图示曲线①③交点可知，此时
c(Cd2+)=c(S2-)=10-13mol/L，则有 ，A错误；
B．由分析可知，③为 与 的关系曲线，B错误；
C．由分析可知，曲线④代表HS-，由图示曲线④两点坐标可知，此时c(H+)=10-1.6mol/L时，c(HS-)=10-
6.5mol/L， 或者当c(H+)=10-4.2mol/L时，c(HS-)=10-
3.9mol/L， ，C错误；
D．已知KaKa= = ，由曲线③两点坐标可知，当c(H+)=10-4.9mol/L时，
1 2
c(S2-)=10-13mol/L，或者当c(H+)=10-6.8mol/L时，c(S2-)=10-9.2mol/L，故有KaKa= =
1 2
=10-21.8，结合C项分析可知Ka=10-7.1，故有
1
，D正确；
故答案为D。
9．（2023·全国卷）一定温度下，AgCl和Ag CrO 的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
2 4
下列说法正确的是
A．a点条件下能生成Ag CrO 沉淀，也能生成AgCl沉淀
2 4B．b点时，c(Cl-)=c(CrO )，K (AgCl)=K (Ag CrO)
sp sp 2 4
C．Ag CrO+2Cl- 2AgCl+CrO 的平衡常数K=107.9
2 4
D．向NaCl、NaCrO 均为0.1mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO 溶液，先产生Ag CrO 沉淀
2 4 3 2 4
【答案】C
【分析】根据图像，由(1.7，5)可得到Ag CrO 的溶度积K (Ag CrO)=c2(Ag+)·c(CrO )=(1×10-5)2×1×10-
2 4 sp 2 4
1.7=10-11.7，由(4.8，5)可得到AgCl的溶度积K (AgCl)=c(Ag+)·c(Cl)=1×10-5×1×10-4.8=10-9.8，据此数据计算各选
sp
项结果。
【解析】A．假设a点坐标为(4，6.5)，此时分别计算反应的浓度熵Q得，Q(AgCl)=10-10.5，Q(Ag CrO)=10-
2 4
17，二者的浓度熵均小于其对应的溶度积K ，二者不会生成沉淀，A错误；
sp
B．K 为难溶物的溶度积，是一种平衡常数，平衡常数只与温度有关，与浓度无关，根据分析可知，二者
sp
的溶度积不相同，B错误；
C．该反应的平衡常数表达式为K= ，将表达式转化为与两种难溶物的溶度积有关的式子得K=
= = = =1×107.9，C正确；
D．向NaCl、NaCrO 均为0.1mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO，开始沉淀时所需要的c(Ag+)分别为10-8.8和
2 4 3
10-5.35，说明此时沉淀Cl-需要的银离子浓度更低，在这种情况下，先沉淀的是AgCl，D错误；
故答案选C。
10．（2023·全国卷）向 饱和溶液(有足量 固体)中滴加氨水，发生反应
和 ， 与
的关系如下图所示(其中M代表 、 、 或 )。
下列说法错误的是
A．曲线I可视为 溶解度随 浓度变化曲线
B． 的溶度积常数C．反应 的平衡常数K的值为
D． 时，溶液中
【答案】A
【分析】氯化银饱和溶液中银离子和氯离子的浓度相等，向饱和溶液中滴加氨水，溶液中银离子浓度减小，
氯离子浓度增大、一氨合银离子增大，继续滴加氨水，一氨合银离子增大的幅度小于二氨合银离子，则曲
线I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别表示二氨合银离子、一氨合银离子、银离子、氯离子与氨气浓度对数变化的曲线。
【解析】A．氨的浓度较小时AgCl(s) Ag+(aq)+Cl-(aq)，浓度较大时AgCl(s)+2NH
3
(aq)+Cl-(aq)，氯化银的溶解度曲线应与氯离子的曲线吻合，应该为曲线Ⅳ，故A错误；
B．由图可知，c(NH )=10-1mol/L时，c(Cl-)=10-2.35mol/L,c(Ag+)=10-7.40mol/L，则氯化银的溶度积为10-2.35×10-
3
7.40=10-9.75，故B正确；
C．由图可知，氨分子浓度对数为-1时，溶液中二氨合银离子和一氨合银离子的浓度分别为10-2.35mol/L和
10-5.16mol/L，则 的平衡常数K=
= = ，故C正确；
D．由分析可知，曲线I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别表示二氨合银离子、一氨合银离子、银离子、氯离子与氨气浓度
对数变化的曲线，则 时，溶液中 ，故D正
确；
故选A。
11．（2023·全国卷）下图为 和 在水中达沉淀溶解平衡时的 关系图(
； 可认为 离子沉淀完全)。下列叙述正确的是
A．由 点可求得
B． 时 的溶解度为C．浓度均为 的 和 可通过分步沉淀进行分离
D． 混合溶液中 时二者不会同时沉淀
【答案】C
【解析】A．由点a(2，2.5)可知，此时pH=2，pOH=12，则 = = =
，故A错误；
B．由点(5，6)可知，此时pH=5，pOH=9，则 = = = ，
时 的溶解度为 =10-3 ，故B错误；
C．由图可知，当铁离子完全沉淀时，铝离子尚未开始沉淀，可通过调节溶液pH的方法分步沉淀 和
，故C正确；
D．由图可知， 沉淀完全时， ，pM 5，此时pH约为4.7，在此pH下 刚开
始沉淀的浓度为 ，而题中 > ，则 会同时沉淀，故D错
误；
答案选C。
12．（2022·重庆卷）某小组模拟成垢－除垢过程如图。
100mL0.1mol•L-1CaCl 水溶液 ……
2
忽略体积变化，且步骤②中反应完全。下列说法正确的是
A．经过步骤①，溶液中c(Ca2+)+c(Na+)=c(Cl-)
B．经过步骤②，溶液中c(Na+)=4c(SO )
C．经过步骤②，溶液中c(Cl-)=c(CO )+c(HCO )+c(H CO)
2 3
D．经过步骤③，溶液中c(CHCOOH)+c(CH COO-)=c(Cl-)
3 3
【答案】D
【解析】A．经过步骤①，100mL0.1mol•L-1CaCl 水溶液和0.01molNa SO 反应方程式为CaCl +
2 2 4 2
NaSO =2NaCl+CaSO ↓，生成0.02mol NaCl和0.01molCaSO，CaSO 微溶，则溶液中含有SO 和Ca2+，则
2 4 4 4 4
c(Ca2+)+c(Na+)>c(Cl-)，故A错误；
B．步骤②中，CaSO(s)+Na CO(aq)=CaCO ↓+NaSO(aq)，步骤②中反应完全，则反应后的溶质为0.01mol
4 2 3 3 4
NaSO 、0.01mol Na CO 和0.02molNaCl，则c(Na+)=6c(SO )，故B错误；
2 4 2 3
C．经过步骤②，反应后的溶质为0.01mol Na SO 、0.01mol Na CO 和0.02molNaCl，存在物料守恒：
2 4 2 3
c(Cl-)=2c(CO )+2c(HCO )+2c(H CO)，故C错误；
2 3
D．步骤③中，CaCO +2CH COOH=Ca(CH COO) +H O+CO↑，反应后的溶液中含有0.02molNaCl、
3 3 3 2 2 2
0.01mol Ca(CH COO) ，则c(CHCOOH)+c(CH COO-)=c(Cl-)，故D正确；
3 2 3 3
故选D。1．（2023上·上海松江）下列对“难溶”的理解正确的是
A．“难溶”是指物质常温时在水中溶解的质量小于0.01g
B．在水中难溶的物质，也难溶于其他溶剂
C．只有难溶的物质才能建立溶解平衡
D．相同条件下，难溶的物质更容易形成饱和溶液
【答案】A
【解析】A．“难溶”是指物质常温时在水中溶解的质量小于0.01g，A正确；
B．在水中难溶的物质，不一定难溶于其他溶剂，B错误；
C．易溶、微溶、难溶的物质均能建立溶解平衡，C错误；
D．相同条件下，易溶的物质更容易形成饱和溶液，D错误；
故选A。
2．向AgCl浊液中滴加氨水后可得到澄清溶液，继续滴加浓硝酸后又有沉淀生成。经查资料得知：Ag+
+2NH·H O Ag(NH) +2H O。下列分析不正确的是
3 2 3 2
A．浊液中存在沉淀溶解平衡：AgCl(s) Ag+(aq)＋Cl-(aq)
B．实验可以证明NH 结合Ag+能力比Cl-强
3
C．实验表明实验室可用氨水洗涤银镜反应后的试管
D．由资料信息可推知：加浓硝酸后生成的沉淀为AgCl
【答案】C
【解析】A．氯化银为常见的难溶物，存在的溶解平衡为AgCl(s) Ag+(aq)＋Cl-(aq)，A正确；
B．向AgCl浊液中滴加氨水后，沉淀溶解，得到澄清溶液， Ag++2NH·H O Ag(NH+)+2H O，可知
3 2 3 2 2
NH 结合Ag+能力比Cl-强，B正确；
3
C．实验室做完银镜反应的试验后，可用稀硝酸洗涤银镜反应后的试管，氨水能溶解氯化银沉淀，不能溶
解银单质，C错误；
D．AgCl浊液中加氨水，形成了银氨溶液，加入浓硝酸后，浓硝酸与氨水反应，最终得到的物质为
AgCl，D正确；
故选C。
3．（2024·四川成都·成都七中校考一模）常温下，AgCl(白色)与 (砖红色)的沉淀溶解平衡曲线如
图所示， ， ， 或 。下列说法错误的是A．
B．区域Ⅰ只存在AgCl沉淀，区域Ⅱ只存在 沉淀
C．向 、 均为0.1mol/L的混合溶液中逐滴加入稀硝酸银溶液，先析出AgCl沉淀
D．反应 的平衡常数K为
【答案】B
【解析】A．b点在 的沉淀溶解平衡曲线上，根据该点的坐标可知
，A正确；
B．横纵坐标数值为负对数值，越往右和越往上，浓度越小，区域Ⅰ内 和AgCl的离子积均大于
，故均能产生沉淀；区域Ⅱ处于 的沉淀溶解平衡曲线的下方，离子积大于 ；处
于AgCl沉淀溶解平衡曲线的上方，离子积小于 (AgCl)，因此区域Ⅰ只存在 沉淀，B错误；
C．根据a点坐标可知， ，则对于AgCl，形成沉淀时需要
，对于 ，形成沉淀需要
，显然形成AgCl沉淀需要的银离子浓度更低，故以先析
出AgCl沉淀，C正确；
D．由上述分析可知， ， ，则反应
的平衡常数 ，D正确；
答案选B。
4．（2023·浙江·校联考三模） 都是重要的化工原料，已知： 难溶于冷水，易溶于热水，﹔ ， ，20℃时，
在不同浓度盐酸中的最大溶解量 如图所示下列说法正确的是
A．盐酸浓度越小， 越小
B．x、y两点对应的溶液中 相等
C．PbCl 和盐酸混合液中加入稀硫酸后得到 ，当 时， 为
2
D．当盐酸浓度小于 时，随着 浓度的增大， 溶解量减小是因为 浓度增大使
溶解平衡逆向移动
【答案】D
【解析】A．温度能影响溶度积，浓度对溶度积无影响，盐酸浓度越小，温度不变，K (PbCl )不变，A项
sp 2
错误；
B．由图可知，x、y两点Cl-浓度不相等，两点K (PbCl )=c(Pb2+)∙c2(Cl-)相等，则x、y两点对应溶液中
sp 2
c(Pb2+)不相等，B项错误；
C．当c(Cl-)=0.1mol/L时，溶液中c(Pb2+)= = mol/L=1.6×10-3mol/L，溶液中c( )=
= mol/L=6.75×10-6mol/L，C项错误；
D．由图可知，当盐酸浓度小于1mol/L时，随着盐酸浓度的增大，PbCl 溶解量减少是因为Cl-浓度增大，
2
使PbCl
2
的溶解平衡：PbCl
2
(s)⇌Pb2+(aq)+2Cl-(aq)逆向移动，D项正确；
答案选D。
5．25℃时， 随 的变化关系如图所示，已知： (单位： )表示 的溶解度。
下列说法错误的是A． 饱和溶液中存在
B．
C．升高温度，R点沿曲线向左移动
D．当 时，可能存在
【答案】C
【解析】A．在 饱和溶液中， 水解为 ，由物料守恒可知 ，正确；
B．R点时， ，则 ， ，
，正确；
C．升高温度， 的溶解度增大， 增大，且 的水解程度增大，溶液碱性增强， 增大，故
R点应脱离曲线向右上方移动，错误；
D． 为强碱弱酸盐，溶液显碱性，必须加入酸才能满足 ，假设加入的酸为 ，则由电荷守恒
可得 ，故 ，正确；
故选C。
6．已知25℃时，CaSO 在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示，向100mL该条件下的CaSO 饱和溶液中加
4 4
入400mL0.01mol·L-1NaSO 溶液，下列叙述正确的是
2 4
A．溶液中析出CaSO 固体沉淀，最终溶液中[ ]比原来的小
4B．溶液中无沉淀析出，溶液中[Ca2＋]、[ ]都变小
C．溶液中析出CaSO 固体沉淀，溶液中[Ca2＋]、[ ]都变小
4
D．溶液中无沉淀析出，但最终溶液中[ ]比原来的大
【答案】D
【解析】由图示可知，在该条件下，CaSO 饱和溶液中，c(Ca2+)=c( )=3.0×10-3 mol/L，
4
K (CaSO)=9.0×10-6．当向100 mL该条件下的CaSO 饱和溶液中加入400 mL 0.01 mol/L的NaSO 溶液后，
sp 4 4 2 4
混合液中c(Ca2+)= =6.0×10-4 mol/L，c( )=
=8.6×10-3 mol/L，溶液中Qc=c(Ca2+)•c( )=5.16×10-6＜K (CaSO)=9.0×10-6，所以混合液中无沉淀析出，
sp 4
最终溶液中硫酸根离子浓度增大；故选：D。
7．（2024上·山东菏泽·高三山东省鄄城县第一中学校考）已知：常温下 ， 。
向10 0.10 溶液中滴加0.10 的 溶液，滴加过程中 (M表示金属)与加
入的溶液体积(V)的关系如图所示，下列说法正确的是
A．常温下， 的平衡常数
B．常温下， 饱和溶液中 的数量级为
C．b点体系中， 的溶解速率大于其生成速率
D．若用 代替 (其他不变)，则c点应向下移动
【答案】AD
【解析】A． ， 的平衡常数
，A项正确；
B．由图知，c点时 ，数量级为 ，B项错误；
C．b点时， ，此时反应向形成沉淀方向进行，即生成 的速率较
大，C项错误；
D．用 代替 时，达到溶解平衡时 ，c点向下移，D项正确；
故答案为：AD。
8．（2024上·山东济宁·高三统考期末）利用平衡移动原理，分析一定温度下 在不同 的 体
系中的可能产物。已知：图1中曲线表示 体系中各含碳粒子的 与 的关系；图2中曲线Ⅰ的
离子浓度关系符合 ；曲线Ⅱ的离子浓度关系符合
[起始 ，不同 下含碳粒子的浓度由图1得到]。
下列说法错误的是
A．由图1， 时，
B．图2中，初始状态 ，平衡后溶液中存在：
C．图1和图2，初始状态 ，发生反应：
D．沉淀 制备 时，选用 溶液比同浓度的 产品纯度高
【答案】B
【分析】由图1可知：当碳酸和碳酸氢根离子浓度相等时，pH=6.37，此时可求得碳酸的电离平衡常数
；碳酸根离子浓度和碳酸氢根离子浓度相等时pH=10.25，此时可求
得碳酸的电离平衡常数 。
【解析】A． 的平衡常数K=K K =10-16.62， 时
a1 a2
此时 、pH=8.31，故A正确；B．由2可知平衡态时 则初始状态 要发生碳酸根离子和镁
离子生成碳酸镁沉淀，此时 ，故B错误；
C．图1和图2，初始状态 ，溶液中主要存在的时碳酸氢根离子，此时对应点在碳
酸镁曲线下方、氢氧化镁曲线上方，发生反应： ，故C正确；
D．沉淀 制备 时，选用 溶液时发生
，选用同浓度的 除了由碳酸没生成外还有杂质氢氧化镁生
成，前者产品纯度高，故D正确；
故答案为：B。
9．（2023上·河北沧州·高三泊头市第一中学校联考）一定温度下， 和 的沉淀溶解平衡曲线如
图所示。
或
下列说法正确的是
A． ，
B．a点能生成 沉淀，不能生成 沉淀
C．b点时，
D．向 、 均为 的混合溶液中滴加 溶液，先产生 沉淀
【答案】D
【解析】A． 的溶度积常数表达式为 ，对该等式求负对数可得：
，因此 。题
图中 的沉淀溶解平衡曲线斜率约为1，因此 ；同理可求得 ，A项错误；
B．过a点做横轴垂线并反向延长，该垂线分别与 和 的沉淀溶解平衡曲线相交，a点纵坐标小
于垂线与 的沉淀溶解平衡曲线交点的纵坐标，该点的 大于相应的 饱和溶液中的 ，因此能生成 沉淀，同理分析可知不能生成 沉淀，B项错误；
C．由点 计算可得到 的溶度积常数 ，由点
可得到 的溶度积常数 ，因此
，C项错误；
D．向 、 均为 的混合溶液中滴加 溶液，开始沉淀时所需要的 分别为
和 ，说明此时沉淀 需要的 更低，在这种情况下，先产生 沉
淀，D项正确；
答案选D。
10．（2024上·江苏扬州·高三统考期末）碳酸(H CO)是二元弱酸。某小组做如下两组实验：
2 3
实验I：往20mL0.1mol·L−1HCO 溶液中滴加0.1mol·L−1氨水。
2 3
实验Ⅱ：往20mL0.1mol·L−1NaHCO 溶液中滴加0.1mol·L−1CaCl 溶液。
3 2
[已知：K (H CO)=4.5×10−7，K (H CO)=5.6×10−11，K (NH ·H O)=1.8×10-5，K (CaCO)=3.6×10−9，溶液混
a1 2 3 a2 2 3 b 3 2 sp 3
合后体积变化忽略不计]，下列说法正确的是
A．实验I中V(氨水)=20mL时，存在c(H CO)＜c(CO )＋c(NH ·H O)
2 3 3 2
B．实验I中pH=8时，存在c(H CO)>c(CO )
2 3
C．实验Ⅱ中V(CaCl )=10mL时，发生反应HCO ＋Ca2+=CaCO ↓＋H+
2 3
D．实验Ⅱ中V(CaCl )=80mL时，沉淀后的上层清液中：c(Ca2＋)c(CO )>K (CaCO)
2 sp 3
【答案】B
【解析】A．等体积等浓度的碳酸与氨水恰好反应生成碳酸氢铵溶液，由电离常数可知，碳酸氢铵溶液呈
碱性，由电荷守恒可知，溶液中c(NH )+ c(H+)=2c(CO )+ c(HCO )+ c(OH—)，由物料守恒可知溶液中
c(H CO)+c(CO )＋c(HCO )=c(NH ·H O)+c(NH )，整合可得c(H CO)+ c(H+)=c(CO )＋c(NH ·H O) +
2 3 3 2 2 3 3 2
c(OH—)，由碱性溶液中氢氧根离子浓度大于氢离子浓度可知，溶液中c(H CO) >c(CO )＋c(NH ·H O)，故
2 3 3 2
A错误；
B．由电离常数可得：K (H CO)K (H CO)= ，则溶液中 =
a1 2 3 a2 2 3
= ＜1，故B正确；
C．实验Ⅱ中氯化钙溶液为10mL时，溶液中钙离子的浓度为 = mol/L，溶液中碳酸根离子浓度为 ，若反应生成碳酸钙沉淀，由方程式可知，反应的平衡常数K= =
= = ，则溶液中碳酸根离子浓度为 ≈0.47mol/L>
，所以碳酸氢钠溶液与氯化钙溶液不可能生成碳酸钙沉淀，故C错误；
D．实验Ⅱ中氯化钙溶液为80mL时，溶液中钙离子的浓度为 =0.08mol/L，溶液中碳酸根
离子浓度为 ，则混合溶液中c(Ca2＋)c(CO )=0.08mol/L× >K (CaCO)，溶液中有碳
sp 3
酸钙沉淀生成，则上层清液中：c(Ca2＋)c(CO )=K (CaCO)，故D错误；
sp 3
故选B。
11．（2023上·黑龙江·高三校联考期末） 时，用 溶液分别滴定等物质的量浓度的
三种溶液pM[p表示负对数， 表示 ]随溶液 变
化的关系如图所示。已知：常温下， 。下列推断正确的是
A．曲线③代表 与 的关系曲线
B．调节 时，可将废水中 完全沉淀
C．滴定 溶液至X点时，溶液中：
D．经计算， 能完全溶于HR溶液
【答案】C
【分析】 推出pGe3+=-lg ，同理推出pGa3+=-lg 。
由于K [Ge(OH)]>K [Ga(OH)]，即Ga(NO )、Ge(NO ) 两条线不可能相交，③为HR滴定曲线，而①、
sp 3 sp 3 3 3 3 3②分别为Ga(NO )、Ge(NO ) 滴定曲线。由4.1点c(OH-)=10-9.9mol/L推知K [Ga(OH)]=1×(10-9.9)3=10-29.7；
3 3 3 3 sp 3
同理7.3点推得K [Ge(OH)]=1×(10-6.7)3=10-20.1；由5.5点得出K(HR)= ，据此回
sp 3 a
答。
【解析】A．由上分析知，③为HR的滴定曲线，A错误；
B．pH=8.5知c(OH-)=10-5.5mol/L，则溶液中c(Ge3+)= =10-3.6mol/L>10-5mol/L，溶液中的Ge3+未
完全沉淀，B错误；
C．X点成分为NaR、NaOH，该溶液呈碱性所以c(Na+)>c(OH-)>c(H+)，C正确；
D． ， ，该反应的K
小，即反应很难发生，所以Ga(OH) 不能完全溶于HR溶液，D错误；
3
故选C。
12．（2023上·四川成都·高三石室中学校考）常温下，用0.1000mol/L AgNO 标准溶液(pH≈5)分别滴定
3
20.00 mL 0.1000mol/L的NaCl溶液和NaBr溶液，混合溶液的pAg[定义为pAg= －lgc(Ag+)]与AgNO 溶液
3
体积的变化关系如图所示。下列说法不正确的是
A．常温时溶度积常数：Ksp(AgCl)>Ksp(AgBr)
B．相同实验条件下，若改用10.00 mL 0.2000mol/L NaCl溶液，则b点向a点移动
C．NaBr溶液在c点时：c(Ag+)+c(H+)=c(Br－)+c(OH－)
D．NaCl溶液在d点时：c( )>c(Na+)>c(Ag+)>c(Cl－)>c(H+)
【答案】D
【解析】A．由图可知，V(AgNO 溶液)=0mL时，等浓度的氯化钠溶液中银离子浓度大于溴化钠溶液，则
3
溶度积的关系为Ksp(AgCl)>Ksp(AgBr)，A正确；
B．相同实验条件下，若改用10.00mL0.2000mol/LNaCl溶液，未加入硝酸银溶液时，银离子浓度减小，消
耗硝酸银溶液的体积增大，则滴定终点前的滴定曲线可能变为a，B正确；
C．当V(AgNO 溶液)=20mL时，NaBr溶液与硝酸银溶液恰好完全反应，溶液中钠离子浓度等于硝酸根离
3子浓度，由电荷守恒关系c(Ag+)+c(H+)+ c(Na+)=c(Br-)+c(OH-)+ 可得，溶液中c(Ag+)+c(H+)=c(Br-)
+c(OH-)，C正确；
D．由图可知，当V(AgNO 溶液)=30mL时，NaCl溶液中银离子浓度接近与0.1mol/L，由
3
Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl)可知，溶液中氯离子浓度小于氢离子，D错误；
故答案为：D。
